Zt-показатель и шкала Т-баллов

Z-показатель или стандартизированный показатель - этопоказатель, определяющий количество стандартных отклонений, на которое отклоняется полученный результат от среднего результата в нормативной выборке.

Шкала Z-оценок (стандартизированныйZ-показатель)

Шкала стандартных отклонений

Шкала стандартных отклонений в самом простом варианте представляет собой шкалу из трех уровней, каждый из которых соответствует определенной степени выраженности диагностируемого свойства. Дадим характеристику этих уровней.

· Первый уровень соответствует левой части распределения до одной сигмы и отражает низкуюстепеньвыраженности свойства. Все сырые оценки, которые попадают в данный диапазон, независимо от первичного значения, будут свидетельствовать о низкой выраженности диагностируемого параметра.

· Второй уровень шкалы соответствует диапазону от 1 сигмы слева до одной сигмы справа. В центре этого диапазона находится среднее значение по выборке. Данный уровень отражает среднюю степень выраженности свойства. Согласно функции нормального распределения этот уровень имеют 68, 27% испытуемых в нормативной выборке.

· Третий уровень, отражающий значительную выраженность исследуемого свойства, занимает диапазон от первой сигмы справа до правого конца кривой нормального распределения.

В простом варианте описанная шкала состоит из трех уровней, однако возможны варианты и с большим количеством градаций. Как правило, в этих вариантах первый и третий уровни разбиваются на дополнительные уровни в соответствии с интервалами стандартных отклонений.

Недостатки данной шкалы очевидны. Во-первых, шкала имеет небольшое количество градаций, что обусловливает потери диагностической информации. Во-вторых, данная шкала представляет собой, по сути, рейтинговую нормализованную шкалу. Это ограничивает возможности статистического анализа полученных результатов.

На основе значений Z-показателя составляется шкала Z-оценок. Дадим ее характеристику.

· Математически Z-показатель рассчитывается как отношение разности данной сырой оценки и средней оценки в нормативной группе к величине стандартного отклонения.

· Шкала Z-оценок включает 7 или 9 меток. По своей структуре она эквивалентна шкале стандартных отклонений.

· Название «Z-показатель» соответствует представлению данных в форме нормального распределения (Z-распределения).

· Метка в середине шкалы соответствует сырому среднему значению в популяции и принимает значение «0».

· Слева и справа от средней метки находятся равные интервалы, которые соответствуют интервалам 1, 2, 3 и 4 сигм (средних квадратичных отклонений).

· Метки справа имеют соответственно значения «1», «2», «3» и «4 (в случае, если добавляется интервал от 3 сигмы до 4 сигмы).

· Метки справа от среднего значения имеют соответствующие отрицательные значения от «-1» до «-3» или «-4».

Таким образом, шкала Z-оценок включает отрицательные и положительные значения, а также оценку «0». Такая структура шкалы создает трудности для последующего анализа и интерпретации полученных данных. В связи с этим на основе Z-показателя предложены более приемлемые варианты нормализации сырых значений. Одним из таких вариантов является преобразованныйZt-показатель.

Zt-показательпредставляет собой преобразованную Z-оценку.Zt-оценкавычисляется по формуле Zt = A+BxZ, где

А – среднее значение распределения преобразованных оценок,

В – стандартное отклонение преобразованного распределения,

символ «х» - знак умножения.

Из приведенной формулы следует, что Zt учитывает не только среднее значение и среднее квадратичное отклонение распределения сырых оценок, но также среднее значение и среднее квадратичное отклонение распределения уже нормализованных оценок. Преимущество такого преобразования Z-показателя состоит в том, что статистические параметры нормализованного распределения могут выбираться произвольно. В психометрии по общему согласию специалистов в качестве среднего значения нормализованного распределения было выбрано значение «50», а значение стандартного отклонения - «10». В этом случае Zt-показатель стал называться как «Т-балл».

Шкала Т-баллов – это шкала стандартизированных оценок, в которой каждая оценка рассчитывается по формуле:

T = 50+10х(сырая оценка – средняя сырая оценка)/стандартное отклонение распределения сырых оценок.

Т-баллы всегда принимают положительные значения и имеют нормальное распределение со средним значением «50» и стандартным отклонением «10». «Нормальные» оценки по шкале Т-баллов, свидетельствующие о средней выраженности диагностируемого свойства, соответствуют диапазону в пределах 2 стандартных отклонений, обычно от 30 до 70 Т-баллов.

Как и в случае шкалы Z-оценок, основные метки Т-шкалы в целом соответствуют меткам шкалы стандартных отклонений. Например, интервал [50….40]Т-баллов соответствует интервалу [среднее значение…. одна сигма] по шкале стандартных отклонений слева, или интервалу [0….-1] по шкале Z-оценок.

Шкала Т-баллов удобнее для интерпретации по сравнению с предыдущими шкалами. По своей форме она представляет собой шкалу интервалов и имеет непрерывный характер. С другой стороны, следует помнить, что шкала Т-баллов по сути подобна шкале стандартных отклонений и в строгом смысле она не является шкалой интервалов. В ее конструкции приняты определенные условные допущения, функция которых заключается в обеспечении удобства восприятия и трактовки диагностических данных. Поэтому при интерпретации Т-баллов не стоит переоценивать численные значения нормализованных показателей. Например, если у одного испытуемого по диагностической шкале Т=55, а другого по этой же шкале Т=60, то это совсем не означает, что у первого диагностируемое свойство имеет меньшую выраженность, чем у второго. Оценка значений Т-баллов проводится по диапазонам, эквивалентным шкале стандартных отклонений. Еще раз отметим, что преимущество Т-баллов состоит в возможности более удобного и наглядного представления результатов, например, в виде графика.

Преобразование в шкалу Т-баллов нашло применение в ряде широко используемыхвклиникеопросников, например, Миннесотском мнгогофазном личностном опроснике (MMPI).

Основным недостатком преобразования Z-оценки в Zt-показатель является привязка оценки полученных диагностических результатов к нормативным данным, точнее говоря, к среднему значению и среднему квадратичному отклонению нормативной выборки. Поскольку получить полностью репрезентативную нормативную выборку крайне трудно, нормативные данные чаще всего отражают распределение диагностируемого свойства не в популяции в целом, а лишь в выборке испытуемых, взятой для проведения нормализации. Следует учитывать, что выборканормализации может значительно отличаться от популяции, представителем которой является данный конкретный испытуемый. В результате некорректного перевода первичных оценок в стандартизированныеможетзначительно снизиться валидность и достоверность полученных диагностических данных.

С целью устранения указанного выше недостатка предложены способы перевода в стандартизированные показатели, не зависящие от выборки стандартизации. Такой способ нормализации первичных оценок используется в технологии анализа тестовых заданий. В этой технологии нормализация сырых оценок осуществляется не на основе описательной статистики, а с помощью метода максимального правдоподобия с логарифмическимшкалированием.

Способ перевода в Т-баллы на основе теории анализа тестовых заданий показал достаточно высокую эффективность в ряде психодиагностических методик в клинике.

Дата добавления: 2015-06-04