До­ма­ш­нее за­да­ние 3 страница

(90 В/м, в верхней в ε раз)

10.7. Пло­ский воз­ду­ш­ный кон­де­н­са­тор, об­кла­д­ки ко­то­ро­го рас­по­ло­же­ны ве­р­ти­ка­ль­но, на 1/3 объе­ма по­гру­жа­е­т­ся в жидкий эфир. Во ско­ль­ко раз из­ме­ни­т­ся заряд кон­де­н­са­то­ра, если источник питания включён?

(уве­ли­чи­т­ся в 2 ра­за)

10.8. В пло­ский воз­ду­ш­ный кон­де­н­са­тор впло­т­ную к од­ной из об­кла­док при­дви­ну­та стеклянная пла­с­ти­на то­л­щи­ной 0,3 мм. Найди­те эле­к­т­ро­ем­кость по­лу­чен­но­го кон­де­н­са­то­ра, ес­ли рас­сто­я­ние ме­ж­ду об­кла­д­ка­ми кон­де­н­са­то­ра 0,5 мм, а их пло­щадь 2000 мм².

(74 пФ)

10.9. В пространство между обкладками плоского воздушного конденсатора, на котором поддерживается постоянное напряжение, вводят эбонитовую пластину. Во сколько раз изменится сила взаимодействия между обкладками конденсатора? Толщина пластины составляет половину расстояния между обкладками конденсатора.

(увеличится в 2,25 раза)

10.10. Диэлектрик плоского конденсатора состоит из слоя слюды толщиной 1 мм и слоя парафина толщиной 2 мм. Найдите напряжённость электростатического поля в каждом слое диэлектрика и напряжение на них, если к конденсатору приложено напряжение 800 В.

(100 кВ/м, 350 кВ/м, 100 В, 700 В)

? 1. Как мо­ж­но из­ме­нить по­те­н­ци­ал про­во­дни­ка, не ка­са­ясь его и не из­ме­няя его за­ряд?

2. Как из­ме­ни­т­ся на­пря­же­ние ме­ж­ду об­кла­д­ка­ми кон­де­н­са­то­ра, на­пря­жен­ность эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля вну­т­ри него и си­ла вза­и­мо­дей­с­т­вия об­кла­док при уве­ли­че­нии рас­сто­я­ния ме­ж­ду об­кла­д­ка­ми вдвое? При вве­де­нии в него ди­э­ле­к­т­ри­че­ской пла­с­ти­ны?

До­ма­ш­нее за­да­ние

1. Пло­ский воз­ду­ш­ный кон­де­н­са­тор, рас­по­ло­жен­ный го­ри­зо­н­та­ль­но, напо­ло­ви­ну за­лит воском. Какую часть кон­де­н­са­то­ра в ве­р­ти­ка­ль­ном по­ло­же­нии на­до по­гру­зить в ту же жи­д­кость, что­бы эле­к­т­ро­ем­кость его не из­ме­ни­лась?

(1/4 часть)

2. Напряжённость электростатического поля между пластинами конденсатора равна 350 В/м. Половину конденсатора заполняют фарфором. Найдите величину напряжённости электростатического поля в этой половине конденсатора.

(100 В/м)

3. У плоского конденсатора, заполненного твёрдым диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, одну из пластин отодвинули от диэлектрика на расстояние, равное половине толщины диэлектрического слоя. При каком значении ε электроёмкость конденсатора изменится при этом в n раз?

(2(n −1))

4. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между которыми d, зарядили до напряжения U. Затем конденсатор отключили от источника питания, раздвинули обкладки так, что расстояние между ними увеличилось вдвое, и снова подключили к тому же источнику питания. Какой заряд протечёт при этом через источник питания?

(ε₀ SU /2 d)

5. С какой силой взаимодействуют пластины плоского конденсатора площадью 0,04 м², если напряжение между ними 500 В и расстояние между пластинами 6 мм? Как изменится сила взаимодействия пластин, если расстояние уменьшить в 2 раза при а) включённом источнике питания; б) отключённом источнике питания?

