Коэффициент корреляции

Ковариация весьма удобна с математической точки зрения, но не является особенно хорошим измерителем взаимосвязи между величинами. Более точной мерой зависимости тесно связан с ней коэффициент корреляции.

Подобно ковариации и дисперсии, коэффициент корреляции имеет две формы – теоретическую и выборочную.

Теоретический коэффициент корреляции традиционного отражается буквой . Для переменных х и в определяется таким образом:

.

Если х и в независимых, то =0.

Если между х и в существует позитивная зависимость, то >0.

Если между х и в существует строгая линейная связь, то =1 (max.значение). Аналогичным способом при негативной зависимости <0, а min.значение =-1.

Выборочный коэффициент корреляции отражается буквой r и определяется путем замены теоретической ковариации и дисперсий на их несмещены оценки

,

или

.

Подобно величине имеет max.значение ровное 1 и минимальное ровное –1.

Величина r =0 показывает, что зависимость между наблюдениями в выборке отсутствует. Понятно, тот факт, что r =0, необязательно значит, что, и наоборот.

Коэффициент корреляции является более соответствующим измерителем зависимости, чем ковариация. Ковариация зависит от единиц измерения х и в, тогда как величина безразмерная.

Дата добавления: 2015-05-26