Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

Выясним условия возникновения интерференционных максимумов или минимумов при интерференции волн от двух когерентных источников S₁ и S₂. В общем случае эти источники могут находиться в различных средах с показателями преломления n₁ и n₂. При этом оптические когерентные источники излучают световые волны с одинаковой частотой n, но различными длинами волн:

,

где — длина световой волны в вакууме.

В точке P (рис. 25.2) накладываются две волны, уравнения которых

,	(25.1)
,	(25.2)

где x₁ и x₂ — расстояния от источников до рассматриваемой точки P, а вектора и направлены одинаково (например, перпендикулярно к плоскости чертежа).

Рис. 25.2

Расчет результирующей амплитуды и соответственно интенсивности световой волны в точке P можно выполнить как сложение скалярных колебаний одинаковой частоты (см. § 21.8).

Разность фаз складываемых колебаний на основании (25.1) и (25.2) составляет

Выразив длины волн l_ и l₂ через длину волны в вакууме, можно записать

.

Разность D = n₂x₂ – n₁x₁ называется оптической разностью хода. Таким образом, разность фаз

.

(25.3)

Подставив (25.3) в (21.24), найдем значение результирующей амплитуды колебаний в точке P

,

(25.4)

Рассмотрим частные случаи.

1. Оптическая разность хода равна целому числу полуволн:

	(25.5)
;
;
.	(25.6)

Из (25.6) видно, что в этом случае результирующая амплитуда колебаний равна сумме амплитуд, т.е. происходит взаимное усиление колебаний и интенсивности. Таким образом, условие (25.5) есть условие возникновения интерференционного максимума.

2. Оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн:

	(25.7)
;
;
.	(25.8)

Из (25.8) видно, что результирующая амплитуда колебаний равна разности амплитуд, т.е. происходит взаимное ослабление амплитуд колебаний. В случае, если E₀₁ = E₀₂, происходит полное гашение, т.е. E_p = 0. Таким образом, условие (25.7) есть условие возникновения интерференционного минимума.

Дата добавления: 2015-06-04