КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Теорема об эквивалентности двухпар сил,расположенных в одной плоскости.Теорема о переносе пары сил в параллельную плоскость
Момент силы относительно точки
Сила, не проходящая через точку крепления тела, вызывает вращение тела относительно точки, поэтому действие такой силы на тело оценивается моментом.
Момент считается положительным, если сила разворачивает тело по часовой стрелке.
Теорема о переносе пары сил в параллельную плоскость. Действие пары сил на твердое тело не изменится от переноса этой пары в параллельную плоскость. Доказательство: Пусть на твердое тело действует пара сил в плоскости. Из точек приложения сил А и В опустим перпендикуляры на плоскость и в точках их пересечения с плоскостью приложим две системы сил и, каждая из которых эквивалентна нулю. Сложим две равные и параллельные силы и. Их равнодействующая параллель-на этим силам, равна их сумме и приложена посредине отрезка в точке О. Сложим две равные и параллельные силы и. Их равнодействующая параллель-на этим силам, равна их сумме и приложена посредине отрезка в точке О. Так как, то система сил эквивалентна нулю и ее можно отбросить. Таким образом пара сил эквивалентна паре сил, но лежит в другой, параллельной плоскости. Что и требовалось доказать. Следствие: Момент пары сил, действующий на твердое тело, есть свободный вектор. Две пары сил, действующих на одно и то же твердое тело, эквивалентны, если они имеют одинаковые по модулю и направлению моменты. «Две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны друг другу, так как путем изменения плеча, модуля сил и перемещения пары сил в плоскости ее действия или переноса этой пары в параллельную плоскость, парысил с одинаковыми моментами могут быть преобразованы одна в другую». На расчетных схемах обычно вместо пары сил изображают векторный момент , полностью характеризующий ее, при этом модуль . Направление вектора определяет плоскость действия пары и направление поворота в этой плоскости. Чтобы задать пары сил, лежащих в одной плоскости, достаточно обозначить их круговой стрелкой, учитывающей направление поворота, и не изображать сами силы. Сложение пар сил сводится к теореме о сложении пар: «Система пар сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна одной паре, момент которой равен геометрической сумме моментов слагаемых пар»: . (2.19) Из приведенной теоремы вытекает условие равновесия системы пар сил, согласно которому для равновесия системы пар сил, действующих на абсолютно твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары был равен нулю
. (2.20) Действительно, либо силы результирующей пары равны нулю, либо плечо этой пары равно нулю. В последнем случае силы пары направлены вдоль одной прямой и в соответствии с 1-й аксиомой статики образуют уравновешенную систему сил. Проецируя векторное равенство (2.20) на координатные оси, получим аналитические условия равновесия системы пар сил: (2.21) В частном случае действия на твердое тело системы пар сил, расположенных в одной плоскости, моменты этих пар, направленные по одной прямой, складываются алгебраически. Тогда теорему о сложении парсил формулируют следующим образом: «Система пар сил, лежащих в одной плоскости, эквивалентна одной паре сил, лежащей в той же плоскости и имеющей алгебраический момент, равный алгебраической сумме моментов слагаемых пар»: . (2.22) Условия равновесия плоской системы пар сил: «Для равновесия плоской системы пар сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов этих пар была равна нулю» . (2.23 7.Векторный момент пары сил.Теорема о сумме моментов сил пары. Теорема о сумме моментов пары сил. Сумма моментов сил, входящих в состав пары, относительно любой точки не зависит от выбора этой точки и равна моменту этой пары сил. Доказательство: Выберем произвольно точку О. Проведем из нее в точки А и В радиус-векторы (Смотри Рис. 4.2).\
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 2577; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |