Стандартное отклонение углового коэффициента

Несмещенность коэффициентов регрессии

На основании уравнения (1) можно показать, что будет несмещенной оценкой ( если допускать, что является детерминированными величинами)

то есть (несмещенность оценки).

Действительно

.

, (3)

Таким образом - несмещена оценка

За исключением того случая, когда случайные факторы в n наблюдениях в точности «гасят» друг друга, что сможет состояться лишь при случайном совпадении, будет отличаться от в каждом конкретном эксперименте.

Однако с учетом соотношения (3) не будет систематической ошибки, которая завышает или занижает оценку.

То же справедливо и для коэффициентов

Следовательно

, (4)

Безусловно, для любой конкретной выборки фактор случайной приведет к разногласию оценки и действительного значения.

Вычислим дисперсию .

Мы знаем, что .

Поскольку детерминированные, не является случайными, в выражении для обозначим через

тогда

Если, где , а попарно не коррелированны, то дисперсия этой функции равна

Тогда дисперсия будет иметь вид

.

Тогда

, (1)

где - теоретическая дисперсия уравнения.

Стандартное (среднеквадратическое) отклонение является корнем квадратный из дисперсии

, (2)

- теоретическое статистическое отклонение

- теоретическая дисперсия, как правило, неизвестная и вместо нее применяют ее оценку . Тогда оценка стандартного отклонения есть

, (3)

- оценка статистического отклонения.

Дата добавления: 2015-05-26