До­ма­ш­нее за­да­ние 1 страница

1. Два ма­ле­нь­ких оди­на­ко­во за­ря­жен­ных ша­ри­ка мас­сой 100 г под­ве­ше­ны на ни­тях оди­на­ко­вой дли­ны, за­кре­п­лен­ных в од­ной то­ч­ке. Ни­ти об­ра­зу­ют угол 30° с ве­р­ти­ка­лью. У од­но­го из ша­ри­ков из­ме­ни­ли знак за­ря­да. Опре­де­ли­те си­лу, ко­то­рую на­до при­ло­жить к ка­ж­до­му из ша­ри­ков, что­бы угол ме­ж­ду ни­тя­ми не из­ме­ни­л­ся.

(1,15 Н)

2. Три точечных заряда Q, 2 Q и 3 Q связаны двумя нитями одинаковой длины a (рис. 8.4). Найдите силу натяжения нити, связывающей заряды 2 Q и 3 Q.

(27 kQ ²/4 a ²)

3. Три бусинки равной массы 9 г надеты на непроводящее кольцо радиусом 6 см, стоящее вертикально. Двум из них сообщили одинаковый заряд 100 нКл. Какой заряд надо сообщить третьей бусинке, чтобы они образовали равносторонний треугольник?

(2 мкКл)

4. Два шарика с одинаковыми зарядами и массами 0,1 г соединены двумя нитями длиной 10 см и 20 см. Когда систему потянули вертикально вверх за середину длинной нити с ускорением 0,3 м/с², натяжение в короткой нити практически исчезло. Найдите заряд шариков.

(25 нКл)

5. Два одинаковых маленьких проводящих шарика подвешены на длинных непроводящих нитях к одному крючку. Шарики заряжены одинаковыми зарядами и находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Один из шариков разрядили. Каким стало расстояние между шариками?

(5/³√4)

6. Два шарика массой по 1,5 г каждый, подвешенные в одной точке на шёлковых нитях, после получения одинаковых по величине и знаку зарядов разошлись на 10 см, а нити образовали угол 36^о к вертикали. Найдите заряд шариков.

(0,11 мкКл)

Семинар 3. На­пря­жен­ность эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля

3.1. На­пря­жен­ность эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля, со­здан­но­го то­че­ч­ным за­ря­дом, в то­ч­ке А, на­хо­дя­щей­ся на ве­р­ти­ка­ль­ной пря­мой, про­хо­дя­щей че­рез за­ряд, ра­в­на 200 Н/Кл, а в то­ч­ке В, на­хо­дя­щей­ся на го­ри­зо­н­та­ль­ной прямой, про­хо­дя­щей че­рез за­ряд, ра­в­на 100 Н/Кл. Найди­те на­пря­жен­ность эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля в то­ч­ке С, на­хо­дя­щей­ся на пе­ре­се­че­нии пе­р­пе­н­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из за­ря­да на пря­мую АВ, и пря­мой АВ.

(300 Н/Кл)

3.2. Два то­че­ч­ных за­ря­да 2 мкКл и 5 мкКл вза­и­мо­дей­с­т­ву­ют друг с дру­гом с си­лой 250 мН. Найди­те на­пря­жен­ность эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля в точке, на­хо­дя­щей­ся по­се­ре­ди­не ме­ж­ду за­ря­да­ми.

(0,3 МН/Кл)

3.3. В точке с координатами (√3; 0) расположен точечный заряд (─8 нКл), а в точке с координатами (0; 3) расположен точечный заряд 8 нКл. Найдите величину и направление вектора напряжённости в точке с координатами (0; 1). Расстояния даны в метрах.

(18√3 Н/Кл)

3.4. Два равных по модулю разноимённых точечных заряда находятся в точках А и В на расстоянии 9 см друг от друга. Найдите величину этих зарядов, если известно, что напряжённость электростатического поля в точке С, находящейся на перпендикуляре, восстановленном к отрезку АВ из его середины, равна 600 Н/Кл. Прямая, проведённая в точку С от одного из зарядов, составляет угол 60^о к отрезку АВ.

(0,54 нКл)

3.5. В двух вершинах равностороннего треугольника помещены одинаковые заряды 4 мкКл каждый. Какой заряд надо поместить в середину стороны, соединяющей эти заряды, чтобы напряжённость электростатического поля в третьей вершине треугольника оказалась равной нулю?

