Площадь треугольника

Признак делимости на 6

Признак делимости на 5

Признак делимости на 4

Признак делимости на 3

Признак делимости на 2

Признаки делимости в десятичной системе счисления

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Число делится на 4 только тогда, когда две его последние цифры нули или составляют число, которое делится на 4

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5, т. е. если она 0 или 5.

Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3 (то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3).

ПЛАНИМЕТРИЯ

ТЕОРЕМА Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание.

Следствие: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

ТЕОРЕМА Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними.

ТЕОРЕМА Площади двух треугольников, имеющих по равному углу, относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.

ТЕОРЕМА(ФОРМУЛА ГЕРОНА) Площадь треугольника со сторонами а, в, с вычисляется по формуле , где

ТЕОРЕМА. Площадь треугольника вычисляется по формуле , где а,в,с – стороны треугольника, а R – радиус описанной около треугольника окружности

ТЕОРЕМА. Площадь треугольника вычисляется по формуле , где , а,в,с – стороны треугольника, а r – радиус вписанной в треугольник окружности

Площади четырехугольников

ТЕОРЕМА Площадь прямоугольника равна произведению его высоты на основание, то есть произведению его сторон.

ТЕОРЕМА Площадь параллелограмма (в частности, ромба) равна произведению его высоты на основание.

ТЕОРЕМА Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.

ТЕОРЕМА Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними (теорема верна для любого выпуклого четырехугольника).

ТЕОРЕМА Площадь трапеции равна произведению полусуммы его оснований на высоту, или произведению его средней линии на высоту.

ТЕОРЕМА Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны, то его пло­щадь равна половине произведения диагоналей.

Следствие: площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА Четырёхугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон произвольного четырёхугольника, является параллелограммом, площадь которого равна половине площади исходного четырехугольника.

ТЕОРЕМА. Сумма углов четырехугольника. равна 360º

СВОЙСТВА ВПИСАННЫХ И ОПИСАННЫХ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ

ТЕОРЕМА В выпуклом вписанном четырехугольнике суммы противолежащих углов равны между собой и равны 180°.

ТЕОРЕМА Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противолежащих сторон его равны.

Дата добавления: 2015-06-04