Закон Био-Савара-Лапласа

Вектор магнитной индукции движущегося заряда определяется формулой Лоренца (17.13а). Поскольку ток – это направленное движение зарядов, то каждый из них в некоторой точке пространства создает магнитное поле. Суммарное магнитное поле, создаваемое всеми зарядами, можно найти, исходя из принципа суперпозиции

,

где – вектор магнитной индукции, создаваемой i-м движущимся зарядом.

Согласно этим соображениям, найдем вектор магнитной индукции, создаваемый проводником с током произвольной формы (рис. 17.3).

Рис. 17.3

Выделим внутри проводника элементарный объем dV=Sdl, внутри которого находится заряд dQ, который в силу малости объема можно считать точечным. Этот заряд двигаясь со скоростью , создает в точке A магнитное поле с вектором индукции , значение которого можно найти с помощью формулы Лоренца:

,

где m₀ – магнитная проницаемость среды, в которой находится проводник.

Преобразуем dQv в формуле Лоренца следующим образом:

,

где I – сила тока в проводнике, а dl=vdt – элемент длины.

Таким образом,

,

(17.15)

Для нахождения суммарной индукции B в точке A нужно продифференцировать выражение (17.15) по всей длине проводника:

.

(17.16)

Поскольку , то напряженность магнитного поля

.

(17.17)

Формула (17.15) представляет собой закон Био-Савара-Лапласа. Этот закон позволяет рассчитать магнитные поля, создаваемые проводниками с током любой конфигурации.

Дата добавления: 2015-06-04