(─5,2 мкКл)

3.6. В ве­р­ши­нах ква­д­ра­та со сто­ро­ной 3 см за­кре­п­ле­ны три то­че­ч­ных заря­да (рис. 8.5). Найди­те на­пря­жен­ность эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля в сво­­бо­д­ной ве­р­ши­не ква­д­ра­та, если Q = 1 нКл.

(17,3 кН/Кл)

3.7. В ве­р­ши­нах ква­д­ра­та со сто­ро­ной а за­кре­п­ле­ны четыре то­че­ч­ных за­ря­да(рис. 8.6). Найди­те на­пря­жен­ность эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля в то­ч­ке, нахо­дя­щей­ся по­се­ре­ди­не сто­ро­ны ква­д­ра­та ме­ж­ду за­ря­да­ми Q и ─ Q.

(9,1 kQ / a ² )

3.8. Два точечных заряда Q и 2 Q, расположенные в вершинах A и B квадрата ABCD со стороной 1 м, создают в вершине D электростатическое поля напряжённостью E (рис. 8.7). В какую точку надо поместить заряд (─ Q), чтобы вектор напряжённости суммарного электростатического поля в точке D поменял направление на противоположное, сохранив значение модуля?

(на биссектрисе угла ADB на расстоянии 0,5 м от точки D)

3.9. На оси за­ря­жен­но­го ко­ль­ца по обе сто­ро­ны от его це­н­т­ра на рас­сто­я­нии, ра­в­ном ра­ди­у­су ко­ль­ца, на­хо­дя­т­ся два оди­на­ко­вых то­че­ч­ных за­ря­да Q. Найди­те за­ряд ко­ль­ца, ес­ли из­ве­с­т­но, что си­с­те­ма на­хо­ди­т­ся в ра­в­но­весии.

(─ Q /√2)

3.10. По­строй­те гра­фик за­ви­си­мо­с­ти Е_х (x) си­с­те­мы дву­х то­че­ч­ных за­ря­дов а) Q и ─ Q, б) 3 Q и Q /3, в) ─4 Q и Q для то­чек эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля, на­хо­дя­щи­х­ся на пря­мой, со­еди­ня­ю­щей эти за­ря­ды.

До­ма­ш­нее за­да­ние

1. В ве­р­ши­нах ра­в­но­с­то­рон­не­го тре­у­го­ль­ни­ка по­ме­ще­ны за­ря­ды Q, Q и (─ Q). Найдите на­пря­жен­ность эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля в центре тре­у­го­ль­ни­ка.

(6 kQ / a ² )

2. Два равных по модулю одноимённых точечных заряда находятся в точках А и В на расстоянии 2 см друг от друга. Найдите величину этих зарядов, если известно, что напряжённость электростатического поля в точке С, находящейся на перпендикуляре, восстановленном к отрезку АВ из его середины, равна 800 В/м. Прямая, проведённая в точку С от одного из зарядов, составляет угол 45^о к отрезку АВ.

(13 пКл)

3. Четыре заряда Q, (─2 Q), 3 Q и (─4 Q) находятся в вершинах квадрата со стороной a. Найдите напряжённость поля в центре квадрата.

(5,66 kQ / a ² )

4. В ве­р­ши­нах ква­д­ра­та со сто­ро­ной 4 см за­кре­п­ле­ны три то­че­ч­ных заря­да (рис. 8.8). Найди­те на­пря­жен­ность эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля в сво­­бо­д­ной ве­р­ши­не ква­д­ра­та, если Q = 2 нКл.

(0,8 кН/Кл)

Семинар 4. По­те­н­ци­ал, по­те­н­ци­а­ль­ная эне­р­гия и рабо­та эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля

4.1. По­те­н­ци­а­лы эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля, со­здан­но­го то­че­ч­ным за­ря­дом, в то­ч­ках А и В со­от­ве­т­с­т­вен­но ра­в­ны 30 В и 20 В. Найди­те по­те­н­ци­ал этого эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля в то­ч­ке С, на­хо­дя­щей­ся по­се­ре­ди­не от­резка АВ, ес­ли пря­мая АВ про­хо­дит че­рез то­че­ч­ный за­ряд.

(24 В; 120 В)

4.2. Два то­че­ч­ных за­ря­да 1 нКл и (─10 нКл) на­хо­дя­т­ся на рас­сто­я­нии 55 см друг от дру­га. Найди­те по­те­н­ци­ал эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля в то­ч­ке, где на­пря­жен­ность эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля ра­в­на ну­лю. В каких на прямой, соединяющей заряды, потенциал равен нулю? Чему равна напряжённость электростатического поля в этих точках?

