До­ма­ш­нее за­да­ние 2 страница

(5,2^.10¹⁰ рад/с)

? 1. Со­в­па­да­ет ли тра­е­к­то­рия дви­же­ния за­ря­жен­ной ча­с­ти­цы в эле­к­т­ро­ста­ти­че­ском по­ле с си­ло­вой ли­ни­ей это­го по­ля?

2. Мо­жет ли по­те­н­ци­а­ль­ная эне­р­гия движущейся за­ря­жен­ной ча­с­ти­цы в эле­к­т­ро­ста­ти­че­ском по­ле оста­ва­ть­ся не­из­мен­ной?

3. В ме­тал­ли­че­ской тру­бе, име­ю­щей фо­р­му бу­ты­л­ки, дви­же­т­ся вдоль оси бу­ты­л­ки эле­к­т­рон. Из­ме­ни­т­ся ли его ско­рость при вхож­де­нии в узкую часть тру­бы?

4. Опи­ши­те ха­ра­к­тер дви­же­ния за­ря­жен­ной ча­с­ти­цы в эле­к­т­ро­ста­ти­че­ском по­ле од­но­имен­но ра­в­но­ме­р­но за­ря­жен­ной пло­с­ко­с­ти.

До­ма­ш­нее за­да­ние

1. Шарик массой 0,3 г с зарядом 6 нКл движется однородном горизонтальном электростатическом поле из состояния покоя. Траектория шарика образует с вертикалью угол 45°. Найдите модуль вектора напряжённости этого электростатического поля.

(500 кВ/м)

2. В про­стра­н­с­т­во плоского конденсатора па­рал­ле­ль­но пластинам на рас­сто­я­нии 4 см от по­ло­жи­те­ль­но за­ря­жен­ной пла­с­ти­ны вле­та­ет эле­к­т­рон. Че­рез ка­кое вре­мя эле­к­т­рон упа­дет на эту пла­с­ти­ну, если на­пря­жен­ность эле­к­т­ро­ста­ти­ческо­го поля ме­ж­ду пла­с­ти­на­ми ра­в­на 500 В/м? Ка­кую ми­ни­­­маль­ную ско­рость должен иметь эле­к­т­рон, что­бы не упасть на пла­с­ти­ну? Дли­на пла­с­тин 15 см.

(26 нс, 4,5 Мм/с)

3. В про­стра­н­с­т­во плоского конденсатора под углом 15° к положительно заряженной пластине с на­чаль­ной ки­не­ти­че­ской эне­р­ги­ей 2,4^.10⁻¹⁶ Дж вле­та­ет эле­к­т­рон. Ка­кое на­пря­же­ние на­до при­ло­жить ме­ж­ду пла­с­ти­на­ми, что­бы при вы­ле­те эле­к­т­рон дви­га­л­ся парал­ле­ль­но пла­с­ти­нам? Дли­на пла­с­тин 5 см, рас­сто­я­ние меж­ду ни­ми 1 см.

(150 В)

4. Ша­рик мас­сой 0,1 г, име­ю­щий за­ряд 10 нКл, вле­та­ет в однородное вертикальное эле­к­т­ро­ста­ти­че­ское по­ле ши­ри­ной 10 см под углом 45° к го­ри­зо­н­ту, а вы­ле­та­ет под углом 60° к го­ри­зо­н­ту. Найди­те на­ча­ль­ную ско­рость ша­ри­ка, ес­ли на­пря­жен­ность это­го по­ля ра­в­на 1 МВ/м. Си­лой тя­же­с­ти ша­ри­ка пре­не­бречь.

(2,7 м/с)

5. Электрон влетает в плоский конденсатор, параллельно его пластинам, с начальной скоростью 2 Мм/с. Найдите изменение энергии вылетевшего из конденсатора электрона. Длина пластин конденсатора 2 см, а напряжённость электростатического поля внутри него 10 кВ/м.

(1,5^.10 ^─16 Дж)

6. В горизонтально расположенном конденсаторе находится заряженная капелька массой 8^.10^─9 кг. Расстояние между пластинами конденсатора 1 см. В незаряженном конденсаторе капелька падает с постоянной скоростью. Если на пластины конденсатора подать напряжение 500 В, скорость капельки увеличится вдвое. Сила сопротивления движению капельки прямо пропорциональна её скорости. Найдите заряд капельки.

(1,6 пКл)

7. Две частицы ускоряются в однородном электростатическом поле. Масса второй частицы в 4 раза больше массы первой, а её заряд в 2 раза больше заряда первой. Начальные скорости частиц равны нулю. Найдите отношение кинетических энергий частиц в один и тот момент времени.

