Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки

Параметрические уравнения прямой.

2. Гиперболический параболоид.

Рассечем поверхность плоскостями z=h. Получим кривую

которая при всех h≠0 является гиперболой. При h>0 ее действительные оси параллельны оси Ox, при h<0 – параллельные оси Oy. При h=0 линия пересечения распадается на пару пересекающихся прямых:

При пересечении поверхности плоскостями, параллельности плоскости Oxz (y=h), будут получаться параболы, ветви которых направлены вверх.

7 БИЛЕТ:

1. Уравнения прямой, проходящей через 2 данные точки. Условия принадлежности 2х прямых одной плоскости. Угол между 2 прямыми.

M₁(x₁;y₁;z₁) M₂(x₂;y₂;z₂)

В качестве направляющего вектора можно задать вектор

Следовательно:

, тогда

Две прямые в пространстве могут пересекаться, быть параллельными и скрещиваться. Если две прямые пересекаются или параллельны, то они лежат в одной плоскости. Пусть две прямые заданы каноническими уравнениями:

и

где и - точки принадлежащие прямым. Очевидно, чтобы прямые лежали в одной плоскости необходимо и достаточно чтобы векторы , и были компланарны, то есть их смешанное произведение равно нулю:

- условие принадлежности двух прямых одной плоскости.

Угол между прямыми.

Очевидно, что за угол φ между прямыми можно принять угол между их направляющими векторами и . Так как , то по формуле для косинуса угла между векторами получим

.

2. Конические поверхности.

Поверхность, образованная прямыми линиями, проходящими через данную точку Р и пересекающими данную плоскую линию L (не проходящую через Р) называется конической поверхностью или конусом. При этом линия L называется направляющей конуса, точка Р – ее вершиной, а прямая, описывающая поверхность, называется образующей.

- уравнение конуса

Дата добавления: 2015-06-04