((─76,5 В); по разные стороны от заряда 1 нКл на расстояниях 5 см и 6 см от него; 3,96 кН/Кл и 2,26 кН/Кл)

4.3. Два точечных заряда Q и (─ Q /2) находятся в вершинах острых углов равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами 2 см. Найдите потенциал электростатического поля в вершине прямого угла, если напряжённость поля в этой точке равна 10 кН/Кл.

(90 В)

4.4. В вершинах равностороннего треугольника закреплены точечные заряды 4 нКл, (─8 нКл) и 10 нКл. Какой заряд необходимо поместить в середине одной из сторон треугольника, чтобы потенциал электростатического поля в центре треугольника стал бы равным нулю?

(─3 нКл)

4.5. Одинаковые по величине два положительных и один отрицательный заряд расположены в вершинах равностороннего треугольника. Потенциал электростатического поля в точке, находящейся на стороне треугольника посередине между положительными зарядами, равен φ. Найдите потенциал электростатического поля в точке, находящейся на стороне треугольника посередине между положительным и отрицательным зарядами.

(φ/(2√3−1))

4.6. Чему равна потенциальная энергия взаимодействия трёх одинаковых точечных зарядов Q, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной a.

(3 kQ / a )

4.7. Четыре заряда Q, (─2 Q), 3 Q и 4 Q находятся в вершинах квадрата со стороной a. Найдите энергию этой системы зарядов.

(4,45 kQ ²/ a)

4.8. В си­с­те­ме то­че­ч­ных за­ря­дов, изо­бра­жен­ной на рис. 8.9, то­че­ч­ный заряд 1 нКл пе­ре­ме­ща­ют из то­ч­ки А в то­ч­ку В. Найди­те ра­бо­ту электростатических сил, со­ве­р­шен­ную над этим за­ря­дом, ес­ли Q =1 нКл, а =1 м.

(12 нДж)

4.9. Че­ты­ре то­че­ч­ных за­ря­да 20 мкКл ка­ж­дый на­хо­дя­т­ся в ве­р­ши­нах ква­д­ра­та со сто­ро­ной 5 см. Ка­кую ра­бо­ту на­до со­ве­р­шить, что­бы рас­по­ло­жить все за­ря­ды вдоль од­ной пря­мой на рас­сто­я­ни­ях 5 см ме­ж­ду сосе­д­ни­ми заря­да­ми?

(─77,8 Дж)

4.10. То­че­ч­ные за­ря­ды (─10 нКл) и 20 нКл на­хо­дя­т­ся от то­че­ч­но­го за­ря­да 30 нКл на рас­сто­я­ни­ях 2 см и 5 см со­от­ве­т­с­т­вен­но. Ка­кую ра­бо­ту на­до сове­р­шить, что­бы за­ря­ды (─10 нКл) и 20 нКл по­ме­нять ме­с­та­ми?

(243 мкДж)

4.11. Какую работу надо совершить, чтобы одинаковые заряды 10 нКл расположить в вершинах квадрата со стороной 2 см?

(240 мкДж)

4.12. Три одинаковых заряда находятся в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами a. Найдите работу электростатического поля по удалению заряда из вершины прямого угла, если напряжённость электростатического поля в этой точке равна E.

(E ² a ³/ k)

4.13. Два то­н­ких ко­ль­ца ра­ди­у­сом 4 см на­хо­дя­т­ся в па­рал­ле­ль­ных пло­с­ко­с­тях и име­ют об­щую ось. Рас­с­то­я­ние ме­ж­ду це­н­т­ра­ми ко­лец ра­в­но 3 см. Найди­те ра­бо­ту, со­ве­р­ша­е­мую эле­к­т­ро­ста­ти­че­ски­ми си­ла­ми при пе­ре­ме­ще­нии за­ря­да 1 нКл из це­н­т­ра од­но­го ко­ль­ца в центр дру­го­го, ес­ли по пер­во­му ко­ль­цу ра­в­но­ме­р­но рас­пре­де­лен за­ряд 2 мкКл, а по вто­ро­му кольцу ─ за­ряд 1 мкКл.

(45 мкДж)

4.14. По­строй­те гра­фик за­ви­си­мо­с­ти φ(х) си­с­те­мы дву­х то­че­ч­ных за­ря­дов 4 Q и (─ Q) для то­чек эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля, на­хо­дя­щи­х­ся на пря­мой, соеди­ня­ю­щей эти за­ря­ды.