(1,23 мН)

Семинар 11. По­с­ле­до­ва­те­ль­ное и па­рал­ле­ль­ное со­еди­не­ния конде­н­са­то­ров

11.1. Незаряженный кон­де­н­са­тор с электроёмкостью 100 мкФ соединили параллельно с конденсатором с электроёмкостью 50 мкФ, заряженным до напряжения 300 В. Найдите заряд каждого конденсатора и напряжение на них.

(10 мКл, 5 мКл, 100 В)

11.2. Два конденсатора с электроёмкостями 1 мкФ и 2 мкФ зарядили до напряжения 20 В и 50 В соответственно. Найдите напряжение на конденсаторах после их соединения одноимёнными полюсами. Какой заряд протекает при этом по соединительным проводам?

(40 В, 20 мкКл)

11.3. Два одинаковых плоских конденсатора соединены параллельно и заряжены до напряжения 150 В. Найдите напряжение на конденсаторах, если после отключения их от источника питания, у одного конденсатора расстояние между пластинами уменьшили вдвое.

(100 В)

11.4. Конденсатор электроёмкостью 50 мкФ, заряженный до напряжения 400 В, подключили к конденсатору, заряженному до напряжения 550 В. В результате напряжение на конденсаторах составило 500 В. Найдите электроёмкость второго конденсатора.

(100 мкФ)

11.5. Два последовательно соединённых конденсатора с электроёмкостями 2 мкФ и 4 мкФ подсоединены к источнику питания с напряжением 120 В. Найдите напряжение на каждом конденсаторе и заряд системы.

(80 В, 40 В, 160 мкКл)

11.6. Два кон­де­н­са­то­ра с эле­к­т­ро­ем­ко­с­тя­ми 500 пФ и 300 пФ со­еди­не­ны по­с­ле­до­ва­те­ль­но. Ка­кое ма­к­си­ма­ль­ное на­пря­же­ние мо­ж­но при­ло­жить к этой си­с­те­ме, ес­ли на­пря­же­ние про­боя кон­де­н­са­то­ров ра­в­но 500 В?

(800 В)

11.7. К источнику питания с напряжением 100 В подключили последовательно два воздушных конденсатора с электроёмкостью 4 пФ каждый. Затем один из конденсаторов заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 3. Какой заряд пройдёт через источник питания?

(100 пКл)

11.8. В схеме, изображённой на рисунке 8.13, электроёмкость системы конденсаторов не изменяется при замыкании ключа. Найдите электроёмкость конденсатора Cx.

(C /2)

11.9. Найди­те на­пря­же­ние на ка­ж­дом кон­де­н­са­то­ре в си­с­те­ме, изо­бра­жен­ной на рис. 8.14, ес­ли C ₁= С ₃=2 мкФ, С ₂= С ₄= С ₅=1 мкФ. На­пря­же­ние, при­ло­жен­ное к си­с­те­ме кон­де­н­са­то­ров, ра­в­но 16 В.

(U ₁= U ₂=8 В, U ₃= U ₄= U ₅=4 В)

11.10. Найди­те на­пря­же­ние на ка­ж­дом кон­де­н­са­то­ре в си­с­те­ме, изо­бра­жен­ной на рис. 8.15, ес­ли C ₁=2 мкФ, С ₂=2 мкФ, С ₄=2 мкФ, С ₅=2 мкФ, С ₃=1 мкФ,

С ₇=1 мкФ, С ₆=6 мкФ, С ₈=6 мкФ,

С ₉=6 мкФ. На­пря­же­ние, при­ло­жен­ное к си­с­те­ме кон­де­н­са­то­ров, ра­в­но 24 В.

(U ₁= U ₂= U ₆= U ₈=6 В, U ₃= U ₅=16 В, U ₄=12 В, U ₇=24 В, U ₉=8 В)

11.11. Найди­те на­пря­же­ние ме­ж­ду то­ч­ка­ми A и B в си­с­те­ме кон­де­н­са­то­ров, изо­бра­жен­ной на рис. 8.16, ес­ли к ней при­ло­же­но на­пря­же­ние U. В ка­ком слу­чае на­пря­же­ние ме­ж­ду то­ч­ка­ми A и B ра­в­но 0?

