Текст 3. Источник: Биология. Бактерии, грибы, растения

Источник: Биология. Бактерии, грибы, растения. 6 кл. Пасечник В.

Богач-миллионер возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была в дороге счастливая встреча, сулившая большие выгоды. "Бывают же такие удачи, – рассказывал он домашним. – Неспроста, видно, говорят, что деньга на деньгу набегает. Вот и на мою деньгу денежка бежит. И как неожиданно!

Повстречался мне в пути незнакомец, из себя не видный. Мне бы и разговаривать с ним не пристало, да он сам начал, как проведал, что у меня достаток есть. И такое к концу разговора предложил выгодное дельце, что у меня дух захватило.

- Сделаем, – говорит, – с тобой такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Не даром, разумеется, но плата пустяшная. В первый день я должен по уговору заплатить – смешно вымолвить – всего только одну копейку.

Я ушам не верил:

- Одну копейку? – переспрашиваю.

- Одну копейку, – говорит. – За вторую сотню тысяч заплатишь 2 копейки.

- Ну, – не терпится мне. – А дальше?

- А дальше: за третью сотню тысяч 4 копейки, за четвертую 8, за пятую – 16. И так целый месяц, каждый день вдвое больше против предыдущего.

- И потом что? – спрашиваю.

- Все, – говорит, – больше ничего не потребую. Только крепко держать уговор: каждое утро буду носить по сотне тысяч рублей, а ты плати, что сговорено.

Спустя семь дней от начала сделки получил наш богач уже семьсот тысяч рублей, а уплатил пустяки:

1 коп. + 2 коп. + 4 коп. + 8 коп. + 16 коп. + 32 коп. + 64 коп. = 1 р. 27 к.

А незнакомец аккуратно являлся каждое утро со своей сотней тысяч. На 8-й день получил он 1 р. 28 к., на 9-й – 2 р. 56 к., на 10-й – 5 р. 12 к., на 11-й – 10 р. 24 к., на 12-й – 20 p. 48 к., на 13-й – 40 р. 96 к., на 14-й – 81 р. 92 к.

Богач охотно платил эти деньги: ведь он получил уже один миллион 400 тысяч рублей, а отдал незнакомцу всего около полутораста рублей.

Недолго, однако, длилась радость богача: скоро стал он соображать, что странный гость не простак, и что сделка с ним вовсе не так выгодна, как казалось сначала. Спустя 15 дней приходилось за очередные сотни тысяч платить уже не копейки, а сотни рублей, и плата страшно быстро нарастала. В самом деле, богач уплатил во второй половине месяца:

за 15-ю сотню тысяч 163 р. 84 к., за 16-ю сотню тысяч 327 р. 68 к., за 17-ю сотню тысяч 655 р. 36 к., за 18-ю сотню тысяч 1310 р. 72 к., за 19-ю сотню тысяч 2621 р. 44 к.

Впрочем, богач считал себя еще далеко не в убытке: хотя и уплатил больше пяти тысяч, зато получил 1800 тысяч. Прибыль, однако, с каждым днем уменьшалась, притом все быстрее и быстрее. Вот дальнейшие платежи:

за 20-ю сотню тысяч 5242 р. 88 к., за 21-ю сотню тысяч 10485 р. 76 к., за 22-ю сотню тысяч 20971 р. 52 к., за 23-ю сотню тысяч 41943 р. 04 к., за 24-ю сотню тысяч 83886 р. 08 к., за 25-ю сотню тысяч 167772 р. 16 к., за 26-ю сотню тысяч 335544 р. 32 к., за 27-ю сотню тысяч 671088 р. 64 к.

Платить приходилось уже больше, чем получать. Тут бы и остановиться, да нельзя ломать договора. Дальше пошло еще хуже. Слишком поздно убедился миллионер, что незнакомец жестоко перехитрил его, и получит куда больше денег, чем сам уплатит... Начиная с 28-го дня, богач должен был уже платить миллионы. А последние два дня его вконец разорили. Вот эти огромные платежи: за 28-ю сотню тысяч 1342177 р. 28 к., за 29-ю сотню тысяч 2684354 р. 56 к., за 30-ю сотню тысяч 5368709 р. 12 к.

Когда гость ушел в последний раз, миллионер подсчитал, во что обошлись ему столь дешевые на первый взгляд три миллиона рублей. Оказалось, что уплачено было незнакомцу 10737418 р. 23 к.

Без малого 11 миллионов!.. А ведь началось с одной копейки.

Каким способом можно ускорить подсчет убытков миллионера; другими словами – как скорее всего выполнить сложение ряда чисел:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + и т. д.

Нетрудно подметить следующую особенность этой суммы. Это сумма п членов геометрической прогрессии. Первый член которой равен -1, а каждый последующий равен предыдущему, умноженному на 2.Поэтому, если бы миллионер знал и применил формулу суммы членов геометрической прогрессии, то не был бы в убытке. Этим способом можно подсчитать убытки алчного миллионера очень быстро. Его последний платеж был 5368709 р. 12 к. Поэтому, сложив 5368709 р. 12 к. и 5368709 р. 11 к., получаем сразу искомый результат: 10737418 р. 23 к.

Источник: Живая математика (Перельман)/Глава 7.

Текст 4.

Дата добавления: 2015-06-26