? Мо­гут ли в ва­ку­у­ме су­ще­с­т­во­вать эле­к­т­ро­ста­ти­че­ские по­ля, изо­бра­жён­ные на ри­су­н­ке 8.10?

До­ма­ш­нее за­да­ние

1. То­че­ч­ный за­ряд 4 нКл со­зда­ет в то­ч­ке A эле­к­т­ро­ста­ти­че­ское по­ле с напря­жен­но­с­тью 400 В/м, а в то­ч­ке B ─ 900 В/м. Ка­кую ра­бо­ту на­до со­ве­р­шить, что­бы за­ряд 1 нКл пе­ре­ме­с­тить из то­ч­ки A в то­ч­ку B?

(60 нДж)

2. Три оди­на­ко­вых за­ря­да 1 мкКл ка­ж­дый на­хо­дя­т­ся в ве­р­ши­нах ра­в­но­с­то­рон­не­го тре­у­го­ль­ни­ка со сто­ро­на­ми 20 см. Ка­кую ра­бо­ту на­до со­ве­р­шить, что­бы рас­по­ло­жить эти за­ря­ды на од­ной пря­мой на рас­сто­я­нии 10 см друг от дру­га?

(90 мДж)

3. В ве­р­ши­нах ква­д­ра­та со сто­ро­ной 4 см рас­по­ло­же­ны за­ря­ды 1 мкКл. Ка­кую ра­бо­ту на­до со­ве­р­шить, что­бы пе­ре­ме­с­тить за­ряд (─1 нКл) из цен­т­ра ква­д­ра­та на се­ре­ди­ну од­ной из сто­рон?

(─33 мДж)

4. Ка­кую ра­бо­ту на­до со­ве­р­шить, что­бы по­ме­с­тить три оди­на­ко­вых за­ря­да 50 нКл, на­хо­дя­щи­х­ся в бес­ко­не­ч­но­с­ти, в ве­р­ши­нах рав­но­с­то­рон­не­го тре­уго­ль­ни­ка со сто­ро­ной 5 см?

(─1,35 мДж)

5. Три одинаковых заряда 10 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника со сторонами 1см. Какую работу совершают электростатические силы при построении из этих зарядов прямоугольного треугольника с углом при основании 60^о и катетом 1 см?

(83 мкДж)

6. Два одинаковых заряда расположены на расстоянии a =20 см друг от друга. Найдите величину зарядов, если в точке на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии a /3 от одного их них, потенциал равен 3 В.

(14,8 пКл или 17,8 пКл)

7. Два точечных заряда 4 мкКл и 8 мкКл находятся на расстоянии 0,8 м друг от друга. Насколько изменится энергия взаимодействия этих зарядов, если расстояние между ними увеличить вдвое?

(уменьшится на 0,18 Дж)

Семинар 5. Движение системы заряженных частиц

5.1. Ма­ле­нь­кий ша­рик мас­сой 0,2 г, име­ю­щий за­ряд 10 мкКл, из состо­я­ния по­коя ско­ль­зит с вы­со­ты 3 м по на­клон­ной пло­с­ко­с­ти, соста­в­ля­ю­щей угол 27° с го­ри­зо­н­том. В ве­р­ши­не пря­мо­го угла, об­ра­зо­ван­но­го го­ри­зо­н­таль­ной пря­мой, про­хо­дя­щей че­рез осно­ва­ние на­клон­ной пло­с­ко­с­ти, и вер­ти­ка­ль­ной пря­мой, про­хо­дя­щей че­рез на­ча­ль­ное по­ло­же­ние ша­ри­ка, за­кре­п­лен дру­гой ма­ле­нь­кий ша­рик с за­ря­дом 2 мкКл. Найди­те ско­рость ша­ри­ка у осно­ва­ния на­клон­ной пло­с­ко­с­ти.

(8,7 м/с)

5.2. Шарик с зарядом 1 мкКл закреплён на вершине наклонной плоскости высотой 0,2 м и углом наклона 30^о. Какую скорость надо сообщить второму шарику массой 0,1 кг и зарядом 1 мкКл, чтобы он смог подняться от основания наклонной плоскости до её середины?

(1,6 м/с)

5.3. В то­ч­ках А и В, на­хо­дя­щи­х­ся на рас­сто­я­нии 2 см друг от дру­га, за­кре­п­ле­ны то­че­ч­ные за­ря­ды 9 мкКл и (─1 мкКл). Вдоль пря­мой АВ к ним со сто­ро­ны от­ри­ца­те­ль­но­го за­ря­да дви­же­т­ся ча­с­ти­ца мас­сой 1 г, име­ю­щая заряд 1 мкКл. Ка­кую на­и­ме­нь­шую ско­рость до­лжна иметь эта ча­с­ти­ца в бес­ко­не­ч­но­с­ти, что­бы до­сти­г­нуть то­ч­ки В?