(1)

8. Электрон влетает в электростатическое поле плоского конденсатора вблизи его отрицательно заряженной пластины с некоторой начальной скоростью, направленной параллельно пластинам конденсатора. Длина пластин см, расстояние между ними см. К пластинам приложено напряжение В. Какую минимальную начальную скорость должен иметь электрон, чтобы вылететь из конденсатора через отверстие, расположенное посередине положительно заряженной пластины?

(7 Мм/с)

Семинар 7. Дви­же­ние ма­я­т­ни­ка в эле­к­т­ро­ста­ти­че­ском по­ле

7.1. Ма­ле­нь­кий ша­рик мас­сой m, име­ю­щий за­ряд q, под­ве­шен на ни­ти. Найди­те на­пря­жен­ность та­ко­го эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля, в ко­то­ром ша­рик бу­дет находиться в не­ве­со­мо­с­ти.

(mg / q)

7.2. Маленький шарик массой 3 г и зарядом 4 нКл, подвешенный на нити с коэффициентом упругости 100 Н/м, находится между вертикально расположенными пластинами плоского конденсатора, расстояние между которыми равно 5 см. Найдите разность потенциалом между обкладками конденсатора, если удлинение нити составляет 0,5 мм.

(500 кВ)

7.3. Ма­ле­нь­кий ша­рик мас­сой 2 г, име­ю­щий за­ряд 10 нКл, под­ве­шен на ни­ти в од­но­ро­д­ном эле­к­т­ро­ста­ти­че­ском по­ле с на­пря­жен­но­с­тью 1МВ/м, силовые линии которого горизонтальны. Найди­те си­лу на­тя­же­ния ни­ти в поло­жении равновесия после прекращения колебаний и угол отклонения нити от вертикали.

(22,4 мН; 27°)

7.4. Ма­ле­нь­кий ша­рик мас­сой m, име­ю­щий за­ряд q, под­ве­шен на ни­ти в од­но­ро­д­ном го­ри­зо­н­та­ль­ном эле­к­т­ро­ста­ти­че­ском по­ле с на­пря­жен­нос­тью E. Нить от­кло­ни­ли по на­пра­в­ле­нию си­ло­вых ли­ний го­ри­зо­н­таль­но и от­пу­с­ти­ли. Найди­те си­лу на­тя­же­ния ни­ти при про­хо­ж­де­нии ве­р­ти­ка­ли.

(3 mg ─2 qE)

7.5. Ма­ле­нь­кий ша­рик мас­сой m, име­ю­щий за­ряд q, под­ве­шен на ни­ти в од­но­ро­д­ном ве­р­ти­ка­ль­ном эле­к­т­ро­ста­ти­че­ском по­ле с на­пря­жен­ностью E, си­ло­вые ли­нии ко­то­ро­го на­пра­в­ле­ны вверх. Нить от­кло­ни­ли на угол α и от­пу­с­ти­ли. Найди­те си­лу на­тя­же­ния ни­ти при про­хо­ж­де­нии ве­р­ти­ка­ли.

((mg ─ qE)(3─2cosα))

7.6. Ма­ле­нь­кий ша­рик мас­сой 1 г, име­ю­щий за­ряд 2 мкКл, под­ве­шен на ни­ти в од­но­ро­д­ном го­ри­зо­н­т­а­ль­ном эле­к­т­ро­ста­ти­че­ском по­ле с на­пря­жен­но­с­тью 30 кВ/м. Нить от­кло­ни­ли про­тив на­пра­в­ле­ния си­ло­вых ли­ний на угол 30° и от­пу­с­ти­ли. Найди­те си­лу на­тя­же­ния ни­ти при про­хо­ж­де­нии ве­р­ти­ка­ли.

(73 мН)

7.7. Ма­ле­нь­кий ша­рик мас­сой 1 г, име­ю­щий за­ряд 1 мкКл, под­ве­шен на ни­ти дли­ной 0,1 м в од­но­ро­д­ном ве­р­ти­ка­ль­ном эле­к­т­ро­ста­ти­че­ском по­ле с на­пря­жен­но­с­тью 10 кВ/м, си­ло­вые ли­нии ко­то­ро­го на­пра­в­ле­ны вниз. Шари­ку в ни­жней то­ч­ке со­об­щи­ли го­ри­зо­н­та­ль­ную ско­рость 1 м/с. Найди­те си­лу на­тя­же­ния ни­ти в мо­мент до­сти­же­ния ша­ри­ком край­не­го по­ло­же­ния.

(15 мН)

7.8. Ма­ле­нь­кий ша­рик мас­сой m, име­ю­щий за­ряд q, под­ве­шен на ни­ти дли­ной L в од­но­ро­д­ном эле­к­т­ро­ста­ти­че­ском по­ле с на­пря­жен­но­с­тью E, си­ло­вые ли­нии ко­то­ро­го на­пра­в­ле­ны ве­р­ти­ка­ль­но вверх, и мо­жет опи­сы­вать окру­ж­ность в ве­р­ти­ка­ль­ной пло­с­ко­с­ти. Ка­кую го­ри­зо­н­та­ль­ную ско­рость на­до со­об­щить ша­ри­ку в ве­р­х­ней то­ч­ке тра­е­к­то­рии, что­бы си­ла на­тя­же­ния ни­ти в ни­жней то­ч­ке пре­вы­ша­ла си­лу тя­же­с­ти ша­ри­ка в 10 раз?

