С помощью пикнометра

С помощью пикнометра можно определять не только плотность жидкостей, но и плотность твердых тел. Исследуемое тело объемом 0,5 — 1 см^3 погружают в пикнометр с дистиллированной водой, не содержащей растворенных газов. При этом оно вытеснит объем воды, равный объему тела. Плотность исследуемого тела определяется с помощью трех последовательных взвешиваний. 1. Положим на левую чашку весов исследуемое тело и уравновесим весы. Запишем условие равновесия:

Рис.2

(1.1.6)

где — вес тела в пустоте ( и - объем и плотность тела), - выталкивающая сила воздуха, — вес гирь в пустоте.

2. Наполним пикнометр дистиллированной водой и взвесим его. Согласно формуле (1.1.6) условие равновесия будет

(1.1.7)

где Р - вес пустого пикнометра, - вес воды в пустоте, -

выталкивающая сила, действующая со стороны воздуха на воду в объеме V. 3. Погрузим в пикнометр исследуемое тело и взвесим (при этом вода в пикнометр должна быть налита до метки). Условие равновесия

(1.1.8)

где - вес воды в пустоте, - вес тела в

пустоте, - выталкивающая сила воздуха, действующая на воду с погруженным телом.

Решая совместно уравнения (1.1.6), (1.1.7) и (1.1.8), получим:

(1.1.9)

Плотность воздуха ρ ₂ при данном давлении и температуре определяется из номограммы (рис.2)*.

(При температуре 23⁰С и давлении 760мм. рт.ст. плотность сухого воздуха равна 1,19г/л=0,00119г/см³)

Контрольные вопросы для допуска к работе

1. Какая разница между плотностью и удельным весом?

2. В каких единицах измеряется плотность и удельный вес в системе CИ?

3. Для чего в данной работе необходима дегазация жидкостей и термостатирование?

4. Как определить цену деления нониуса?

5. Чему равна погрешность нониуса?

6. В каких случаях следует пользоваться штангенциркулем, в каких микроманометром?

7. Перечислите правила и порядок взвешивания на аналитических весах.

8.Как изменится нагрузка на чашку весов с изменением его местоположения?

9. С какой точностью производится взвешивание на аналитических весах?

10. Как определить нулевую точку весов? Почему нельзя судить о нулевой точке по положению, принимаемому стрелкой после полного затухания колебаний?

11. Что такое чувствительность весов? От чего она зависит?

12.. Как определить цену деления весов?

Задание 2. Оценка случайной погрешности и доверительной вероятности прямых и косвенных измерений

Случайную погрешность при проведении прямых измерений оценивают по разбросу результатов измерений.В самом простейшем случае вычисление случайной погрешности выполняют по

(1.2.1)

где x_min и х_тах - наименьшие и наибольшие значения измерений.

Вероятность того, что истинное значение в ходе повторных опытов входит в этот интервал (надежность), оценивают по формуле

(1.2.2)

где N - количество повторных измерений.

Для такой простейшей оценки доверительной вероятности и точности полученно­го результата следует иметь в виду следующее.

Из формулы видно, что надежность полученного значения измеряемой величины х с данной погрешностью ±Δ х зависит от числа повторных измерений (табл. 2).

Таблица 2

Число измерений N
Вероятность, Р		0,50	0,75	0,875	0,94

Как видно из табл. 2, количество измерений увеличивает надежность полученного результата. Например: если будете повторять измерения трижды, то гарантируете, что в дальнейшем три результата из четырех дадут результат, попадающий в указанный вами интервал, если же будете измерения повторять пять раз, то дальнейшие 94 измерения из ста проведенных измерений дадут результаты, укладывающиеся в измеренный интервал.

Задание 2.1. Исследование зависимости погрешности измерений от квалификации персонала и способа измерения

Величина полученной погрешности (доверительного интервала) зависит от двух факторов: квалификации экспериментатора и способа измерения.

Квалификация приобретается многократным повторением опыта. В этом можно убедиться, проведя серию измерений периода колебаний математического маятника. Очевидно, что результат измерений зависит от умения включать и выключать секундомер в нужный момент времени. Изложенная выше оценка погрешности измерений является очень грубой и некорректной. При увеличении числа измерений доверительный интервал должен уменьшаться, но в любом опыте разброс экспериментальных данных может только увеличиваться.

Существуют более точные методы оценки погрешности измерений с использованием среднего квадратичного отклонения и коэффициента Стьюдента (см. введение в лабораторный практикум по физике).

Задание 2. 1.1. Оценка квалификации персонала

1. С помощью секундомера определите время одного полного колебания ма­ятника не менее 10 раз. Результаты занесите в табл. 3.

Таблица 3

Номер измерения											Сред.
Время колебания t,c

2.Проведите анализ результатов - отклонение от среднего по мере увеличения номера измерения и сделайте вывод.

3.Сравните свою таблицу с таблицей своего напарника и устно обсудите полученные результаты.

Задание 2. 1.2. Исследование зависимости погрешности измерений от способа измерения

1.Измерьте 5 раз время одного колебания.

2.Проведите пятикратное измерение времени 3-х колебаний.

3.Проведите пятикратное измерение времени 10 колебаний. Результаты по пп. 1-3 занесите в табл. 4.

Таблица 4

Кол-во колебаний	Величина	Номер измерения	,c	c	c
n 1=1	t 1, c
T 1= t 1/ n 1
n 2=3	t 2, c
T 2= t 2/ n 2
n 3=10	t 3, c
T 3= t 3/ n 3

Доверительная вероятность данных измерений составляет

4. Рассчитайте для каждого случая периоды колебаний, среднее значение

(1.2.3)

5. Сравните полученные результаты и сделайте вывод.

Задание 2. 3. Расчет доверительного интервала и доверительной вероятности методом Стьюдента

Для расчета доверительного интервала и доверительной вероятности методом Стьюдента используйте результаты опыта по определению

плотности твердого тела правильной геометрической формы.Сначала

занесите данные табл.1соответственно в табл.1,2 и 3, а затемвычислите средние арифметические значения , и по формуле (1).

Таблица 5

№
	─ ∑=

Таблица 6

№
	─ ∑=

Таблица 7

№
	─ ∑=

2. Определите инструментальную погрешность весов Δ m _и, микрометра Δ d _и и штангенциркуля Δ h _и (по паспортным данным, по классу точности, либо как половина цены минимального деления шкалы прибора).

3. Найдите среднеквадратические отклонения (СКО) среднеарифметических значений массы , высоты и диаметра по формуле (2).

4. Найдите коэффициенты Стьюдента t _,n для доверительной вероятности P=0,95 и соответствующего числа n параллельных измерений массы, высоты и диаметра.

5. Рассчитайте результирующие абсолютные погрешности результатов измерения Δ m, Δ d и Δ h по формуле (3).

6. Вычислите среднеарифметическое значение объема цилиндра , а затем плотности .

7. Выведите формулу для вычисления абсолютной погрешности плотности Δρ на основе общего соотношения (7) или (8) и проведите по ней расчет.

8. Результат измерений представьте в виде: , P=0,95.

9.Рассчитайте величину относительной погрешности измерения плотности по формуле .

10.По справочным данным определите материал тела.

11.Определить относительную погрешность этих формул.

Контрольные вопросы

Дата добавления: 2015-06-26