(60 м/с)

5.4. Че­ты­ре то­че­ч­ных за­ря­да 3 мкКл рас­по­ло­же­ны в ве­р­ши­нах ква­д­ра­та со сто­ро­ной 2 см. Ча­с­ти­ца мас­сой 0,85 г, име­ю­щая за­ряд 2 нКл, из бес­ко­не­ч­но­с­ти дви­же­т­ся вдоль оси, пе­р­пе­н­ди­ку­ля­р­ной пло­с­ко­с­ти ква­д­ра­та и про­хо­дя­щей че­рез его центр. Ка­кую ми­ни­ма­ль­ную ско­рость должна иметь ча­с­ти­ца, что­бы про­ле­теть сквозь ква­д­рат?

(6 м/с)

5.5. Три эле­к­т­ро­на на­хо­дя­т­ся в ве­р­ши­нах ра­в­но­с­то­рон­не­го тре­у­го­ль­ни­ка со сто­ро­ной 1 см. Эле­к­т­ро­ны од­но­вре­мен­но осво­бо­ди­ли. Найди­те ско­ро­с­ти эле­к­т­ро­нов, ко­г­да рас­сто­я­ние ме­ж­ду ни­ми уве­ли­чи­т­ся вдвое. Найди­те ма­к­си­ма­ль­ную ско­рость эле­к­т­ро­нов.

(160 м/с; 225 м/с)

5.6. Два одинаково заряженных шарика с массами m и 2 m и зарядами 3 q и q соответственно удерживаются на расстоянии r друг от друга. Шарики отпускают. Найдите скорости шариков, когда они разлетятся на большое расстояние.

(2√ kq ²/ mr; √ kq ²/ mr)

5.7. Два маленьких одинаковых шарика с зарядами 1 мкКл и массами 1 г каждый удерживаются на гладкой горизонтальной поверхности на расстоянии 10 см друг от друга. Сначала отпускают один шарик, а затем, когда расстояние между ними увеличится в 3 раза, отпускают и другой шарик. Найдите скорости шариков, когда они разлетятся на большое расстояние.

(13,3 м/с; 2,3 м/с)

5.8. Два маленьких шарика с массами 6 г и 4 г, несущие заряды 1 мкКл и (─5 мкКл) соответственно, удерживают на расстоянии 2 м друг от друга. В некоторый момент оба шарика отпускают, сообщив второму шарику начальную скорость 3 м/с, направленную в сторону от первого шарика вдоль линии, соединяющей их центры. На какое максимальное расстояние разойдутся шарики друг от друга?

(3,85 м)

5.9. Протон с начальной скоростью υ ₀ летит прямо на ядро гелия. Найдите минимальное расстояние между частицами в процессе их дальнейшего движения. Масса ядра гелия близка к учетверённой массе протона. Решите задачу для двух случаев а) ядро гелия закреплено; б) ядро гелия является свободным, но первоначально покоится.

(а) 4 kq ²/ mυ ₀²; б) 5 kq ²/ mυ ₀²)

5.10. До какой скорости надо разогнать два протона, летящих навстречу друг другу, чтобы они сблизились на расстояние 10⁻¹⁵ м? Какую ускоряющую разность потенциалов они должны пролететь?

(11,6 Мм/c; 0,72 МВ)

5.11. Протон и α-частица движутся из бесконечности навстречу друг другу со скоростями 300 км/с и 100 км/с соответственно. На какое наименьшее расстояние могут сблизиться эти частицы?

(4,2^.10^─12 м)

5.12. Ве­к­то­ры ско­ро­с­ти υ ₀ дву­х эле­к­т­ро­нов направлены навстречу друг другу и при рас­сто­я­нии L ме­ж­ду ни­ми об­ра­зу­ют углы α с пря­мой, со­еди­ня­ю­щей эле­к­т­ро­ны. На ка­кое ми­ни­ма­ль­ное рас­сто­я­ние сбли­зя­т­ся эле­к­т­ро­ны, ес­ли их ско­ро­с­ти оди­на­ко­вы по мо­ду­лю?

