Основы тензометрирования

Экспериментальное изучение распределения деформаций и напряжений в деталях машин и элементах сооружений вызвано рядом причин. При выборе схемы для расчёта того или иного элемента конструкции делается ряд упрощений, что вносит определённые погрешности в расчёт. Возникает необходимость экспериментального уточнения результатов расчёта. Кроме того, расчётные формулы получают, принимая различные гипотезы, поэтому большое значение приобретает проверка этих формул. Наконец, сами по себе элементы машин и конструкций могут иметь настолько сложные формы и схемы нагружения, что их расчёт оказывается весьма затруднительным. В этом случае единственным источником информации о работе детали в механизме является экспериментальное определение деформаций и напряжений.

Широкое распространение получил метод тензометрии, состоящий в измерении малых деформаций на поверхности детали и в последующем переходе от них к напряжениям с использованием закона Гука.

При определении малых напряжений методом тензометрии экспериментально определяют деформации на поверхности детали в какой-либо точке. Так как на свободной поверхности детали может возникать линейное или плоское напряжённые состояния, то для перехода от измеренных деформаций к напряжениям в общем случае необходимо знать две линейные и одну угловую деформации. Измерить угловые деформации с помощью тензометров невозможно, поэтому измеряют три линейные деформации под определёнными углами друг к другу и по результатам этих измерений путём расчёта находят необходимые данные для определения напряжений.

Оценку прочности детали в условиях плоского напряжённого состояния производят по теории прочности, а для этого необходимо знать величины главных напряжений.

При измерении деформаций на поверхности тела возможны два случая:

1) 1) направление главных напряжений известно (например, определено каким-либо другим методом);

2) направление главных напряжений неизвестно.

В первом случае тензометры должны быть установлены так, чтобы измерять удлинения в направлениях главных напряжений.

При линейном напряжённом состоянии достаточно установить один тензометр, база которого S расположено в направлении действия напряжения (рис. 1, а).

Рис. 1.Схема расположения тензодатчиков: а) при линейном напряжённом состоянии; б) при плоском напряжённом состоянии

Тензометр устанавливают на поверхность детали до её нагружения, замечают показания тензометра и затем осуществляют нагружение. При достижении рабочего значения нагрузки снова фиксируют показания тензометра. По разности показаний определяют абсолютное удлинение. Подсчитывая отношение приращения абсолютной деформации ΔS к длине базы тензометра, определяют относительное удлинение ε:

.

Зная относительное удлинение, по закону Гука подсчитывают напряжение:

,

где σ – нормальное напряжение;

Е – модуль упругости.

В случае плоского напряжённого состояния аналогичные измерения производят двумя тензометрами, базы которых расположены в направлении главных напряжений σ₁ и σ₂ (рис. 1, б).

Результаты измерений дают главные деформации ε₁ и ε₂. используя обобщённый закон Гука для плоского напряжённого состояния, вычисляют главные напряжения:

где σ₁ и σ₂ – главные напряжения;

μ – коэффициент поперечной деформации;

ε₁ и ε₂ – главные деформации.

Во втором случае, когда неизвестны величины и направления главных напряжений, необходимо экспериментально определить три величины: σ₁, σ₂ и угол α, который образует σ₁ с произвольно выбранной осью X.

Для решения этой задачи выбирают два взаимно перпендикулярных направления на поверхности исследуемого тела: X и Y. Начало координат размещают в исследуемой точке А. в окрестности этой точки мысленно вырезают прямоугольный параллелепипед, одна грань которого совпадает с поверхностью исследуемого тела, а перпендикулярные поверхности тела грани вырезаются плоскостями, параллельными осям X и Y (рис. 2, а).

На гранях элемента, параллельных осям, действуют нормальные напряжения σ_x и σ_y. Так как направления X и Y выбраны произвольно, то на гранях могут быть не равны нулю касательные напряжения τ_xy = τ_yx.