(√(5 mg + 5 qE) L / m)

7.9. Ма­ле­нь­кий ша­рик мас­сой 10 г, име­ю­щий за­ряд 5 мкКл, под­ве­шен на ни­ти дли­ной 1 м. Вто­рой ша­рик, имею­щий за­ряд (─5 мкКл), закре­п­лен на рас­сто­я­нии 1 м по го­ри­зо­н­та­ли от пе­р­во­го ша­ри­ка (рис. 8.11). Нить от­кло­ни­ли от вто­ро­го ша­ри­ка на угол 45° от ве­р­ти­ка­ли и от­пу­с­ти­ли. Найди­те си­лу на­тя­же­ния ни­ти при про­хо­ж­де­нии ве­р­ти­ка­ли.

(0,35 Н)

7.10. Шарик массы 90 г, имеющий заряд 10 мкКл, висит на нити длиной 50 см. В него попадает пуля массы 10 г, летящая горизонтально со скоростью 100 м/с, после чего, шарик с застрявшей в нём пулей совершил полный оборот в вертикальной плоскости. В точке подвеса расположен заряд 20 мкКл. Найдите силу натяжения нити в точке, расположенной выше точки подвеса на 25 см.

(5 Н)

7.11. Два маленьких заряженных шарика, имеющих одинаковую массу 1 г, подвешены, как показано на рисунке 8.12. Все нити натянуты и имеют одинаковую длину. После пережигания нити 3 максимальная высота подъёма шариков такова, что нити 1 и 2 принимают горизонтальное положение. Найдите силы натяжения нитей 1 и 2 в конечном положении.

(8,7 мН)

7.12. Заряженное тело массой 200 г начинает соскальзывать с гладкой сферы радиусом 1 м и отрывается от поверхности на высоте 0,5 м от вершины сферы. Над высшей точкой сферы на высоте 1 м от поверхности находится заряд по величине равный заряду тела. Найдите величину этого заряда.

(12 мкКл)

7.13. Ма­ле­нь­кий ша­рик мас­сой 2 г, име­ю­щий за­ряд 2,5 нКл, под­ве­шен на ни­ти и дви­же­т­ся в го­ри­зо­н­та­ль­ной пло­с­ко­с­ти по окру­ж­но­с­ти ра­ди­у­сом 3 см с угло­вой ско­ро­с­тью 2 рад/с. В центр окру­ж­но­с­ти по­ме­с­ти­ли дру­гой мале­нь­кий ша­рик с та­ким же за­ря­дом. Ка­кой до­лжна стать угло­вая ско­рость дви­же­ния ша­ри­ка, что­бы ра­ди­ус окру­ж­но­с­ти не из­ме­ни­л­ся?

(1,7 1/с)

До­ма­ш­нее за­да­ние

1. Ша­рик мас­сой m, име­ю­щий за­ряд q, ра­в­но­ме­р­но вра­ща­е­т­ся на ни­ти в ве­р­ти­ка­ль­ной пло­с­ко­с­ти и на­хо­ди­т­ся в од­но­ро­д­ном эле­к­т­ро­ста­ти­ческом по­ле с на­пря­жен­но­с­тью E, си­ло­вые ли­нии ко­то­ро­го на­пра­в­ле­ны ве­р­ти­ка­ль­но вниз. Найди­те ра­з­ность зна­че­ний сил на­тя­же­ния ни­ти в край­них нижнем и ве­р­х­нем по­ло­же­ни­ях.

(2(mg + qE))

2. Ма­ле­нь­кий ша­рик мас­сой m, име­ю­щий за­ряд q, под­ве­шен на ни­ти в одно­ро­д­ном го­ри­зо­н­та­ль­ном эле­к­т­ро­ста­ти­че­ском по­ле с на­пря­жен­ностью E. Нить от­кло­ни­ли про­тив на­пра­в­ле­ния си­ло­вых ли­ний го­ри­зо­н­та­ль­но и от­пу­с­ти­ли. Найди­те си­лу на­тя­же­ния ни­ти при про­хо­ж­де­нии а) ве­р­ти­ка­ли; б) по­ло­же­ния ра­в­но­ве­сия.

