F-тест гипотез для групп регрессионных коэффициентов и линейных комбинаций

Прогнозный интервал как доверительный интервал линейной комбинации коэффициентов регрессии

Представим связь между интервальными прогнозами и доверительными интервалами для линейной комбинации регрессионных коэффициентов.

В соответствии с символикой, которую мы использовали в t-тестах гипотез о значении линейной комбинации коэффициентов регрессии. запишем

- прогноз

То есть прогнозный интервал для является доверительным интервалом для линейной комбинации всех к коэффициентам регрессии.

F-тест применяется вместе с t-тестом. Оба теста относятся к линейной модели нормальной регрессии.

С помощью F-теста можно проверять только двусторонние гипотезы.

F-тестом (при его одноразовом выполнении) статистически могут быть проверены следующие гипотезы:

1) двусторонняя гипотеза о значении одном, два или несколько регрессионных коэффициентов (t-тестом проверяются гипотезы о значении только одного регрессионного коэффициента).

2) двусторонняя гипотеза значит одной, два или несколько линейных комбинаций регрессионных коэффициентов (при использовании t-теста в гипотезу может включаться только одна линейная комбинация).

3) совокупность гипотез о значениях регрессионных и их линейных комбинаций (с помощью t-теста такую совокупность гипотез проверить нельзя.

Все три вышеназванных гипотезы является лишь версиями общей линейной гипотезы.

Общая линейная гипотеза (нулевая гипотеза и альтернативная гипотеза, которая относится к ней ), которая может быть с помощью F-теста проверенная в классической линейной модели нормальной регрессии, имеет вид

(1)

(2)

При этом используются следующие обозначения:

- вектор-столбец, который состоит из m элементов Значения заданные на основе профессионально теоретических рассуждений.

m – это количество линейных уравнений (линейных гипотез), которые вместе образуют группу нулевых и альтернативных гипотез, которые проверяются F-тестом.

C – матрица размерностью

m – число строк в С

Что входит в нулевую гипотезу j-е уравнения ровное

(3)

Несуперечнисть всех этих m линейных гипотез обеспечивается лишь в том случае, если ранг матрицы Из ровный m).

Значения элементов матриц С и задаются исходя из профессионально теоретических рассуждений.

Приведем три примеры для модели

1) Элементы С и для гипотез

будут иметь следующие значения

С=( 0 1 0);

2) для гипотез о линейной комбинации

Элементы Из и с* будут иметь следующие значения

С=( 1 01);

3) для линейной комбинации гипотез 1 и 2 то есть

Если m=1, то F-тест приводит к результатам, аналогичных полученных с помощью t-теста.

F-тест проверяет гипотезы, которые являются совокупностью (группу, пакет) частных гипотез как единственное целое.

Дата добавления: 2015-05-26