Базис линейного пространства. 2.Размерность линейного пространства. 3.Теоремы

1. Множество из n векторов l₁,l₂,l_n, линейного пространства € V наз. Базисом этого пространства если выполняются 2 условия: а) Векторы l₁,l₂,l_n линейно независимы. б) любой вектор Х ихV линейно выражается через вектора l₁,l₂,l_n.2 условие означает что вектор х=A1l1+A2l2+Anln.

2. Линейное пространство V наз. n-мерным, а число n наз. размерностью пространства V если выполняются 2 условия: а) в пространстве V сущ. множество из n линейных независимых векторов. б) Любое множество состоящие из n+1 вектора всегда линейно зависима.(Линейное пространство = мах. Числу линейно независимых векторов в пространстве V).

3. а)если V –n мерное пространство, то любое множество состоящие из n- линейно вектора образуют его базис. б) Если линейное пространство имеет базис состоящий из n- векторов, то оно является n- мерным.

61. Координаты вектора. Теорема о единственности координат вектора в данном базисе. Координаты вектора ― коэффициенты единственно возможной линейной комбинации базисных векторов в выбранной системе координат, равной данному вектору. a₁,a₂,…,a_n где (a= a₁,a₂,…,a_n) — координаты вектора.

62, Лин операции в коорд форме

Теорема. При умножении вектора на число каждая из его координат умножается на это число, а при сложении складываются соответствующие координаты.

Дата добавления: 2015-06-04