Выборочная ковариация

Ковариация, дисперсия и корреляция.

Основы классического регрессионного анализа

Регрессионный анализ является важнейшим инструментом в эмпирических и социальных исследованиях. Он применяется, по-видимому, чаще чем другие группы статистических методов. Классический регрессионный анализ нашел широкое приложение в экономических исследованиях прежде всего по трем причинам:

1. Он отличается глубиной разработанности как теоретических основ, так и методологии применения (включая эффективность его компьютерной реализации).

2. Несмотря на то, что классический регрессионный анализ не может учитывать много частных условий проведения экономических исследований, все же с его помощью моделируется и глубоко экономически интерпретируется большое количество процессов и явлений.

3. Классический регрессионный анализ является базой для развития обобщенного регрессионного анализа: для статистических моделей и методов, которые могут учитывать реальные условия проведения экономических исследований.

Рассмотрим понятие ковариации и корреляции. Эти понятия подготовят почву для будущего изложения идей и понятий регрессионного анализа.

Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными.

Рассмотрим это понятие на примере. Со времен нефтяного кризиса 1973г. реальна цена на бензин, то есть цена бензина отнесена к уровню общей инфляции, значительно выросла, и это предоставило заметное действие на потребительский спрос. В период между 1963-1972гг. потребительский спрос на бензин стойко повышался. Эта тенденция прекратилась в 1973 году, а затем последовали нерегулярные колебания спроса с незначительным его падением в целом. В таблицы приведенные данные о потребительском спросе и реальны цены после нефтяного кризиса.

Индекс реальной цены в таблице показывает повышение цены бензина относительно общей инфляции, начиная из 1972г.

Таблица

Потребительские расходы на бензин и его реальна цена в США
Год	Расходы (млрд.долл., цены 1972г.	Индекс реальных цен (1972=100)
	26,2 24,8 25,6 26,8 27,7 28,3 27,4 25,1 25,2 25,6	103,5 127,0 126,0 124,8 124,7 121,6 149,7 188,8 193,6 173,9

На диаграмме рассеяния можно видеть некоторую негативную связь между потребительским спросом на бензин и его реальной ценой.

Показатель выборочной ковариации позволяет выразить данную связь единственным числом.

При наличии n наблюдений два переменных x и в выборочная ковариация задается формулой

(ковариацию генеральной совокупности будем помечать без “^”).

Часто для ковариации применяется более удобное обозначение (ген.) (выд.).

Для вычисления воспользуемся таблицей.

Наблюдение	Р	В
	103,5 127,0 126,0 124,8 124,7 121,6 149,7 188,8 193,6 173,9	26,2 24,8 25,6 26,8 27,7 28,3 27,4 25,1 25,2 25,6	-39,86 -16,36 -17,36 -18,56 -18,66 -21,76 6,34 45,44 50,24 30,54	-0,07 -1,47 -0,67 0,53 1,43 2,03 1,13 -1,17 -1,07 -0,67	2,79 24,05 11,63 -9,84 -26,68 -44,17 7,16 -53,16 -53,76 -20,46
Сумма	1433,6	262,7			-162,44
Среднее	143,36	26,27			-16,44

Var(P)=888,57

Таким образом =-16,24.

Ковариация в данном случае негативна. Так это и должно быть. Негативная связь выражается негативной ковариацией, а позитивная – позитивной ковариацией.

Свойства

1. Если

то .

2. Если

3. Если в = а, a=const то

Следствие.

1.

2. если

.

Альтернативное выражение для выборочной ковариации:

или

Дата добавления: 2015-05-26