Связь между поляризованностью и поверхностной плотностью связанных зарядов

Поляризованность

Количественной мерой степени поляризации диэлектрика является векторная величина, называемая поляризованностью. Поляризованность численно равна дипольному моменту единицы объёма вещества:

,

(2.8)

где – геометрическая сумма дипольных моментов всех частиц (молекул, атомов), находящихся в объёме DV. Поскольку дипольный момент p _e измеряется в Кл·м, то, как видно из (2.8), поляризованность измеряется в Кл/м², что совпадает с единицей поверхностной плотности заряда.

Рис. 2.5

Для установления этой связи выберем диэлектрик в виде тонкого длинного цилиндра с высотой l и сечением DS. Установим цилиндр в направлении электрического поля (рис. 2.5).

В результате поляризации на торцах цилиндра появятся связанные заряды с поверхностной плотностью -s¢ и +s¢. Дипольный момент цилиндра можно найти как сумму дипольных моментов всех частиц, находящихся в нём:

,

где DV – объём цилиндра.

На основании (12.8) числовое значение поляризованности

.

Итак, поляризованность численно равна поверхностной плотности связанных зарядов

.

(2.9)

12.4.3. Связь между поляризованностью и напряжённостью поля

Установим теперь связь между поляризованностью и напряжённостью поля внутри диэлектрика. Наиболее просто эту связь можно найти на примере неполярного диэлектрика. Каждая молекула такого диэлектрика, находясь во внешнем электростатическом поле, приобретает дипольный момент, определяемый формулой (2.3). Дипольные моменты неполярных молекул параллельны вектору , поэтому суммарный момент , где N – число молекул в объёме DV. На основании (12.3) , поэтому , где n – число молекул в единице объёма вещества. Обозначим na=k, тогда ,(2.10)

Параметр k в (2.10) называется диэлектрической восприимчивостью и характеризует «податливость» вещества к поляризации: чем больше k, тем больше при данном значении напряжённости поля E поляризованность диэлектрика P.

Для не слишком сильных полей формула (2.10) справедлива также и для полярных диэлектриков. Действительно, по мере возрастания внешнего электрического поля будет возрастать и степень ориентации дипольных молекул (среднее значение cos a). Можно показать, что в этом случае диэлектрическая восприимчивость

,

где n – концентрация молекул; k – постоянная Больцмана.

Таким образом, в отличие от неполярных диэлектриков, диэлектрическая восприимчивость полярных диэлектриков падает с ростом температуры.

Дата добавления: 2015-06-04