Правило Рунге - Ромберга

Метод Руге - Кутта

Метод Эйлера - Коши

Метод Эйлера

Значения искомой функции у= у (х) на отрезке [x₀,X] находят по формуле:

y_k+1 = y_k + h×f(x_k, y_k), (1)

где у_к = у (х_к), х_к+1 = x_k + h, (х_п = Х), k = 0,1,2,...n -1 и h =

По заданной предельной абсолютной погрешности e начальный шаг вычислений h устанавливают с помощью неравенства h² < .

Для вычисления значений функции у= у (х) применяют формулу:

(2)

где , , ,

По заданной предельной погрешности начальный шаг вычислений h устанавливается с помощью неравенства h³ < .

Значения искомой функции у= у (х) на отрезке [x₀, X] последовательно находят по формулам:

у_к+] = y_k + y_k, k = 0, l, 2,...n – l (3)

где y_k = (),

,

,

, , h =

По заданной предельной абсолютной погрешности начальный шаг вычислений h устанавливают с помощью неравенства h⁴ < .

Пусть и - значения искомой функции, полученные одним из указанных методов при шагах вычисления h и 2h соответственно, а - заданная абсолютная предельная погрешность. Тогда считается, что достигнута заданная точность вычислений, если выполняется неравенство:

(4)

при всех k и при s = 2,3,4 соответственно для методов Эйлера, Эйлера - Коши, Рунге - Кутта. Решением задачи является функция .

Применяя указанное правило, последовательно вычисляют значения искомой функции с шагом 2h и с шагом h и сравнивают полученные результаты по формуле (4). Вычисления заканчивают, когда неравенство (4) выполняется при всех k.

Дата добавления: 2015-05-29