(а) 3 mg + 2 qE; б) 3 mg cosα + qE (2─3sinα), где t g α= qE / mg)

3. Ма­ле­нь­кий ша­рик мас­сой m, име­ю­щий за­ряд q, под­ве­шен на ни­ти в одно­ро­д­ном ве­р­ти­ка­ль­ном эле­к­т­ро­ста­ти­че­ском по­ле с на­пря­жен­но­с­тью E, си­ло­вые ли­нии ко­то­ро­го на­пра­в­ле­ны вниз. Нить от­кло­ни­ли на угол α и от­пу­с­ти­ли. Найди­те си­лу на­тя­же­ния ни­ти при про­хо­ж­де­нии ве­р­ти­ка­ли.

((mg + qE)(3─2cosα))

4. Груз массы 200 г, имеющий заряд 20 мКл висит на нити длиной 40 см в однородном электростатическом поле с напряжённостью 50 В/м, силовые линии которого направлены вертикально вверх. В него попадает горизонтально летящий пластилиновый шарик массы 50 г. Найдите скорость шарика, если известно, что слипшиеся тела, двигающиеся по окружности в вертикальной плоскости, в точке, находящейся на уровне подвеса, растягивают нить с силой 10Н.

(27 м/с)

5. Ма­ле­нь­кий ша­рик мас­сой m, име­ю­щий за­ряд q, под­ве­шен на ни­ти дли­ной L. На од­ной вы­со­те с то­ч­кой под­ве­са на рас­сто­я­нии 2 L от нее за­кре­п­лен за­ряд (─ q). Найди­те ми­ни­ма­ль­ную ско­рость, ко­то­рую до­лжен иметь шарик в ни­жней то­ч­ке, что­бы, дви­га­ясь по окру­ж­но­с­ти, он достиг ве­р­х­ней то­ч­ки.

(√5 gL + 0,09 kq ²/ Lm)

6. Положительно заряженный шарик, подвешенный на изолированной нити, отклоняют влево так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают в двух случаях: один раз в однородном электростатическом поле с напряжённостью 1 кВ/м, силовые линии которого направлены вертикально снизу вверх; а второй раз в однородном электростатическом поле с такой же напряжённостью, силовые линии которого направлены горизонтально слева направо. В первом случае сила натяжения нити при прохождении вертикального положения составила 0,15 Н, во втором случае 0,3 Н. Найдите заряд и массу шарика.

(30 мкКл, 8 г)

Семинар 8. Эле­к­т­ро­с­та­ти­че­ское по­ле за­ря­жен­но­го про­во­дни­ка. Про­­во­дник в эле­к­т­ро­ста­тическом поле

8.1. На расстоянии 5 см от центра заряженного металлического шара радиусом 1 см напряжённость электростатического поля равна 500 В/м. Найдите потенциал электростатического поля в центре шара и на его поверхности.

(125 В, 125 В)

8.2. Ма­ле­нь­кие оди­на­ко­вые ка­пе­ль­ки рту­ти за­ря­же­ны до по­те­н­ци­а­ла φ₀ ка­ж­дая. Найди­те по­те­н­ци­ал ка­п­ли, по­лу­чен­ной при сли­я­нии N та­ких капе­лек рту­ти.

(φ₀ N ^2/3 )

8.3. Шарик массой 1 г, которому сообщили заряд 0,15 мкКл, брошен издалека со скоростью 1 м/с в закреплённую сферу с зарядом 0,3 мкКл. При каком минимальном значении радиуса сферы шарик достигнет её поверхности?

(81 см)

8.4. В тонкостенной непроводящей равномерно заряженной сфере массы M и радиуса R имеются два небольших диаметрально противоположных отверстия. Заряд сферы равен Q. В начальный момент времени сфера покоится. По прямой, соединяющей отверстия, из бесконечности движется со скоростью υ ₀ частица массы m с зарядом q, одноимённым с зарядом сферы. Найдите время нахождения частицы внутри сферы.

(2 R √ υ ₀² ─ (1 + m / M)2 kqQ / Rm)

8.5. От поверхности металлического шара массой M и радиусом R, заряженного зарядом Q, отрывается точечный заряд q массой m. Какой будет скорость точечного заряда на большом расстоянии от шара?

(√2 kq (Q ─ q)(M ─ m)/ RmM)

8.6. Два уда­лен­ных ме­тал­ли­че­ских ша­ра ра­ди­у­са­ми 5 см и 10 см, име­ю­щих за­ря­ды 6 нКл и (− 3нКл) со­от­ве­т­с­т­вен­но, со­еди­ня­ют то­н­ким про­во­дни­ком. Найди­те за­ряд, про­ше­д­ший по про­во­дни­ку.

(5 нКл)

8.7. Ме­тал­ли­че­ский шар ра­ди­у­сом R ₁, за­ря­жен­ный до по­те­н­ци­а­ла φ₁, окру­жа­ют незаряженной кон­це­н­т­ри­че­ской ме­тал­ли­че­ской сфе­рой ра­диу­сом R ₂. Как из­ме­ни­т­ся по­те­н­ци­ал ша­ра, ес­ли его со­еди­нить со сфе­рой тон­ким про­во­дни­ком?

