Конструкция модуля

Введение

Модуль нечеткого управления со структурой, определенной в процессе дефуззификации

Как отмечалось выше, при некоторых допущениях можно предста­вить систему нечеткого управления в форме многослойной сети с пря­мым распространением сигнала (feedforward). Этим термином также обо­значается определенный класс нейронных сетей. Поскольку для их обу­чения до настоящего времени вполне успешно использовался алгоритм обратного распространения ошибки, то нет никаких препятствий к тому, чтобы применить его для любой сети этого класса. Следовательно, мож­но сделать вывод: если систему нечеткого управления можно предста­вить в виде такой сети, то ее можно будет обучать по методу обратного распространения ошибки.

Далее будет показана возможная сетевая реализация модуля не­четкого управления. Для ее построения будет использоваться описание типовой структуры модуля нечеткого управления, представленная в п. 3.9.1. После этого мы обсудим методику обучения такой сети

В п. 3.9.1 была представлена структура модуля нечеткого управле­ния (см. рис. 3.26) и ее подробное описание. В настоящем пункте мы рас­смотрим конкретную реализацию модуля, использовавшегося в примере 3.33, случай 1 (см. также [19]). Перейдем сразу к способу реализации каждого элемента.

А. База правил. Знания, составляющие основу корректного функ­ционирования модуля нечеткого управления, записываются в виде нечет­кого правила, имеющего форму (3.229), т.е.

R^k :IF(x₁ это А\ AND... AND x_n это А*) THEN (у это В^к)

Можно также представить эти знания в виде нечетких множеств с функцией принадлежности, заданной выражением (3.233). Следова­тельно, если в качестве нечеткой импликации будет использоваться опе­рация умножения (3.202). то получим формулу

При использовании выражения (3.74) декартово произведение не­четких множеств можно представить в виде

£ (х„)

_х/£ (х) =

(5.2)

ц_Ак (х) =

В. Блок вывода. Приведем еще раз формулу (3.238), определяю­щую функцию принадлежности нечеткого множества В

(5.3)

j"I* (У) = s

Ранее мы отмечали, что конкретная форма этой функции зависит от применяемой Г-нормы, определения нечеткой импликации и от спосо­ба задания декартова произведения нечетких множеств. Выше, в п. А де­картово произведение и нечеткая импликация были определены через операцию умножения. На основе таблицы 3.1 Г-норму также можно пред­ставить произведением вида

г supW(x) * av^b* (x,y)} = sup{v_A.(x)n_Ak^_Bk (x,y)}. (5.4)

В результате объединения приведенных выражений можно выпол­нить следующее преобразование (см. также пример 3.33):

ц_Шк (у) = sup{/u_A.(x)^T*v_Ak^_Bk (х,у)} =

Глава 5. Модули нечетко-нейронного управления

= sup {ц_А. (х₁ )...ц_А._п (х„ )ц^ (х₁ )...ц_Аь (х„ )ц_в* (у)},

*1...... *п^еХ

что в итоге позволяет обобщить формулу (3.243)

Aig*(y)= sup {^(yjn^tXf^tx,)}. (5.5)

^X

С. Блок фуззификации. Применим операцию типа синглетон, т.е. в соответствии с выражением (3.234) пусть

(5.6)

(

1, если х = х, О, если х ф х.

Заметим, что супремум в формуле (5 5) достигается только в слу­чае, когда х = х, т.е. для ц_А. (х) = 1. При этом выражение (5.5) принимает вид

= А^(У)ГК*(Х/). (⁵-⁷)

311) может (5.10) (5.11)

5. f. Определение структуры модуля управления при дефуззификации

Если учесть, что максимальное значение, которое получить в точке у, равно 1, т.е.

то формула (5.9) принимает вид

5.1.3. Структура модуля

Завершающий этап в процессе проектирования нашего модуля не­четкого управления - это определение формы представления нечетких

множеств A^k_jt i = 1,..., п; к = 1...... Л/. Например, это может быть функция

Гаусса

(5.12)

D. Блок дефуззификации. Применим метод дефуззификации center average defunification, в соответствии с которым

(5.8)

где параметры х^ и сг^ имеют физическую интерпретацию: х/' - это центр, а с) - ширина гауссовской кривой.

Как будет показано ниже, эти параметры могут модифицировать­ся в процессе обучения, что позволяет изменять положение и структуру нечетких множеств.

