Эффект Холла

Эффектом Холла называется явление, состоящее в том, что при пропускании тока вдоль проводящей пластинки, помещенной перпендикулярно линиям внешнего магнитного поля, возникает поперечная разность потенциалов вследствие взаимодействия носителей заряда с магнитным полем.

Пусть имеется полупроводник n-типа, имеющий форму прямоугольной пластинки с размерами: длина а, ширина b, толщина d (рис..1.5). по пластинке в направлении оси Y протекает электрический ток плотности j = qn_ov_др, и электроны совершают дрейф в противоположном направлении. Если поместить пластинку в магнитное поле с индукцией B, направленной по оси Z, то на электроны, движущиеся со скоростью v_др, в магнитном поле будет действовать сила Лоренца

.

Так как угол между и равен 90⁰, то численное значение силы Лоренца составляет

F_л = qv_дрВ.

Она направлена, согласно правила буравчика и с учетом знака минус для электрона, по оси Х. Под действием силы Лоренца электроны будут отклоняться в направлении оси Х, заряжая боковую поверхность пластинки А отрицательно. На противоположной боковой поверхности С возникает дефицит электронов, что приведет к возникновению нескомпенсированного положительного заряда. Разделение зарядов приводит к возник-новению электрического поля, направленного от С к А и равного

E_к =V_H/b (1.18)

Где V_H – э.д.с. Холла – разность потенциалов между точками С и А. Напряженность поля E_к будет расти до тех пор, пока сила, обусловленная этим полем, не скомпенсирует силу Лоренца

qE _H = qv_дрB

Учитывая (1.18) и то, что плотность тока j = qn_ov_др, получим

V_H = -(1/qn_o)Bjb. (1.19)

Величина R_H = -

называется постоянной Холла, тогда V_H = R_HBjb и

, (1.20)

где J – ток, протекающий через пластинку.

Для полупроводников р-типа направление дрейфа дырок совпадает с направлением тока. Сила Лоренца в этом случае будет направлена по оси Х, так как изменяются одновременно и знак, и направление дрейфа (рис.1.6). Но теперь эта сила действует на положительно заряженные частицы, и поэтому точка А окажется под положительным потенциалом относительно точки С. Следовательно, по знаку холловской э.д.с. можно определить знак носителей заряда в полупроводнике. Условились считать знак R_H положительным, когда ток переносится дырками, и отрицательным, когда он переносится электронами. Поэтому в формуле (1.19) стоит знак минус. Для полупроводников р-типа

. (1.21)

В случае собственных полупроводников с n_o = р_o = n_i постоянная Холла определяется более сложным соотношением

(1.22)

Для большинства полупроводников µ_n > µ_p и знак Rⁱ_H, как правило, является отрицательным.

постоянной Холла от температуры полностью определяется температурной зависимостью концентрации носителей заряда. На рис.1.7.а показана зависимость от Т концентрации носителей и на рис.1.7.б – постоянной Холла в соответствующих координатах. Кривая 1 на рис.1.7.б отвечает полупроводнику n-типа, а кривая 2 – полупроводнику р-типа. В области примесной проводимости для полу-проводника р-типа R_H > 0, в области собственной проводимости R_H < 0, так как µ_n > µ_р. Поэтому при переходе к собствен-ной проводимости R_H меняет знак, переходя через нуль, а логарифм R_H устремляется при этом к - ∞.

Эффект Холла является мощным экспериментальным средством изучения свойств носителей заряда в полупроводниках.

Измерив постоянную Холла, можно определить концентрацию носителей заряда в примесных полупроводниках, используя формулы (1.19) и (1.21), а по направлению э.д.с. Холла определить их знак. Знание R_H позволяет определить подвижность носителей заряда. Умножив R_H на проводимость σ = qµ_n, получим

Rⁿ_H σ = µ_n. (1.23)

Значение σ определяется соотношением

, (1.24)

где V – напряжение, прикладываемое к пластинке. Измерения R_H от Т позволяют определить зависимость концентрации носителей заряда и их подвижности от температуры.

П р а к т и ч е с к а я ч а с т ь

Описание лабораторной установки

В лабораторной работе используются два образца полупроводниковых кристаллов из германия: собственный и с проводимостью р-типа с размерами: длина а, ширина b и толщина d. Образцы помещены в термостат и находятся в зазоре магнитопровода постоянного магнита. Размещение одного из кристаллов относительно магнитного поля показано на рис. 1.8. Через контакты 4 и 5 пропускается постоянный ток величиной j. Контакты 2 и 3, расстояние между которыми равно L, служат для измерения продольной разности потенциалов U_C, по которой определяется проводимость образцов.

(1.25)

При измерении напряжения Холла V_Н на контактах 1 и 2 при В=0 имеется разность потенциалов, обусловленная неэквипотенциальностью расположения контактов 1 и 2, которая обозначается как U_Н. Поэтому для измерения необходимо определить на контактах 1 и 2 сначала U_Н при В=0, а затем напряжение при включенном магнитном поле, и разность

V_H = - U_Н (1.26)

Значения напряжений U_C, U_Н, считываются со стрелочного индикатора “Измерение U”. Под индикатором находятся кнопки переключения измеряемых напряжений на образцах 1 и 2 с указанием пределов шкалы индикатора.

Измерение напряжений производится при включении тумблера “Измерение”. После проведения очередного измерения тумблер надо обязательно выключить. Включение магнитного поля производится кнопкой .

Включение термостата для нагрева образцов полупроводников производится тумблером “Термостат”. Изменение температуры нагрева осуществляется потенциометром и контролируется стрелочным индикатором “Измерение T”, шкала которого отградуирована в градусах Цельсия. При включении термостата загорается сигнальная лампочка. Нагрев образцов до установленной температуры определяется по миганию сигнальной лампочки. Прежде чем приступить к измерениям после начала мигания лампочки необходима минутная выдержка.

Включение прибора в сеть осуществляется тумблером “Сеть – Вкл”.

Исходное положение переключателей: тумблер “Измерение” – “Выкл”, тумблер “Термостат” - “Выкл”, потенциометр установки температуры в крайнем левом положении.

Исходные данные для расчетов: L=7мм, b=2 мм, d=2 мм, J=5mA, В=1 Тл, q=1,6е-19 Кл, n_i=2,4е19 м^-3, k=1,38е-23 Дж/град.

Дата добавления: 2015-06-26