(уме­нь­ши­т­ся на φ₁(1─ R ₁/ R ₂))

8.8. Ме­тал­ли­че­ский шар ра­ди­у­сом R ₁, за­ря­жен­ный до по­те­н­ци­а­ла φ₁, окру­жа­ют незаряженной кон­це­н­т­ри­че­ской ме­тал­ли­че­ской сфе­рой ра­диу­сом R ₂. Ка­ким ста­нет по­те­н­ци­ал ша­ра, ес­ли сфе­ру за­зе­м­лить?

(φ₁(1─ R ₁/ R ₂))

8.9. Не­за­ря­жен­ный ме­тал­ли­че­ский шар ра­ди­у­сом R ₁ окру­жа­ют кон­це­н­т­ри­че­ской ме­тал­ли­че­ской сфе­рой ра­ди­у­сом R ₂, за­ря­жен­ной до по­те­н­ци­а­ла φ₂. Ка­ким ста­нет по­те­н­ци­ал сферы, ес­ли шар за­зе­м­лить?

(φ₂(1─ R ₁/ R ₂))

8.10. Три концентрические металлические сферы с радиусами R, 2 R и 3 R зарядили зарядами Q, 2 Q и 3 Q соответственно, а потом среднюю сферу заземлили. Найдите потенциалы каждой сферы после заземления.

(kQ /2 R, 0, kQ /3 R)

8.11. На рас­сто­я­нии L › R от це­н­т­ра не­за­ря­жен­но­го ме­тал­ли­че­ско­го ша­ра ра­ди­у­сом R на­хо­ди­т­ся то­че­ч­ный за­ряд Q. Найди­те по­те­н­ци­ал ша­ра.

(kQ / L)

8.12. Два не­бо­ль­ших ме­тал­ли­че­ских за­ря­жен­ных ша­ри­ка ра­ди­у­сом R, име­ю­щие за­ряд Q ка­ж­дый, рас­по­ло­же­ны на рас­сто­я­нии L друг от дру­га. Шары по­оче­ре­д­но на не­ко­то­рое вре­мя за­зе­м­ля­ют. Найди­те ко­не­ч­ный поте­н­ци­ал ша­ра, ко­то­рый был за­зе­м­лен пе­р­вым.

(─ kQ / L)

8.13. Ме­ж­ду дву­мя за­зе­м­лен­ны­ми кон­це­н­т­ри­че­ски­ми ме­тал­ли­че­ски­ми сфе­ра­ми ра­ди­у­са­ми R и 3 R на рас­сто­я­нии 2 R от их це­н­т­ров на­хо­ди­т­ся то­че­ч­ный за­ряд Q. Найди­те за­ря­ды, ин­ду­ци­ро­ван­ные на сфе­рах.

(─ Q /4, ─3 Q /4)

8.14. В однородное электростатическое поле с напряжённостью E внесли незаряженную металлическую пластину и расположили перпендикулярно силовым линиям. Найдите плотность индуцированных зарядов на поверхностях пластины.

(±ε₀ E)

8.15. В про­стра­н­с­т­во ме­ж­ду дву­мя па­рал­ле­ль­ны­ми не­за­ря­жен­ны­ми ме­тал­ли­че­ски­ми пла­с­ти­на­ми па­рал­ле­ль­но им вно­сят еще одну ме­тал­ли­ческую пла­с­ти­ну, име­ю­щую за­ряд Q, так, что ме­ж­ду пла­с­ти­на­ми оста­ю­т­ся за­зо­ры ве­ли­чи­ной d ₁ и d ₂. Пло­ща­ди всех пла­с­тин S. Найди­те на­пря­же­ние ме­ж­ду край­ни­ми пла­с­ти­на­ми.

(Q (d ₂─ d 1)/2ε₀ S)

? 1. За­ря­жен­ный ме­тал­ли­че­ский лист све­р­ну­ли в ци­линдр. Из­ме­ни­т­ся ли при этом на­пря­жен­ность эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля вбли­зи по­вер­х­но­с­ти про­во­дни­ка?

2. Два од­но­имен­но за­ря­жен­ных ме­тал­ли­че­ских ша­ра оди­на­ко­вого ди­а­ме­т­ра при­во­дят в со­при­ко­с­но­ве­ние. Как рас­пре­де­ля­т­ся за­ря­ды на ша­рах, ес­ли один из них по­лый?

3. Как весь за­ряд пе­ре­дать от ме­тал­ли­че­ско­го ша­ри­ка к ме­тал­ли­че­ско­му ста­ка­ну, вну­т­рен­ний ди­а­метр ко­то­ро­го бо­ль­ше ди­а­ме­т­ра шари­ка?

