Приведение пространственной системы сил к простейшему виду

Как было рассмотрено ранее (7.2) любая система сил проводится в общем случае к силе, равной главному вектору и приложенной в произвольном центру О, и к паре сил с моментом, равным главному моменту (рисунок 6.2 б). Найдем к какому простейшему виду может быть приведена произвольная пространственная система сил, не находящаяся в равновесии.

Вспомним теорему о параллельном переносе силы из точки А в точку В: (рисунок 10.4).

Рисунок 10.4

При переносе силы из точки А в точку В кроме силы появляется пара сил, вектор-момент которой , но в тоже самое время величина , т.е. при параллельном переносе силы из одной точки пространства в другую к силе необходимо добавить пару сил, вектор-момент которой равен вектору-моменту данной силы относительно точки, в которую она переносится.

Таким образом, результат приведения произвольной пространственной системы сил зависит от значений, которые у этой системы сил имеют главный вектор и главный момент .

1) если для данной системы сил , а , то она приводится к паре сил, момент которой равен и может быть вычислен по формулам:

(10.7)

; ; (10.8)

В этом случае значение от выбора центра О не зависит.

2) если для данной системы сил , а , то она приводится к равнодействующей, равной , линия действия которой проходит через центр О, в этом случае значение можно найти по формулам:

, (10.9)

где

(10.10)

3) если для данной системы сил , а , но , то эта система также приводится к равнодействующей, равной , но не проходящей через центр О. (рисунок 10.5)

рисунок 10.5

В этом случае пара сил , изображаемая вектором и сила лежат в одной плоскости. Если выбрать силы и по модулю равными силе , то получим, что силы и взаимно уравновесятся и система заменится одной равнодействующей , линия действия которой проходит через точку , где - (плечо пары). Этот случай будет иметь место для любой системы параллельных сил или сил, лежащих в одной плоскости, если главный вектор этой системы .

4) если для данной системы сил , , при этом вектор параллелен (рисунок 10.6 а), то это означает, что система сил приводится к совокупности силы и пары , лежащей в плоскости, перпендикулярной силе (рисунок 10.6 б). Такая совокупность силы и пары называется динамическим винтом, а прямая, вдоль которой направлен вектор , осью винта.

Рисунок 10.6

5) если для данной системы сил , , при этом вектор и не перпендикулярны друг другу и не параллельны, то такая система сил тоже приводится к динамическому винту, но ось винта не будет проходит через центр О.

Дата добавления: 2015-06-04