Стоячие волны

Частным случаем интерференции является образование стоячих волн.

Стоячие волны возникают при интерференции двух встречных когерентных волн с одинаковой амплитудой. Такая ситуация может возникнуть при отражении волны от преграды и наложении ее на гладкую волну.

Падающая волна описывается уравнением

,

Уравнение отраженной волны

,

Разность фаз интерферирующих волн

.

(25.11)

Результирующую амплитуду колебаний при наложении волн в точке пространства с координатой x найдем по формуле (21.24), заменив в ней разность фаз по (25.11) и положив A₁ = A₂ = E₀. Имеем

;

.

Пусть x₁, x₂,..., xk — координаты точек, для которых разность фаз

.

(25.12)

Тогда

,

т.е. для точек удовлетворяющих условию (25.12), выполняется условие максимума — в этих точках результирующая амплитуда равна удвоенной амплитуде одной из волн. Эти точки называются пучностями. Координаты пучностей

.

Расстояние между соседними пучностями равно половине длины волны:

.

В точках x₁, x₂,..., xk, где

,

результирующая амплитуда

,

т.е. для этих точек выполняется условие минимума. Эти точки называются узлами. Координаты узлов:

.

Расстояние между узлами равно :

.

Рис. 25.5

Характерные особенности стоячей волны следующие: точки, лежащие по разные стороны от данного узла, колеблются в противофазе, а во всех точках, расположенных между двумя соседними узлами, колебания происходят в одной и той же фазе (синфазно) — рис. 25.5.

В стоячей волне в отличие от бегущей нет переноса энергии, а происходят локализованные в пространстве процессы превращения энергии из одного ее вида в другой (например, кинетической в потенциальную в упругой стоячей волне).

В качестве примеров образования механических стоячих волн можно привести стоячие волны, возникающие на колеблющихся струнах музыкальных инструментов. При этом на концах струны располагаются узлы, а между ними размещаются одна или несколько пучностей. Стоячие волны (сейши) иногда образуются в закрытых водоемах. Стоячие световые волны (несмотря на то, что расстояние между пучностями было менее 1 мкм) в фотографических эмульсиях; они образуются также в резонаторах оптических квантовых генераторов (лазеров) (см. § 35.3).

Дата добавления: 2015-06-04