Текст 5

В романе М. Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлёвы» в одной из сцен читаем:

«Седьмой час вечера. Порфирий Владимирыч… сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы у него теперь денег, если б маменька Арина Петровна подаренные ему при рождении дедушкой Петром Иванычем, на зубок, сто рублей ассигнациями не присвоила себе, а положила бы вкладом в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего восемьсот рублей ассигнациями. “Положим, что капитал и небольшой, — праздномыслит Иудушка, — а всё-таки хорошо, когда знаешь, что про чёрный день есть… Ах, маменька! маменька! и как это вы, друг мой, так, очертя голову, действовали!”»

Так сокрушался Иудушка Головлёв о не доставшихся ему деньгах. Но если Иудушку волновал возможный доход, то нам интересно знать, исходя из какого процента делался расчёт? Иначе говоря, под какой процент годовых надо было маменьке Арине Петровне положить сторублёвый вклад, чтобы через n лет он увеличился в восемь раз? (Для определённости будем считать, что Порфирию Владимировичу 50 лет.)

Как же производятся расчёты? Если a - сумма вклада, p – фиксированный процент годовых, a_n – сумма вклада через n лет, то при начислении простых процентов пользуются формулой a_n = a(1 + 0,01pn), а при начислении сложных – формулой a_n = a(1 + 0,01p)ⁿ. Каждое соотношение связывает между собой четыре величины, любую из которых можно найти, если известны три остальные. На вклады с длительными сроками хранения банки обычно устанавливают сложные проценты. Вот и ломбард, взяв на хранение деньги (а во времена описанных в романе событий он выполнял эту функцию банка), должен был начислять на них сложные проценты. Итак, согласно условию задачи a = 100 рублей, n = 50 и a₅₀ = 800 рублей. Процент годовых найдём из уравнения 100×(1 + 0,01p)⁵⁰ = 800. Получим p ≈ 4,25%.

Прямо скажем, не так уж и много, даже по нынешним меркам!

Источник: http://www.nkj.ru