Объединим теперь все представленные элементы. Воспользуемся методом дефуззификации (5.8), выводом согласно выражению (5.5), бло­ком фуззификации с операцией типа синглетон (5.6), а также гауссовской функцией принадлежности (5.12) и тогда модуль нечеткого управления приобретает окончательный вид

В приведенной формуле У - это центр {center) нечеткого множе­ства В^к, т.е. точкой, в которой ц_в*(,у) достигает максимального значения

(5.13)

При подстановке выражения (5.7) в формулу (5.8) получим равен-

(5.9)

\ I

Приведенное выражение представляет собой один из наиболее известных и часто применяемых способов реализации нечетких систем Каждый элемент этой формулы можно задать в форме функционального блока (сумма, произведение, функция Гаусса), что после соответствую-

Глава 5. Модули нечетко-нейронного управления

5. 1. Определение структуры модуля управления при дефуззификации

щего объединения позволяет создать многослойную сеть. Пример подоб­ной структуры приведен на рис. 5.1.

Для упрощения на схеме показан модуль управления с двумя вхо­дами (п = 2). Слои обозначены символами от L1 до L4 и выделены серым фоном. Элементы, обозначенные символом П (мультипликаторы), пере­множают все входные сигналы, элементы, обозначенные символом £ (сумматоры) - суммируют их, а элемент ~, делит один сигнал на дру­гой. Черные поименованные точки, размещенные на связях, обозначают веса этих связей. Элементы слоя L1 реализуют функцию Гаусса с пара­метрами xf и of. Выражения и стрелки, размещенные над схемой, опре­деляют направление распространения сигнала и его интерпретацию. От­дельные элементы схемы мы будем также называть узлами. В представ­ленной струтктуре выделены четыре слоя.

Слой 1 (L1). Каждый его элемент реализует функцию принадлеж­
ности нечеткого множества Af,i = 1......... n; к = 1...... N. В этот слой посту­
пают входные сигналы х,-, а на его выходе формируются значения функ­
ции принадлежности для этих сигналов, т.е. ц_Ак (х,). Фактически, в этом
слое оценивается степень принадлежности входных данных х, к соответ­
ствующим нечетким множествам А\,. Функциональная зависимость между
входом и выходом в узлах этой сети определяется формулой (5.12), т.е.
функцией Гаусса. Ее параметры xf и of интерпретируются соответствен­
но как центр и ширина этой функции. Они будут модифицироваться в про­
цессе обучения, что позволит улучшать подбор нечетких множеств. Факт
физической интерпретации этих параметров позволяет получить хоро-

L1 МУ L2 13 L4

Рис. 5.1. Схема реализации модуля нечеткого управления, заданного выражением (5.13).

шее начальное размещение функции принадлежности нечетких мно­жеств, а также анализировать ее в процессе обучения. Количество эле­ментов слоя L1 равно количеству всех множеств с принадлежностью Af.

В случае N нечетких правил (к = 1........ N) и п входных переменных (/' = 1,

..., п) с учетом того, что в каждом правиле любая входная переменная связана с другим нечетким множеством, количество узлов (элементов слоя L1) будет равно произведению количества входных переменных п и количества нечетких правил N.

Слой 2 (L2). Конфигурация связей этого слоя соответствует базе правил, а мультипликаторы - блоку вывода (см. формулы (5.7) и (5.10)). На выходе слоя L2 формируется результат вывода в виде значения функ­ции принадлежности 1л^_к(у^К). Количество элементов этого слоя равно количеству правил N. Каждый узел связан с предыдущим слоем таким образом, что узел слоя L2, соответствующий /с-му правилу, соединен со всеми узлами слоя L1, соответствующими нечетким множествам сужде­ний этого правила. Применение мультипликаторов в качестве узлов слоя L2 обусловлено тем фактом, что для Т-нормы, декартова произведения множеств и нечеткой импликации используется операция умножения. Следует отметить, что для реализации примера 3.32 достаточно заме­нить операцию умножения операцией минимум (см. формулу 3.240).

Слои 3 (L3) и 4 (L4). Оба слоя представляют собой реализацию блока дефуззификации, реализующего зависимость (5 8). Веса связей, доходящих до верхнего узла слоя L3 и обозначенные у, интерпретиру­ются как центры функций принадлежности нечетких множеств £г Эти ве­са, также как и значения параметров xf и of в слое L1, будут модифици­роваться в процессе обучения. На выходе слоя L4 формируется «четкое» (дефуззифицированное) выходное значение модуля управления у. Пред­ставленная на рис. 5.1 структура имеет много общего с нейронными се­тями - она представляет собой многослойную сеть, основанную на идее нечеткого вывода. В отличие от «чистых» нейронных сетей, каждый слой в целом и отдельные составляющие его элементы, также как и конфигу­рация связей, все параметры и веса имеют физическую интерпретацию. Это свойство оказывается необычайно важным, поскольку знания не рас­пределяются по сети и могут быть легко локализованы и при необходи­мости откорректированы экспертом-наблюдателем.

Дата добавления: 2015-06-04