Статистические оценки и их свойства

Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных – результатов наблюдений.

Первая задача математической статистики состоит в том, чтобы указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.

Вторая задача – разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:

1) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.;

2) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.

Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ) и решает многие другие задачи. Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности.

Смысл статистических методов заключается в том, чтобы по выборке ограниченного объема , т.е. по некоторой части генеральной совокупности высказать обоснованное суждение о свойствах генеральной совокупности в целом.

Использование выборочного метода при изучении генеральной совокупности неизбежно приводит к ошибкам – ошибкам репрезентативности, имеющим следующие особенности:

1. Возможную величину ошибок репрезентативности определяют из анализа выборочных данных и учитывают их при оценке генеральных параметров.

2. Ошибки репрезентативности можно свести к достаточно малой величине (путем увеличения объема выборочных данных).

Вероятности, признанные достаточными для уверенного суждения о генеральных параметрах на основании выборочных показателей, называют доверительными ( или ).

С понятием доверительной вероятности связано понятие уровня значимости.

Вероятность, которой решено пренебрегать в данном исследовании, называется уровнем значимости (или ).

Обычно (в статистике) рекомендуется пользоваться уровнем значимости при предварительных исследованиях и при окончательных выводах.

В качестве доверительных используются вероятности:

, т.е. на 20 испытаний допускается одна ошибка;

, т.е. на 100 испытаний допускается одна ошибка;

Вероятность, которой решено пренебрегать в данном исследовании, называется уровнем значимости (или ).

Обычно (в статистике) рекомендуется пользоваться уровнем значимости при предварительных исследованиях и при окончательных выводах.

В качестве доверительных используются вероятности:

, т.е. на 20 испытаний допускается одна ошибка;

, т.е. на 100 испытаний допускается одна ошибка;

, т.е. на 1000 испытаний допускается одна ошибка.

Дата добавления: 2015-06-26