(U (C ₁ C ₄— C ₂ C ₃)/(C ₁+ C ₃)(C ₂+ C ₄))

11.12. Найди­те на­пря­же­ние и за­ряд на ка­ж­дом кон­де­н­са­то­ре в си­с­те­ме, изо­бра­жен­ной на рис. 8.17, ес­ли C ₁=2 мкФ, С ₂=1 мкФ, С ₃=3 мкФ, С ₄=6 мкФ, С ₅=3 мкФ. На­пря­же­ние, при­ло­жен­ное к си­с­те­ме кон­де­н­са­то­ров, ра­в­но 12 В.

(U ₁= U ₂=9 В, U ₃=0 В, U ₄= U ₅=3 В,

Q ₁= Q ₄=18 мкКл, Q ₂= Q ₅=9 мкКл, Q ₃=0)

До­ма­ш­нее за­да­ние

1. Кон­де­н­са­тор эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 1 мкФ, за­ря­жен­ный до на­пря­же­ния 20 В, под­клю­чи­ли к кон­де­н­са­то­ру эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 2 мкФ, за­ря­жен­но­му до на­пря­же­ния 50 В. Найди­те на­пря­же­ние на кон­де­н­са­то­рах, ес­ли со­еди­нить ра­з­но­имен­ные об­кла­д­ки кон­де­н­са­то­ров. Ка­кой за­ряд про­те­ка­ет при этом по со­еди­ни­те­ль­ным про­во­дам?

(27 В, 47 мкКл)

2. Конденсатор с электроёмкостью 2 мкФ заряжают до напряжения 110 В, затем, отключив от сети, замыкают на конденсатор с неизвестной электроёмкостью. Найдите электроёмкость второго конденсатора, если напряжение на нём стало 44 В.

(3 мкФ)

3. Два кон­де­н­са­то­ра с эле­к­т­ро­ем­ко­с­тя­ми 5 мкФ и 3 мкФ со­еди­ни­ли по­с­ле­до­ва­те­ль­но и за­ря­ди­ли от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния с на­пря­же­ни­ем 16 В. Отклю­чив от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния, кон­де­н­са­то­ры разъе­ди­ни­ли и со­еди­ни­ли па­рал­ле­ль­но од­но­имен­ны­ми об­кла­д­ка­ми. Найди­те на­пря­же­ние на кон­де­н­са­то­рах по­с­ле это­го.

(7,5 В)

4. Три последовательно соединённых воздушных конденсатора с электроёмкостями C, 2 C и 3 C подсоединили к источнику питания с напряжением U. Как изменятся заряды конденсаторов, если конденсатор с электроёмкостью 2 C опустить в жидкость с диэлектрической проницаемостью ε = 3?

(увеличится в 11/9 раз)

Семинар 12. Эне­р­гия эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля заряжен­но­го кон­де­н­са­то­ра

12.1. Энергия плоского воздушного конденсатора равна 0,2 мкДж. Найдите энергию этого конденсатора после заполнения его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 2. При этом конденсатор а) подключён к источнику питания, б) предварительно отключён от источника питания.

(а) 0,4 мкДж; б) 0,1 мкДж)

12.2. Два конденсатора с электроёмкостью 5 мкФ каждый соединены последовательно и подключены к источнику питания с напряжением 2 В. Найдите изменение энергии системы при заполнении одного из конденсаторов слюдой.

(3,75 мкДж)

12.3. Три пло­ских воз­ду­ш­ных кон­де­н­са­то­ра эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 1 мкФ каж­дый со­еди­не­ны по­с­ле­до­ва­те­ль­но, за­ря­же­ны и от­клю­че­ны от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния. Пол­ный за­ряд си­с­те­мы ра­вен 0,1 мКл. За­тем один из кон­де­н­са­то­ров по­гру­жа­ют в керосин. Найди­те эне­р­гию си­с­те­мы кон­де­н­са­то­ров и на­пря­же­ние на всей си­с­те­ме.