4. Ес­ли за­ря­дить про­во­дник А, то на про­во­дни­ке В воз­ни­ка­ют инду­ци­ро­ван­ные за­ря­ды, а ес­ли за­ря­дить про­во­дник В, то на про­водни­ке А за­ря­ды не воз­ни­ка­ют. В ка­ком слу­чае это воз­мо­ж­но?

5. В це­н­т­ре по­лой не­за­ря­жен­ной ме­тал­ли­че­ской сфе­ры на­хо­ди­т­ся то­че­ч­ный за­ряд. На­ри­суй­те ка­р­ти­ну си­ло­вых ли­ний эле­к­т­ро­ста­ти­ческо­го по­ля вну­т­ри и вне сфе­ры. Как изменится эта ка­р­ти­на, ес­ли то­че­ч­ный за­ряд сме­с­тить от це­н­т­ра? Ес­ли сфе­ру за­зем­лить?

6. К не­за­ря­жен­но­му ме­тал­ли­че­ско­му ша­ру под­но­сят за­ря­жен­ное тело. Бу­дет ли по­ве­р­х­ность ша­ра эк­ви­по­те­н­ци­а­ль­ной?

7. К по­ло­жи­те­ль­но за­ря­жен­но­му ша­ру эле­к­т­ро­ско­па под­но­сят, не ка­са­ясь его, не­за­ря­жен­ное ме­тал­ли­че­ское те­ло. По­че­му, ес­ли те­перь бли­ж­нюю к эле­к­т­ро­ско­пу часть ме­тал­ли­че­ско­го те­ла со­еди­нить длин­ным про­во­дни­ком с не­за­ря­жен­ным ша­ром, то этот шар за­ря­ди­т­ся по­ло­жи­те­ль­но?

8. Заряженное металлическое тело притягивает лёгкие кусочки металлической фольги, которые сразу же после контакта с телом «отскакивают» от него. Объясните этот опыт.

До­ма­ш­нее за­да­ние

1. Ка­кую ра­бо­ту на­до со­ве­р­шить, что­бы за­ряд 6,6 нКл из бес­ко­не­ч­но­с­ти пе­ре­не­сти в то­ч­ку, на­хо­дя­щу­ю­ся на рас­сто­я­нии 10 см от по­ве­р­х­но­с­ти метал­ли­че­ско­го ша­ра ра­ди­у­сом 2 см, за­ря­жен­но­го до по­те­н­ци­а­ла 200 В?

(0,22 мкДж)

2. До ка­ко­го ма­к­си­ма­ль­но­го за­ря­да мо­ж­но за­ря­дить уеди­нен­ный шар ради­у­сом R, на­пра­вив на не­го пу­чок эле­к­т­ро­нов, ле­тя­щих из бес­ко­не­ч­но­с­ти с на­ча­ль­ной ско­ро­с­тью υ ₀?

(─ mυ ₀ R /2 ke)

3. Два уда­лен­ных ме­тал­ли­че­ских ша­ра ра­ди­у­са­ми 2 см и 4 см, име­ю­щих за­ря­ды 6 мкКл и 3 мкКл со­от­ве­т­с­т­вен­но, со­еди­ня­ют то­н­ким про­во­дни­ком. Найди­те за­ряд, про­ше­д­ший по про­во­дни­ку, и по­те­н­ци­а­лы ша­ров по­с­ле их со­еди­не­ния.

(3 мкКл, 1,35 МВ)

4. Три металлических шарика с радиусами 1 см, 2 см и 3 см расположены на большом расстоянии друг от друга. Первому шарику сообщили заряд 6 мкКл. Затем все три шарика соединили тонким металлическим проводом. Найдите потенциал шариков после соединения их проводом.

(900 кВ)

5. То­че­ч­ный за­ряд 20 нКл на­хо­ди­т­ся на рас­сто­я­нии 30 см от це­н­т­ра ме­тал­ли­че­ской сфе­ры ра­ди­у­сом 3 см, не­су­щей за­ряд 4 нКл. Найди­те по­те­н­ци­ал по­ве­р­х­но­с­ти сфе­ры.

(1,8 кВ)

6. Две очень больших пластины расположены параллельно друг другу на расстоянии, меньшем их размеров, и равномерно заряжены одинаковыми зарядами Q. Площадь пластин S. Найдите силу их взаимодействия.

(Q ²/2ε₀ S)

Семинар 9. Диэлектрик в эле­к­т­ро­ста­ти­ческом по­ле

9.1. Два то­че­ч­ных за­ря­да, на­хо­дясь в воз­ду­хе на рас­сто­я­нии 5 см друг от дру­га вза­и­мо­дей­с­т­ву­ют с си­лой 120 мкН, а в не­ко­то­рой жи­д­ко­с­ти на рас­сто­я­нии 10 см − с си­лой 15 мкН. Найди­те ди­э­ле­к­т­ри­че­скую про­ни­цае­мость жи­д­ко­с­ти.

