Ошибка прогноза и их дисперсии

а) Ошибка прогноза и ее дисперсия при оценке мат. ожидание регрессанда.

(4)

где

- неизвестен параметр, константа.

Таким образом, определенная выражением (4) ошибка прогноза в классической линейной модели является линейной функцией 1МНК оценки .

Причем

Поэтому можно записать

Т.о. определена выражением (4) ошибка прогноза является в классической линейной модели величиной с математическим ожиданием M(e)=0 и дисперсией

При этом матрица является действительной ковариационной матрицей для

Эта ковариационная матрица неизвестна. Она заменяется 1МНК оценкой .

На ее основании определяется оцененная дисперсия ошибки прогноза.

(5)

Тогда соответствующая оценена стандартная, которая нужна при построении интервального прогноза для ровная

(6)

б) Ошибка прогноза и ее дисперсии при оценке индивидуального значения регрессанда.

Определим ошибку индивидуального значения как

(7)

где - реализация случайной переменной

(8)

Поскольку и некоррелируемые, получим следующую оцененную дисперсию ошибки прогноза

или (9)

Соответственно оценена стандартная ошибка прогноза ровная

(10)

Дата добавления: 2015-05-26