Обработка результатов прямых равнорассеянных измерений

Цель занятия: проверка гипотезы о нормальности распределения результатов наблюдений; освоение методики обработки результатов наблюдений.

Оснащение:

– методические указания по выполнению практической работы;

– справочные данные;

– микрокалькулятор.

Работа рассчитана на четыре академических часа.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

Прямыми называют измерения, в результате которых искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных.

Прямые измерения осуществляются путем многократных наблюдений. Равнорассеянные результаты получают при измерениях, проводимых одним или группой наблюдателей с помощью одних и тех же методов и средств измерений в неизменных условиях внешней среды.

Обработка результатов наблюдений проводится в соответствии с ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями». Методы обработки результатов наблюдений производят в следующем порядке:

1. Исключают из результатов наблюдений известные систематические погрешности. Если известно, что все результаты наблюдений отягощены одинаковой постоянной систематической погрешностью, ее исключают из результата измерений.

2. Вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимая его за оценку истинного значения измеряемой величины

(1)

Если все результаты наблюдений X_i отягощены одинаковой погрешностью ∆X, сначала вычисляют среднее арифметическое неисправленных результатов измерений: , где - неисправленный результат i -го измерений .

3. Вычисляют оценку S_x среднего квадратичного отклонения результата измерений и оценку среднего арифметического значения

(2)

4. Проверяют гипотезу о нормальности распределения результатов наблюдений. Если число результатов n>50, используют критерий Пирсона (табл. 3 прил. 2), при 15<n<50 составной критерий. Уровень значимости выбирается из интервала 0,02-0,10. При n<15 нормальность распределения не проверяется.

5. Если результаты наблюдений распределены нормально, то определяют наличие грубых погрешностей и промахов, и если последние обнаружены, соответствующие результаты отбраковывают и повторяют вычисления.

6. Определяют доверительные границы случайной погрешности при доверительной вероятности α=0,95, а также при α=0,99, если измерения в дальнейшем повторить нельзя.

(3)

Значения коэффициента (t_p) определяют по табл. 2 прил. 1.

7. Определяют границы Θ неисключительной систематической погрешности. В качестве составляющих неисключительной систематической погрешностью рассматриваются погрешности метода, погрешности средств измерений (например, пределы допускаемой основной и дополняющих погрешностей, если их случайные составляющие пренебрежительно малы). При суммировании составляющих неисключительные погрешности средств измерений рассматривают как случайные величины. Если их распределение не известно, и тогда границы неисключительной систематической погрешности результата при числе составляющих m>4 определяют как

(4)

где Θ_i – границы отдельных составляющих общим числом m; k – поправочный коэффициент, k = 1,1 при доверительной вероятности α = 0,95 и k=1,4 при α = 0,99.

8. Вычисляют доверительные границы погрешности результата. Если выполняется условие , то систематической погрешностью можно пренебречь и определить доверительные границы погрешности результата как доверительные границы случайной погрешности при α = 0,95 (и при α = 0,99). Если , то пренебрегают случайной погрешностью и тогда при α = 0,95 (и при α = 0,99). Если , при определении границ погрешности результата определяют по формуле: , (5)

где коэффициент (6)

а среднее квадратичной общей погрешности результата

(7)

где m₁ - число равномерно распределенных и m₂ - число нормально распределенных элементарных составляющих.

Границы случайной δ и систематической Θ погрешности, входящие в формулу (6), необходимо выбирать при одной и той же доверительной вероятности (α = 0,95 или α = 0,99).

9. Результат измерения записывается в виде , а при отсутствии сведений о виде функций распределения составляющих погрешности и необходимости дальнейшей обработки результатов и анализа погрешностей в виде .

Если полученный при измерениях результат в дальнейшем используется для анализа и сопоставления с другими результатами или является промежуточным для нахождения других величин, то необходимо указать раздельно границы систематической погрешности и среднее квадратичное отклонение случайной погрешности .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с теоретической частью.

2. Обработать результаты 100 наблюдений среднего диаметра резьбового калибра. Результаты наблюдений лежат в диапазоне 8,911-8,927 мм; зона распределения результатов составляет 0,016 мм. В табл. 1 указаны начала и концы интервалов, частоты m_i.

3. Построить по исходным данным таблицы гистограмму распределения.

Таблица 1

Результаты измерений

i	Xmax, мм	Xmin, мм	mi.	Xi, мм	ηi	ηi^2	miηi	miηi^2
	8,911 8,913 8,915 8,917 8,919 8,921 8,923 8,925	8,913 8,915 8,917 8,919 8,921 8,923 8,925 8,927
Суммы

4. Найти максимальный и минимальный члены ряда, а полученный диапазон результатов наблюдений разделяют на одинаковые интервалы r равные

. (8)

5. Определить середины каждого из интервалов X_i (i = 1,2, …,r).

.

6. Середину интервала с наибольшей частотой принять за начало отчета Х_о (“ложный ноль”) и вычислить для каждого интервала

. (9)

7. Вычислить точечные оценки первых двух начальных моментов сгруппированного распределения, учитывая, что общее число наблюдений равно 100.

(10)

8. Найти оценки центральных моментов сгруппированного распределения величины η через оценки начальных моментов

(11)

9. Вычислить оценки первого начального и второго центрального моментов результатов измерений:

(12)

10. Найти исправленные оценки моментов

(13)

11. Вычислить точечные оценки истинного значения измеряемой величины и средних квадратических отклонений результатов наблюдений и результата измерений: (14)

12. Проверить нормальность распределения результатов наблюдения (см. практическую работу № 2).

13. Выявить наличие грубых погрешностей и промахов.

14. Зачислить доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины и записать итог измерения

15. Оформить отчет.

СОДЕРЖНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать:

1. Название работы.

2. Цель работы.

3. Гистограммы распределения результатов наблюдений.

4. Протокол измерений (табл. 1).

5. Результаты обработки результатов измерений.

6. Выводы о работе.

Дата добавления: 2015-06-04