(2)

9.2. Максимальный потенциал, до какого можно зарядить уединённый металлический шарик равен 15 кВ. Чему равен радиус шарика, если пробой воздуха наступает при напряжённости электростатического поля 3 МВ/м? До какого максимального заряда можно зарядить этот шарик, поместив его в жидкий диэлектрик (диэлектрическая проницаемость жидкости равна 3, напряжённость пробоя 600 МВ/м)?

(5 мм, 5000 нКл)

9.3. Между двумя разноимённо заряженными пластинами находится в равновесии заряженное тело. Какова плотность материала этого тела, если равновесие не нарушается при заполнении пространства между пластинами глицерином? Плотность глицерина ρ и его диэлектрическая проницаемость ε известны.

(ρε/(ε−1))

9.4. Два оди­на­ко­во за­ря­жен­ных ша­ри­ка, под­ве­шен­ные на ни­тях ра­в­ной дли­ны, закрепленных в одной точке, ра­зо­шлись на угол 2α. Най­ди­те плот­ность ша­ри­ков, ес­ли при погру­же­нии всей си­с­те­мы в ке­ро­син угол ме­ж­ду ни­тя­ми не из­ме­ни­л­ся. Пло­т­ность ке­ро­си­на 800 кг/м³.

(1600 кг/м³ )

9.5. Два одноименно заряженных шарика массой 0,5 г каждый подве­шены в вакууме на нитях равной длины, закрепленных в одной точке. Каждая из нитей образует с вертикалью угол 30°. Затем вся система погружается в керосин. Най­дите силу натяжения нитей после погружения системы в жидкость, если плотность материала шариков равна плотности керосина.

(0,36 мН)

9.6. Два не­бо­ль­ших за­ря­жен­ных ша­ри­ка в ва­ку­у­ме при­тя­ги­ва­ю­т­ся с си­лой 9 Н. Ша­ри­ки по­ме­с­ти­ли в масло, не ме­няя рас­сто­я­ния ме­ж­ду ни­ми. Найди­те си­лу вза­и­мо­дейс­т­вия ша­ри­ков в масле, ес­ли их за­ря­ди­ли до та­ко­го же по­те­н­циа­ла, ка­кой они име­ли в ва­ку­у­ме.

(27 Н)

9.7. То­че­ч­ный за­ряд Q окру­жен ди­э­ле­к­т­ри­че­ской обо­ло­ч­кой с диэлектрической проницаемостью ε. Вну­т­рен­ний и внешний ра­ди­у­сы оболочки R ₁ и R ₂ соответственно. Найдите связанные заряды и потенциалы на внутренней и внешней поверхностях оболочки. По­строй­те гра­фик за­ви­си­мо­с­ти модуля напряжённости электростатического поля и потенциала от расстояния до центра оболочки.

(±Q(ε −1)/ε, kQ /ε R ₁ + kQ (ε −1)/ε R ₂ , kQ / R ₂)

9.8. Ме­тал­ли­че­ский шар ра­ди­у­сом R, име­ю­щий за­ряд Q, окру­жен кон­цен­т­ри­че­ски­ми обо­ло­ч­ка­ми то­л­щи­ной R ка­ж­дая: ди­э­ле­к­т­ри­че­ской с вну­т­рен­ним ра­ди­у­сом 2 R и ме­тал­ли­че­ской с вну­т­рен­ним ра­ди­у­сом 3 R. Ме­тал­ли­че­ская обо­ло­ч­ка име­ет за­ряд (─ Q). По­строй­те гра­фик за­ви­си­мо­с­ти модуля напряжённости и потенциала от расстояния до центра оболочки.

9.9. Напряжённость электростатического поля между обкладками конденсатора, заполненного диэлектриком, равна 1 кВ/м. Поверхностная плотность заряда пластин конденсатора равна 30 нКл/м². Найдите диэлектрическую проницаемость среды между пластинами.

(3,4)

9.10. В однородное электростатическое поле с напряжённостью E внесли диэлектрическую пластину с диэлектрической проницаемостью ε и расположили перпендикулярно силовым линиям. Найдите плотность связанных зарядов на поверхностях пластины.

(±ε₀(ε −1) E /ε)

9.11. Тонкая стеклянная пластинка пробивается при напряжённости электростатического поля внутри неё 500 МВ/м. Какое давление испытывает пластинка перед пробоем?

(7,74 МПа)

? 1. По­ло­жи­те­ль­но за­ря­жен­ная па­ло­ч­ка при­тя­г­и­ва­ет под­ве­шен­ный на ни­ти бу­зи­но­вый ша­рик. Зна­чит ли это, что ша­рик за­ря­жен? А ес­ли бу­зи­но­вый ша­рик от­та­л­ки­ва­е­т­ся?

