Типовые звенья автоматического регулирования. Соединения звеньев

План лекции:

1. Передаточные функции типовых звеньев.

2. Правила преобразования структур.

3. передаточная функция по ошибке управления.

Литература: [1], [2], [3].

1. Система автоматического регулирования может быть представлена в виде совокупности элементарных звеньев, в которых происходят простейшие преобразования сигналов, проходящих через системы. Элементарные звенья иногда отличаются от реальных элементов, из которых состоит система, так как для изучения процесса регулирования важно не конструктивное выполнение того или иного реального элемента, а его функциональное назначение. Преобразования, которые происходят в элементарных звеньях, характеризуются передаточной функцией звена. Каждый элемент изображается прямоугольником, в котором записывается передаточная функция, и стрелками между прямоугольниками показывается направление следования сигналов.

В зависимости от вида функциональной связи между входным и установившимся выходным сигналом различают следующие типовые звенья.

Пропорциональное (безинерционное) звено (рис.6). В безинерционном звене выходной сигнал пропорционален входному:

. (5)

К этим звеньям относятся рычаги, механические передачи, трансформаторы, электронные усилители, реле и другие устройства, в которых практически можно не учитывать время передачи входного сигнала на выход.

Воспользовавшись таблицами преобразований, получим передаточную функцию для нулевых начальных условий безинерционного звена в виде

(6)

Величина называется коэффициентом усиления звена.

Рис.6.

Идеальное дифференцирующее звено (рис.7). В дифференцирующем звене выходной сигнал представляет собой производную входного сигнала

. (7)

Преобразуя (7) по Лапласу (при нулевых начальных условиях), имеем

.

Следовательно, передаточная функция дифференцирующего звена равна:

. (8)

Рис.7

К этим звеньям относятся тахогенераторы, вариаторы скорости, дифференцирующие цепи с пренебрежимо малой постоянной времени.

Идеальное интегрирующее звено (рис.8). В интегрирующем звене выходной сигнал равен интегралу от входного

, (9)

имеем

,

откуда:

, (10)

Рис.8

Подобным звеном является электродвигатель, если в качестве выходной величины рассматривать не скорость вращения, а угол поворота. Судно при движении по курсу также является интегрирующим звеном по отношению к входному воздействию пера руля. Если положить руль на борт, то судно выйдет на циркуляцию и угол курса будет нарастать непрерывно.

Инерционное звено (рис.9) (апериодическое звено 1-го порядка). Динамика описывается дифференциальным уравнением 1-го порядка:

. (11)

Преобразуя (11) по Лапласу, найдем:

,

откуда

. (12)

Величина Т называется постоянной времени звена и характеризует его инерционность. Чем больше инерционность звена, тем больше величина Т.

Рис.9

Такие звенья наиболее распространены, так как определенная инерция присуща всем физическим процессам.

Если имеются уравнения всех звеньев системы, то описанием последней является система этих уравнений. Исключив из нее обычным порядком промежуточные переменные, можно получить одно дифференциальное уравнение высокого порядка, связывающего интересующую нас выходную величину системы с определенной входной величиной – каким-либо возмущением или задающим воздействием. Наиболее просто эту процедуру можно выполнить, если оперировать передаточными функциями звеньев.

2. Основных правил преобразования структур – три.

1. Передаточная функция цепочки последовательно соединенных звеньев направленного действия (рис.10а). В этом случае имеем систему уравнений:

Следовательно,

, (13)

т.е. передаточная функция цепочки последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций звеньев. Это значит, что такую цепочку можно изменить в структурной схеме одним эквивалентным звеном с передаточной функцией .

Рис.10

2. Параллельное соединение звеньев направленного действия (рис.10б). Здесь на вход всех звеньев подается один и тот же входной сигнал x(t), а выходной сигнал равен сумме выходных сигналов отдельных звеньев.

,

Причем

Следовательно

. (14)

Таким образом, передаточная функция группы параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев. В структурной схеме такую группу звеньев можно заменить эквивалентным звеном с соответствующей передаточной функцией .

3. Соединение обратной связи (рис.10в). Обратная связь может быть положительной, если сигнал обратной связи x_oc складывается со входным сигналом x (плюс у суммирующего элемента на рис.10в), или отрицательный, если x_oc вычитается из x (минус на рис.10в). Схема описывается следующими уравнениями:

;

.

Здесь в первом уравнении знак плюс соответствует положительной обратной связи, а знак минус – отрицательной.

Исключив отсюда , получим:

. (15)

Здесь положительной обратной связи соответствует знак минус, а отрицательной – плюс.

Так как в дальнейшем будет использоваться соединение с отрицательной обратной связью, то необходимо запомнить, что передаточная функция соединения звеньев с такой связью будет равна дроби, где в числителе стоит произведение передаточных функций разомкнутой цепи, а в знаменателе – сумма единицы с произведением передаточных функций прямой и обратной связи.

В распространенном частном случае систем автоматического регулирования используется единичная отрицательная обратная связь. В этом случае выражение (15) принимает вид:

. (16)

При исследовании систем автоматического регулирования часто помимо выходной величины y, интерес представляет величина ошибки

.

Подставив сюда вместо получим:

,

иди

.

Величина e, определяемая по этой формуле, используется при исследовании точности следящих систем.

Дата добавления: 2015-06-25