Энергия электронов в кристалле полупроводника

При отсутствии внешнего электрического поля электроны проводимости и дырки совершают хаотическое тепловое движение со средней скоростью

,

где m_o - масса электрона. При Т = 300 К, k = 1,38·10^-23 Дж/град,

m_o = 9,1·10^-31кг получим v_T ≈ 10⁵ м/с.

Энергия электрона и дырки, движущихся в кристалле, сложным образом зависит от их импульса. Только вблизи потолка валентной зоны Ev и дна зоны проводимости Еc имеет место параболическая зависимость энергии от импульса (рис.В.2). В зоне проводимости энергия электрона Е растет с ростом импульса p по закону:

E = Ec + p²/2m_n, (B.2)

а в валентной зоне падает:

E = Ev + p²/2m_p, (B.3)

где m_n и m_P – эффективные массы электрона и дырки.

Рис.В.2 Рис.В.3

Вероятность заполнения электроном любого уровня с энергией Е как в валентной зоне, так и в зоне проводимости определяется формулой Ферми-Дирака:

f_n(E) = 1/[1 + exp(E – E_F)/kT] (В.4)

Так как сумма вероятностей обнаружить на одном уровне и электрон и дырку равна единице: f_n(E) + f_p(E) = 1, то для дырок получается та-кое же распределение Ферми-Дирака вида

f_p(E) = 1/[1 + exp(E_F – E)/kT] (В.5)

где E_F – уровень Ферми. Если подставить (В.4) Е = E_F, то получим f_n(E_F) = 1/2. Отсюда следует: уровень Ферми имеет смысл энергии уровня, вероятность заполнения которого электронами равна 1/2. В собственном полупроводнике уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны (рис.В.3).

Дата добавления: 2015-06-26