2. На ни­тях под­ве­ше­ны два оди­на­ко­вых бу­зи­но­вых ша­ри­ка: один ─ за­ря­жен­ный, дру­гой ─ не­за­ря­жен­ный. Как, не пользу­ясь при­бо­ра­ми и дру­ги­ми ма­те­ри­а­ла­ми, опре­де­лить, ка­кой ша­рик заря­жен?

3. Между двумя разноимённо заряженными точечными зарядами вносят диэлектрическую пластину. Как изменится сила взаимодействия зарядов?

До­ма­ш­нее за­да­ние

1. Металлический шар с зарядом Q находится в бесконечной диэлектрической среде с диэлектрической проницаемостью ε. Найдите величину связанного заряда на границе металл-диэлектрик.

(−Q(ε −1)/ε)

2. Тонкая стеклянная пластинка пробивается при напряжённости электростатического поля внутри неё 500 МВ/м. Чему равна плотность связанных зарядов, находящихся на поверхности пластинки перед пробоем?

(27 мКл/м² )

3. Две металлические пластины одинакового размера расположены параллельно друг другу на небольшом расстоянии, образуя обкладки плоского конденсатора. Пластинам сообщили заряды 2 мкКл и 4 мкКл. Найдите заряды на боковых сторонах пластин.

(3 мкКл, − 1 мкКл, 1 мкКл, 3 мкКл)

Семинар 10. Кон­де­н­са­торы

10.1. С ка­кой по­ве­р­х­но­с­т­ной пло­т­но­с­тью за­ря­же­ны об­кла­д­ки пло­ско­го воз­ду­ш­но­го кон­де­н­са­то­ра эле­к­т­ро­е­м­кость 100 пФ, ес­ли об­кла­д­ки при­тя­ги­ва­ют­ся друг к дру­гу с си­лой 0,4 Н? Рас­с­то­я­ние ме­ж­ду об­кла­д­ка­ми кон­де­н­са­то­ра ра­в­но 2 мм.

(18 мкКл/м² )

10.2. Пло­ский воз­ду­ш­ный кон­де­н­са­тор при­со­еди­нен к ис­то­ч­ни­ку пи­та­ния и на­хо­ди­т­ся под на­пря­же­ни­ем 600 В. Ка­кой за­ряд пройдет по со­еди­ни­тель­ным про­во­дам за 1 с при по­пе­ре­чном дви­же­нии од­ной пла­с­ти­ны от­но­си­тель­но дру­гой со ско­ро­с­тью 6 см/с? Об­кла­д­ки кон­де­н­са­то­ра квад­ра­т­ные пло­ща­дью 100 см², рас­сто­я­ние ме­ж­ду ни­ми 1 мм.

(32 нКл)

10.3. Пло­ский воз­ду­ш­ный кон­де­н­са­тор за­ря­жен до на­пря­же­ния 50 В и отклю­чен от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния. В не­го па­рал­ле­ль­но об­кла­д­кам, рас­сто­я­ние ме­ж­ду ко­то­ры­ми ра­в­но 5 мм, вно­си­т­ся ме­тал­ли­че­ская пла­с­ти­на то­л­щи­ной 1 мм. Как из­ме­ни­лась эле­к­т­ро­ем­кость кон­де­н­са­то­ра? Найди­те напря­же­ние ме­ж­ду его об­кла­д­ка­ми. Что про­изойдет, ес­ли ме­тал­ли­че­скую пла­с­ти­ну со­еди­нить с од­ной из об­кла­док кон­де­н­са­то­ра?

(уве­ли­чи­лась в 1,25 ра­за; 40 В)

10.4. Заряд плоского воздушного конденсатора, соединённого с источником питания, равен Q. Каким будет заряд конденсатора, если, не отключая его от источника питания, вставить между обкладками плоскую металлическую пластину толщиной Δ d? Металлическая пластина располагается параллельно обкладкам конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора d.

(Qd /(d − Δ d))

10.5. Пло­ский воз­ду­ш­ный кон­де­н­са­тор за­ря­ди­ли до на­пря­же­ния 200 В и от­клю­чи­ли от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния. Найди­те на­пря­же­ние ме­ж­ду об­кла­д­ка­ми кон­де­н­са­то­ра, ес­ли рас­сто­я­ние ме­ж­ду ни­ми уве­ли­чить от 2 мм до 7 мм, а про­стра­н­с­т­во кон­де­н­са­то­ра заполнили слюдой.

(100 В)

10.6. Напряжённость электростатического поля в изолированном заряженном плоском конденсаторе равна 360 В/м. Верхнюю половину пространства между пластинами заполняют стеклом. Найдите величину напряжённости поля в верхней половине конденсатора. В какой части конденсатора заряд на пластинах больше и во сколько раз?

Дата добавления: 2015-06-04