Координаты центров тяжести однородных тел

Для однородного тела вес любой его части пропорционален объему этой части: , где – вес единицы объема тела, тогда вес тела , где V – объем тела.

Подставим эти значения P и P_k в формулы (12.1), получим:

(12.2)

Как видно, положение центра тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы, а от величины не зависит. По этой причине точку C, координаты которой определяются по формулам (12.2), называют центром тяжести объема V.

Путем аналогичных рассуждений легко найти, что если тело представляет собой однородную и тонкую пластину, то для нее:

(12.3)

где S – площадь всей пластины, S_k – площадь ее частей.

Точку, координаты которой определяются по формулам (12.3), называют центром тяжести площади S.

Точно также получают формулы для координат центра тяжести линии:

(12.4)

где L – длина всей линии, l_к – длина ее частей.

По формулам (12.4) модно находить центры тяжести из тонкой проволоки постоянного сечения.

Таким образом, центр тяжести однородного тела определяется как центр тяжести соответствующего объема, площади, линии.

Дата добавления: 2015-06-04