(12,5 мДж; 250 В)

12.4. Конденсатор электроёмкостью 600 нФ зарядили до напряжения 1,5 кВ и отключили от источника питания. Затем к нему подключили незаряженный конденсатор электроёмкостью 400 нФ. Какая при этом выделилась энергия?

(270 мДж)

12.5. Два плоских воздушных конденсатора имеют одинаковую электроёмкость. В один из них вставили пластинку с диэлектрической проницаемостью 6, заполняющую весь объём конденсатора, и зарядили этот конденсатор так, что запасённая энергия составила 2 мкДж. Отсоединив источник питания, пластинку удалили и к заряженному конденсатору подсоединили второй, незаряженный конденсатор. Найдите энергию, которая будет запасена в конденсаторах после их соединения.

(6 мкДж)

12.6. Какое количество теплоты выделится при соединении разноимённо заряженных обкладок конденсаторов, один из которых имеет электроёмкость 3 мкФ и заряжен до напряжения 200 В, а другой – электроёмкость 2 мкФ и заряжен до напряжения 400 В?

(216 мДж)

12.7. Два конденсатора, заряженные от одного и того же источника питания, соединили первый раз одноимёнными полюсами, а второй – разноимёнными. При этом полная энергия электростатического поля, запасённая в системе, во втором случае была в 4 раза меньше. Найдите отношение электроёмкостей конденсаторов.

(3)

12.8. Два последовательно соединённых конденсатора с электроёмкостями 2 мкФ и 6 мкФ зарядили от источника питания 120 В. Какая энергия выделится, если, отключив источник питания, соединить конденсаторы накоротко?

(10,8 мДж)

12.9. Кон­де­н­са­тор эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 1 мкФ, заря­жен­ный до на­пря­же­ния 12 В, под­клю­чи­ли па­рал­ле­ль­но к не­за­ря­жен­ной си­с­те­ме кон­де­н­са­то­ров, изо­бра­жен­ной на рис. 8.19. Найди­те за­ря­ды, про­те­ка­ю­щие по со­еди­ни­тель­ным про­во­дам че­рез се­че­ния K, L и M, и из­ме­не­ние эне­р­гии си­с­те­мы кон­де­н­са­то­ров, ес­ли C =1 мкФ.

(9 мкКл; 6 мкКл; 3 мкКл; (─ 54 мкДж))

12.10. Пло­ский кон­де­н­са­тор эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 4 мкФ под­клю­чен к ис­то­ч­ни­ку пи­та­ния 50 В. Ка­кую ме­ха­ни­че­скую ра­бо­ту не­о­бхо­ди­мо со­ве­р­шить, чтобы вы­нуть из кон­де­н­са­то­ра па­ра­фи­но­вую пла­с­ти­ну, пол­ностью за­пол­ня­ю­щую про­стра­н­с­т­во кон­де­н­са­то­ра, ес­ли по­с­ле за­ря­д­ки кон­де­н­са­тор от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния а) от­клю­ча­ют, б) не от­клю­ча­ют?

(а) 5 мДж; б) 2,5 мДж)

12.11. Два одинаковых плоских конденсатора, один из которых заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 3, заряжены до напряжения 50 В и соединены параллельно Какую работу нужно совершить, чтобы вытащить диэлектрическую пластину из конденсатора? Электроёмкость пустого конденсатора 2 мкФ.

(10 мДж)

12.12. Пло­ский воз­ду­ш­ный кон­де­н­са­тор под­клю­чен к ис­то­ч­ни­ку пи­та­ния и на­хо­ди­т­ся под на­пря­же­ни­ем 100 В. Ка­кую ме­ха­ни­че­скую ра­бо­ту необхо­ди­мо со­ве­р­шить, что­бы рас­сто­я­ние ме­ж­ду об­кла­д­ка­ми кон­де­н­са­то­ра уве­ли­чить от 2 мм до 3 мм, ес­ли по­с­ле за­ря­д­ки кон­де­н­са­тор от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния а) от­клю­ча­ют, б) не от­клю­ча­ют? Пло­щадь об­кла­док 400 мм².

