Закон Ома в дифференциальной форме

Закон Ома для однородного участка цепи

Закон Ома для полной цепи

При обходе полной цепи начальная и конечная точки совпадают, поэтому ;

E.

(15.11)

Здесь под R₀ следует понимать сумму внешнего R и внутреннего r сопротивлений. Произведя в (15.11) замену R₀=R+r, получим закон Ома для полной цепи:

I= E /(R+r)

(15.12)

Однородным называется участок цепи, не содержащий источника ЭДС, т.е. в формуле (15.10) нужно положить E = 0. Тогда .

В данном случае падение напряжения совпадает с разностью потенциалов U= j₁ - j₁, т. е.

,

(15.13)

что также совпадает с (15.9).

Формулы (15.9) и (15.13) представляют закон Ома в интегральной форме.

Рис. 5.3

Выделим внутри проводника с током элементарный цилиндр сечением DS и длиной Dl (рис. 15.3). Сила тока в нем I=jDS, а его сопротивление , где r – удельное сопротивление проводника. Разность потенциалов на концах цилиндра Dj. Тогда закон Ома (см. (15.9)) запишем в виде

или .

С учетом (11.30) последнее выражение можно преобразовать к виду

.

(15.14)

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью: .

Тогда закону Ома в дифференциальной форме (15.4) можно придать вид

Дата добавления: 2015-06-04