(L /(1+ Lmυ ₀²cos²α / ke ² ))

5.13. Три оди­на­ко­вых маленьких ша­ри­ка мас­сой m и за­ря­дом q ка­ж­дый со­еди­не­ны тре­мя ни­тя­ми дли­ной L и об­ра­зу­ют ра­в­но­с­то­рон­ний тре­у­го­ль­ник. Одну из ни­тей пе­ре­жи­га­ют. Найди­те ма­к­си­ма­ль­ные ско­ро­с­ти ша­риков.

(для центрального шарика - 2 q √ k /6 mL; для крайних - q √ k /6 mL)

5.14. На го­ри­зо­н­та­ль­ной по­ве­р­х­но­с­ти за­кре­п­лен за­ряд Q. Те­ло мас­сой m, име­ю­щее за­ряд q, которое мо­жет пе­ре­ме­ща­ть­ся по этой по­ве­р­х­но­с­ти, первоначально удерживают в покое. Тело отпускают. На ка­ком рас­сто­я­нии от за­ря­да Q оста­но­ви­т­ся это те­ло, ес­ли в на­ча­ль­ный мо­мент време­ни оно на­хо­ди­лось на рас­сто­я­нии L от за­ря­да Q? За­ря­ды Q и q од­но­го зна­ка, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду те­лом и по­ве­р­х­но­с­тью ра­вен μ.

(kQq / mg μ L)

5.15. Два ма­ле­нь­ких те­ла мас­сой m, име­ю­щие за­ряд q, свя­за­ны ни­тью дли­ной L и ле­жат на го­ри­зо­н­та­ль­ной по­ве­р­х­но­с­ти. Нить пе­ре­жи­га­ют, и те­ла на­чи­на­ют ско­ль­зить по по­вер­х­но­с­ти. Ка­кую ма­к­си­ма­ль­ную ско­рость разовьют те­ла, ес­ли ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду те­ла­ми и по­ве­р­х­но­с­тью ра­вен μ? Ка­ков ха­ра­к­тер дви­же­ния тел?

(q √ k / mL ─ √μ gL)

До­ма­ш­нее за­да­ние

1. Маленький шарик с массой m и зарядом (− q) удерживают на расстоянии r от закреплённого тела с зарядом Q. Шарик отпускают. Найдите его скорость в момент времени, когда он будет находится на расстоянии r /2 от заряда Q.

(√2 kQq / mr)

2. Три ма­ле­нь­ких оди­на­ко­вых ша­ри­ка мас­сы m, име­ю­щие оди­на­ко­вые заря­ды q, мо­гут ско­ль­зить по очень длин­но­му гла­д­ко­му сте­р­ж­ню. Ка­кую ско­рость бу­дут иметь ша­ри­ки на очень бо­ль­шом рас­сто­я­нии друг от дру­га, ес­ли в на­ча­ль­ный мо­мент они покоились, и рас­сто­я­ние ме­ж­ду ни­ми бы­ло ра­в­но L?

(крайние шарики имеют скорости q √5 k/ 2 mL, средний шарик покоится)

3. Два маленьких шарика массами 6 г и 4 г несут заряды 1 мкКл и 5 мкКл соответственно. В начальный момент времени расстояние между шариками составляет 2 м и их скорости равны 1 м/c и 2 м/c соответственно. На какое минимальное расстояние сблизятся шарики?

(1,32 м)

4. Ша­рик мас­сы m, име­ю­щий за­ряд q, на­хо­ди­т­ся вни­зу под за­кре­п­лен­ным за­ря­дом (─ q) на рас­сто­я­нии L от не­го. Ка­кую ми­ни­ма­ль­ную ско­рость, направлен­ную вниз, на­до со­об­щить ша­ри­ку, что­бы он упал на поверхность зе­м­ли?

(√2 gL ((g / L)√ k / mg ─ 1))

5. Протон и α-частица покоятся на расстоянии 1 нм друг от друга. С какими скоростями будут двигаться эти частицы, когда расстояние между ними удвоится.

(15 км/с; 3,1 км/с)

6. Два небольших тела, связанных нитью длиной 10см, находятся на горизонтальной поверхности. Заряд каждого тела 1 мкКл, масса равна 10 г. Нить пережигают и тела начинают двигаться. Какую максимальную скорость разовьют тела если коэффициент трения 0,01?

(2,9 м/с)

7. Протон с кинетической энергией 0,32^.10^─16 Дж налетает на первоначально покоящийся протон. Найти наименьшее расстояние, на которое сблизятся протоны.