Рис.2. Схема расположения тензодатчиков для определения главных напряжений

Для экспериментального определения главных напряжений и их направления в этом случае необходимо из опыта определить три величины. Поэтому вблизи точки устанавливают три тензометра: два в направлении осей X и Y и один под углом 45˚ к ним (рис. 2, б). Производя измерение деформаций при нагружении объекта, получают три относительные деформации ε₁, ε₂, ε₃.

По найденным величинам деформаций вычисляют главные деформации по формуле:

,

где ε_x, ε_y, ε₄₅ – относительные деформации по соответствующим направлениям.

Угол между направлением главного напряжения σ₁ и осью Х определяется по формуле:

.

Положительное значение угла откладывают против часовой стрелки от оси Х, отрицательное – по часовой стрелке. Определив деформации ε₁, ε₂, по закону Гука, определяют величины главных напряжений.

Сочетание трёх тензометров, применяемых в случае определения главных напряжений при неизвестном заранее направлении, называется розеткой деформации.

В описанном выше способе измерения главных деформаций была использована прямоугольная розетка, которая состоит из двух тензометров, расположенных под углом 90˚ друг к другу и третьего, расположенного под углом 45˚ к первым двум. Могут использоваться розетки с любым другим расположением тензометров, но при этом должны быть применены другие формулы для определения деформаций. Например, очень часто применяют прямоугольную розетку с с расположением тензометров под углом 60˚ друг к другу.

При определении напряжений методом тензометрирования стремятся получить эти напряжения в какой-то точке поверхности тела. Но так как тензометры имеют базу конечных размеров, удаётся определить деформации как осреднённые величины на длине базы тензометра. Следовательно, чем интенсивнее меняется напряжение в измеряемой детали от точки к точке, тем меньшей должна быть база тензометра. Уменьшение базы тензометра приводит к уменьшению измеряемого удлинения, что приводит к уменьшению точности измерений.

В настоящее время для измерения деформаций применяют тензометры различных типов: механические (рычажные), оптические, гидравлические, пневматические.

Однако наибольшее распространение в последние годы получили электрические тензометры, в частности датчики омического сопротивления, изготовленные из тонкой проволоки и называемые тензорезисторами. Тензорезистор – проволочное соединение, преобразующее изменение удлинения в изменение омического сопротивления.

Тензометр представляет собой тонкую проволоку (диаметр 0.02 – 0.03 мм) с высоким удельным сопротивлением, уложенную в виде петель и наклеенную на бумагу (рис. 3).

S

Проволока, уложенная в петли, называется тензочувствительной решёткой. Длина петель является базой тензорезистора. Тензорезистор наклеивается специальным клеем (БФ-2, БФ-4, циакрин) на поверхность исследуемой детали и при деформировании через клеевой слой воспринимает деформации, увеличивая или уменьшая электрическое сопротивление.

Рис. 3. Тензометр

Экспериментально установлено, что в области малых деформаций изменение сопротивления тензорезистора линейно связано с относительной деформацией проволоки. Эта связь может быть представлена в виде:

,

где R – начальное сопротивление тензорезистора;

S – база тензорезистора;

ΔR – абсолютное приращение сопротивления;

ΔS – абсолютное удлинение проволоки;

β – коэффициент тензочувствительности.

Для наиболее распространённых тензорезисторов, изготовленных из константановой проволоки, коэффициент тензочувствительности β = 2 – 2,4. Однако для других материалов он может быть больше. Например, для никелевой проволоки β = 12.

Кроме проволочных тензорезисторов, в настоящее время широко применяются тензорезисторы из константановой фольги, изготовленные методом травления.

Тензорезисторы изготовляют с базами от 2 до 20 мм. Наиболее распространёнными являются базы от 5 до 20 мм. Уменьшение базы тензорезистора приводит к повышению поперечной чувствительности, что снижает точность измерений и требует специальной тарировки.