(а) 4,5 нДж; б) 3 нДж)

12.13. Два металлических шарика радиусами 5 см и зарядами 95 нКл и 75 нКл находятся в вакууме на расстоянии, которое много больше их радиусов. Какое количество теплоты выделится при соединении шариков тонкой проволокой.

(18 мкДж)

? 1. За счет че­го уве­ли­чи­ва­е­т­ся эне­р­гия за­ря­жен­но­го кон­де­н­са­то­ра, от­клю­чен­но­го от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния, при уве­ли­че­нии рас­стоя­ния ме­ж­ду его об­кла­д­ка­ми? На что тра­ти­т­ся в та­ком же опы­те эне­р­гия кон­де­н­са­то­ра, под­клю­чен­но­го к ис­то­ч­ни­ку пи­та­ния?

2. На что тра­ти­т­ся часть эне­р­гии за­ря­жен­но­го кон­де­н­са­то­ра, от­клю­чен­но­го от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния, при вне­се­нии в не­го ди­э­ле­к­т­ри­че­ской пла­с­ти­ны?

3. На­эле­к­т­ри­зо­ван­ный мы­ль­ный пу­зырь раз­ду­ва­е­т­ся так, что его ра­ди­ус уве­ли­чи­ва­е­т­ся вдвое. За­ряд на пу­зы­ре не ме­ня­ет­ся. Как из­ме­ня­е­т­ся при этом эне­р­гия эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го поля пу­зы­ря?

До­ма­ш­нее за­да­ние

1. Им­пу­ль­с­ную сты­ко­вую сва­р­ку ме­д­ной про­во­ло­ки осу­ще­с­т­в­ля­ют с по­мо­щью раз­ря­да кон­де­н­са­то­ра эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 1 мФ, за­ря­жен­но­го до на­пря­же­ния 1500 В. Найди­те мо­щ­ность раз­ря­да им­пу­ль­са, ес­ли вре­мя его про­те­ка­ния 2 мкс, а КПД уста­но­в­ки 4%.

(15 кВт)

2. Конденсаторы электроёмкостью 2 мкФ и 8 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику питания с напряжением 200 В. Найдите энергию, запасённую системой конденсаторов.

(32 мДж)

3. В конденсатор, подключённый к источнику питания, вводится эбонитовая пластина, толщина которой равна половине расстояния между пластинами конденсатора. Во сколько раз при этом изменяется энергия электростатического поля внутри конденсатора?

(1,5)

4. Конденсатор электроёмкостью 15 пФ зарядили до напряжения 100 В и отключили от источника питания. Затем пространство между обкладками заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 1,5. На какую величину изменится энергия конденсатора?

(уменьшится на 25 мДж)

5. Кон­де­н­са­тор эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 1 мкФ, за­ря­жен­ный до на­пря­же­ния 300 В, под­клю­чи­ли па­рал­ле­ль­но к не­за­ря­жен­но­му кон­де­н­са­то­ру эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 2 мкФ. Найди­те из­ме­не­ние эне­р­гии си­с­те­мы кон­де­н­са­то­ров.

(─30 мДж)

6. Пло­ский кон­де­н­са­тор за­пол­нен ди­э­ле­к­т­ри­ком и за­ря­жен так, что эне­р­гия эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля вну­т­ри кон­де­н­са­то­ра ра­в­на 20 мкДж. По­с­ле от­клю­че­ния кон­де­н­са­то­ра от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния ди­эле­к­т­рик выну­ли, при этом бы­ла со­ве­р­ше­на ра­бо­та 70 мкДж. Найди­те ди­э­ле­к­т­ри­че­скую про­ни­ца­е­мость ди­э­ле­к­т­ри­ка.

(4,5)

7. Пло­ский воз­ду­ш­ный кон­де­н­са­тор эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 5 нФ за­ря­жен до на­пря­же­ния 2 В и от­клю­чен от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния. Ка­кую ра­бо­ту не­о­бхо­ди­мо со­ве­р­шить, что­бы уве­ли­чить рас­сто­я­ние ме­ж­ду об­кла­д­ка­ми кон­де­н­са­то­ра вдвое?

(10 нДж)

Дата добавления: 2015-06-04