(14^.10^─12 м)

Семинар 6. Движение заряженных частиц в однородном электростатическом поле

6.1. На какое расстояние по горизонтали переместится частица, имеющая массу 1 мг и заряд 2 нКл, за время 3 с в однородном горизонтальном электростатическом поле напряжённостью 50 В/м. Начальная скорость частицы равна нулю.

(0,45 м)

6.2. Эле­к­т­рон при дви­же­нии в од­но­ро­д­ном эле­к­т­ро­ста­ти­че­ском по­ле вдоль его си­ло­вой ли­нии про­ле­та­ет то­ч­ки 1 и 2, имея в них ско­ро­с­ти 1 Мм/с и 3 Мм/с со­от­ве­т­с­т­вен­но. Найди­те ра­з­ность по­те­н­ци­а­лов ме­ж­ду то­ч­ка­ми 1 и 2.

(22,7 В)

6.3. Ка­кое ми­ни­ма­ль­ное рас­сто­я­ние до­лжен про­ле­теть эле­к­т­рон в од­но­ро­д­ном эле­к­т­ро­ста­ти­че­ском по­ле с на­пря­жен­но­с­тью 100 В/м, что­бы его ско­рость уменьшилась вдвое. На­ча­ль­ная ско­рость эле­к­т­ро­на 1 Мм/с?

(21 мм)

6.4. Ион азота, имеющий массу 2,3^.10⁻²⁶ кг и заряд (−1,6^.10⁻¹⁹ Кл), движется со скоростью 16 км/с и влетает в однородное электростатическое поле с напряжённостью 100 В/м параллельно силовым линиям поля. Какой путь пройдёт электрон в этом поле до полной остановки?

(18 см)

6.5. Электрон влетает со скоростью 5^.10⁵ м/с в электростатическое поле с напряжённостью 3 В/м перпендикулярно силовым линиям. Через какое время кинетическая энергия электрона увеличится вдвое?

(1 мкс)

6.6. Электрон влетает в плоский конденсатор, параллельно его пластинам, с начальной скоростью 4 Мм/с. Найдите изменение импульса электрона за время пролёта внутри конденсатора. Длина пластин конденсатора 2 см, напряжённость поля внутри конденсатора 20 кВ/м.

(1,6^.10⁻²³ кг^.м/с)

6.7. Параллельно отклоняющим пластинам электронно-лучевой трубки влетает пучок электронов, движущихся со скоростью 6 Мм/с. Через 0,5 нс их скорость оказывается равной 10 Мм/с. Найдите напряжённость электростатического поля между пластинами.

(90 кВ/м)

6.8. В про­стра­н­с­т­во ме­ж­ду дву­мя го­ри­зо­н­та­ль­но рас­по­ло­жен­ны­ми разно­имен­но за­ря­жен­ны­ми пла­с­ти­на­ми па­рал­ле­ль­но им вле­та­ет эле­к­т­рон со ско­ро­с­тью 20 Мм/с. На ка­кое рас­сто­я­ние от пе­р­во­на­ча­ль­ной тра­е­к­то­рии сме­с­ти­т­ся эле­к­т­рон за вре­мя про­ле­та пла­с­тин, ес­ли их дли­на 5 см, рас­сто­я­ние ме­ж­ду пла­с­ти­на­ми 2 см, на­пря­же­ние ме­ж­ду ни­ми 200 В?

(5,5 мм)

6.9. Позитрон ускоряется разностью потенциалов 100 В и затем влетает в электростатическое поле плоского конденсатора вблизи его положительно заряженной пластины так, что вектор скорости направлен параллельно пластинам. Какое минимальное напряжение надо приложить к пластинам конденсатора, чтобы позитрон попал на отрицательно заряженную пластину. Длина пластин 12 см, расстояние между ними 4 см.

(45 В)

6.10. Электрон влетает с начальной скоростью 10 Мм/с в отверстие в нижней пластине плоского конденсатора. Между пластинами поддерживается напряжение 450 В, расстояние между пластинами 1 см. Начальная скорость электрона направлена углом 30° к силовой линии электростатического поля. Найдите максимальное удаление электрона от нижней пластины конденсатора. При ка­ком ми­ни­ма­ль­ном на­пря­же­нии ме­ж­ду пла­с­ти­на­ми эле­к­т­рон до­сти­г­нет ве­р­х­ней пла­с­ти­ны?