Изменения сопротивления тензорезисторов при измерении деформаций очень малы, поэтому для обеспечения необходимой чувствительности необходимо применение специальных схем включения тензорезисторов. Наиболее распространённой схемой является мост Уитстона. Принципиальная схема такого моста показана на рис. 4. Мост имеет четыре плеча составленных из сопротивлений, равных сопротивлению рабочего тензорезистора. В одну диагональ моста включен источник питания (батарея или генератор переменного тока), а в другую, измерительную, включен чувствительный гальванометр. Одним плечом моста является рабочий тензорезистор, наклеенный на поверхность исследуемой детали (R₁). Перед началом нагружения исследуемой детали мост балансируют, т. е. подбирают сопротивления моста так, чтобы в измерительной диагонали ток был равен нулю. При этом соблюдается равенство R₁R₂ = R₂R₄.

Температурная компенсация осуществляется сопротивлением R₂, представляющим собой точно такой же тензорезистор, как и рабочий R₁, наклеенный на ненагруженную пластинку из того же материала, что и исследуемая деталь, находящуюся в тех же температурных условиях.

Рис. 4. Мост Уитсона

При нагружении исследуемой детали сопротивление рабочего тензорезистора изменяется, балансировка моста нарушается и в измерительной диагонали потечёт ток, величина которого определяется по известной из электротехники формуле:

,

где I_г – ток в измерительной диагонали моста;

I – ток в диагонали питания;

R_r – внутреннее сопротивление гальванометра.

Для увеличения чувствительности измерительной схемы вместо гальванометра в измерительную диагональ включают вход усилителя переменного тока, а питание моста осуществляют от генератора переменного тока с частотой 2000 – 10000 Гц. В этом случае при балансировке моста, вызванной изменением сопротивления рабочего тензорезистора, на вход усилителя подаётся переменное напряжение, которое усиливается усилителем и после этого подаётся на измерительный прибор.

Определение деформации детали можно производить двумя методами:

1) методом непосредственного отсчёта;

2) нулевым методом.

При применении первого метода изменение сопротивления рабочего тензорезистора характеризуется отклонением стрелки гальванометра. Чем больше деформация детали на поверхности, где наклеен рабочий тензорезистор, тем больше ΔR и, следовательно, больший ток протекает через гальванометр.

Когда плечи имеют одинаковое сопротивление R₁ = R₂ = R₃ = R₄, ток в измерительной диагонали равен нулю. Если рабочий тензорезистор изменит своё сопротивление на величину ΔR и R₁ = R+ ΔR, то величину тока в этом случае можно вычислить как

.

В общем случае зависимость I_Г = f (ΔR) не является линейной, т.к. ΔR входит как в числитель, так и в знаменатель. Однако если ΔR мало, то его величиной можно пренебречь в знаменателе, и тогда зависимость становится линейной:

.

В реальных схемах ΔR очень мало и поэтому ток I_Г примерно пропорционален изменению ΔR. Замечая показания тензометра до нагружения детали и после него, устанавливают, чему равно изменение деформации. Для этого необходимо провести тарировку показывающего прибора по известным величинам деформаций.

Нулевой метод применяют при работе на уравновешенном мосту. Для этого в измерительную схему вводят реохорд, при помощи которого можно балансировать мост после изменения сопротивления рабочего тензорезистора. Реохорд снабжается шкалой и стрелкой, которые позволяют фиксировать момент баланса моста. До нагружения исследуемой детали мост балансируют, чтобы ток I_Г был равен нулю, и фиксируют положение шкалы реохорда. Затем деталь нагружают и с помощью реохорда мост снова балансируют. При этом стрелка на шкале реохорда принимает новое положение. По разности показаний реохорда судят о величине деформации.

Метод непосредственного отсчёта применяют при измерении динамических деформаций, когда изменение тока в измерительной диагонали может быть записано с помощью светолучевого осциллографа.

Нулевой метод применяют для измерения при статическом нагружении деталей, когда нагрузка изменяется медленно и имеется достаточно времени для осуществления балансировки моста.

Дата добавления: 2015-06-04