Метацентры и метацентрические радиусы

Как было отмечено в предыдущем параграфе, касательная к траектории в точке параллельна , а в точке - параллельна .

Нормали, проведенные в точках и , пересекутся в точке М. Эта точка является центром кривизны дуги , которая при малых углах наклонения станет дугой окружности радиуса r (рис.3.). Определяется r по формуле

, (9)

или с учетом (7)

. (10)

Величина r называется малым или поперечным метацентрическим радиусом, а точка М - поперечным метацентром. Так как и V - сугубо положительные числа, r всегда число положительное.

Рассуждая аналогично, получим радиус кривизны траектории С при продольных наклонениях:

. (11) Этот радиус называется большим или продольным метацентрическим радиусов, а соответствующий центр кривизны продольным метацентром (рис.4).

С изменением осадки меняются , , V, следовательно, меняются также r и R. Примерный характер зависимостей r(z) и R(z) представлен на рис.5. Эти кривые входят в комплекс кривых элементов теоретического чертежа.

Так как длина судна значительно больше ширины, момент инерции значительно больше момента инерции , а R значительно больше r. Обычно R = L – 2L;r = 0,15 B – 0,30 B.

Рис.3. Поперечный метацентр и поперечный метацентрический радиус

Рис.4. Продольный метацентр и метацентрический радиусы

Рис. 5. Кривые метацентрических радиусов

Например, для прямоугольного понтона

; . (12)

Тогда

.

Если L / B = 6, R / r = 36. Примерно такие же соотношения сохраняются и для судов.

Для полностью погруженного судна площадь ватерлинии равна нулю, т.е. моменты инерции и метацентрические радиусы равны нулю.

Дата добавления: 2015-06-04