(4,7 мм; 213 В)

6.11. В про­стра­н­с­т­во ме­ж­ду дву­мя го­ри­зо­н­та­ль­но рас­по­ло­жен­ны­ми разно­имен­но за­ря­жен­ны­ми пла­с­ти­на­ми дли­ной L па­рал­ле­ль­но им по сре­д­ней ли­нии вле­та­ет эле­к­т­рон с на­ча­ль­ной ско­ро­с­тью υ ₀. Че­рез ка­кое вре­мя на­до из­ме­нить по­ля­р­ность пла­с­тин на про­ти­во­по­ло­ж­ную, что­бы на вы­ле­те из это­го про­стра­н­с­т­ва эле­к­т­рон пе­ре­сек сре­д­нюю ли­нию?

(0,3 L / υ ₀)

6.12. Эле­к­т­рон с ки­не­ти­че­ской эне­р­ги­ей 192^.10⁻¹⁹ Дж вле­та­ет в однородное вертикальное эле­к­т­ро­ста­ти­че­ское по­ле под углом 30° к го­ри­зо­н­ту и вы­ле­та­ет под углом 45°. Найди­те на­пря­же­ние ме­ж­ду то­ч­ка­ми вле­та и вы­ле­та эле­к­т­ро­на.

(60 В или 0,5 В)

6.13. В однородном электростатическом поле, силовые линии которого направлены вертикально вверх, с напряжённостью 100 В/м, неподвижно «висит» песчинка массой 0,1 мг. Найдите заряд песчинки.

(10 нКл)

6.14. Внутри плоского незаряженного конденсатора, пластины которого расположены горизонтально на расстоянии 2 см друг от друга, падает положительно заряженная пылинка. Пылинка движется равномерно, проходя некоторый путь за 10 с. Когда на конденсатор подали напряжение 1 кВ, пылинка начала двигаться равномерно вверх, пройдя тот же путь за 5 с. Найдите отношение заряда пылинки к её массе. Силу сопротивления воздуха считать прямо пропорциональной скорости пылинки.

(600 мкКл/кг)

6.15. Ма­ле­нь­кий ша­рик мас­сой m, име­ю­щий за­ряд q, уде­р­жи­ва­е­т­ся у верхнего края вер­ти­ка­ль­но рас­по­ло­жен­ной по­ло­жи­те­ль­но за­ря­жен­ной пла­с­ти­ны дли­ной L. На рас­сто­я­нии d от нее на­хо­ди­т­ся та­кая же от­ри­ца­те­ль­но за­ря­жен­ная пла­с­ти­на. Ша­рик от­пу­с­ка­ют. Ка­кое ми­ни­ма­ль­ное на­пря­же­ние на­до при­ло­жить ме­ж­ду пла­с­ти­на­ми, что­бы ша­рик не вы­ле­тел за пре­де­лы пла­с­тин?

(mgd ²/ qL)

6.16. Ма­ле­нь­кий ша­рик мас­сой m и за­ря­дом (– q) пу­с­ка­ют с на­ча­ль­ной ско­ро­с­тью υ ₀ вверх по на­клон­ной пло­с­ко­с­ти, со­ста­в­ля­ю­щей угол α с го­ри­зо­н­том. На ка­кую вы­со­ту под­ни­ме­т­ся ша­рик по на­клон­ной пло­с­ко­с­ти, ес­ли си­с­те­ма на­хо­ди­т­ся в однородном горизонтальном эле­к­т­ро­ста­ти­че­ском по­ле с на­пря­жен­но­с­тью E, си­ло­вые ли­нии ко­то­ро­го на­пра­в­ле­ны про­тив дви­же­ния ша­ри­ка?

(mυ ₀²/2(mg – qE ctgα))

6.17. Ма­ле­нь­кий ша­рик мас­сой m, име­ю­щий за­ряд q, из со­сто­я­ния по­коя ско­ль­зит с вы­со­ты h по на­клон­ной пло­с­ко­с­ти, на­хо­дя­щей­ся в однородном вертикальном эле­к­т­ро­ста­ти­че­ском по­ле с на­пря­жен­но­с­тью E, си­ло­вые ли­нии ко­то­ро­го на­пра­в­ле­ны вверх. Найди­те ско­рость ша­ри­ка у осно­ва­ния на­клон­ной пло­с­ко­с­ти.

(√2 h (g – qE / m))

6.18. Диполь, состоящий из двух разноимённых зарядов 1,6^.10^─19 Кл и массой 7^.10^─27 кг каждый, расположенных на расстоянии 1 нм, удерживается в однородном электростатическом поле с напряжённостью 30 кВ/м, перпендикулярно силовым линиям. Какую максимальную угловую скорость будут иметь заряды, если диполь отпустить?

Дата добавления: 2015-06-04