Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Скорость относительного перемещения материала по поверхности грохота




Условия отрыва вороха от решета

 

Отрыв частиц от поверхности грохота может наступить, если величина нормальной реакции N окажется равной нулю. Поскольку отрыв может наблюдаться в левом интервале, то, пользуясь схемой сил (рис. 4), можно определить силу нормального давления на решето:

N = mg × cosa ‑ U × sin (a + e).

Учитывая значение U для этого интервала, можно найти

N = mg × cosa ‑ U × sin (a + e) = mg cosa - mw2r coswt×sin(a+e).

Отрыв от поверхности может наступить прежде всего при предельных значениях

cos wt = 1,

поэтому для момента начала отрыва

N = mg×cos a - mw2r×sin (a + e)=0.

Отсюда легко определяется показатель кинематического режима k0, при котором может наступить отрыв:

. (11)

Если k > k0, то скольжение вороха по грохоту будет сопровождаться его периодическим отрывом от решета, а в случае k<k0 скольжение будет безотрывным.

 

 

Большое влияние на технологический процесс просеивания частиц через отверстия решет может оказать скорость относительного перемещения вороха. При большой скорости частицы могут проскакивать над отверстиями, а при очень малой возможно скопление обрабатываемого материала па решете и увеличение толщины его слоя, что также вызывает ухудшение условий просеивания.

Скорость относительного перемещения может быть определена интегрированием дифференциальных уравнений (3), (4).

Для того чтобы определить скорость в любой произвольный момент времени t, интегрирование необходимо вести в пределах от времени начала сдвигов t1 до t.

Скорость при сдвигах вниз будет равна

Таким образом,

. (12)

Ранее уже было отмечено, что начало сдвигов вниз определится наличием избыточного ускорения материала на грохоте правее точки 1 (рис. 5).

Еслн начало координат уравнения для относительной скорости перенести в точку начала сдвигов 1, то уравнение (12) можно представить в более простом виде:

. (13)

Данное уравнение представляет собой разность между синусоидой (скоростью самого грохота (1)) и прямой линией, наклонной к оси времени под углом g (рис. 6)

Риc.6. Графики относительных скоростей и ускорений частиц на поверхности грохота

 

Известно, что коэффициент при t в уравнении прямой линии определяет тангенс угла наклона ее к оси координат, тогда

. (14)

Относительная скорость частиц при перемещениях материала вверх (правые интервалы) может быть определена аналогичным образом:

. (15)

Для того чтобы не перепутать моменты начала сдвигов вниз (t1) - вн и вверх (t1) - вв, обычно вводят понятия фаз начала сдвигов вниз (wt1)вн = Q1 и вверх (wt1)вв = y1 (рис. 6).

С учетом этих обозначений уравнения относительных скоростей частиц (12) и (15) могут быть приведены к виду:

. (16)

. (17)

Если начало координат для уравнения, описывающего скорость частиц при сдвигах вверх, переместить в точку начала сдвигов то оно примет вид

. (18)

Это выражение также представляет собой разность между синусоидой и прямой линией, проведенной под, углом b к оси времени (рис. 6), а в свою очередь

. (19)

Использование уравнений (16) и (17) возможно лишь после определения значений фаз начала сдвигов Q1 и y1.

Для фаз Q1 и y1 характерным является отсутствие относительных ускорений частиц.

Иными словами,

.

Откуда

,

и

. (20)

Аналогичным образом можно получить

. (21)

Когда Q1 и y1 определены, скорость относительного перемещения может быть легко найдена для любого момента времени или фазы колебаний грохота. По графику рис. 6 нетрудно заключить, что значения относительной скорости непрерывно меняются. После начала сдвигов она начинает возрастать от нуля до некоторого максимального значения или , а затем уменьшается до нуля.

На ход технологического процесса могут существенно влиять величины максимальной и средней скорости частиц.

От значения зависит способность семян просеиваться через отверстия решета, а от значения ‑ толщина

слоя вороха на грохоте.

В самом деле, пусть некоторая частица (в целях упрощения выводов, допустим, шаровой формы с радиусом R) находится на краю отверстия решета и движется относительно его со скоростью Vm. При этом диаметр или длина отверстия равны d (рис. 7). Над отверстием частица будет свободно падать вниз, по инерции двигаясь к противоположной кромке.

 

Рис. 7. Схема движения шаровой частицы относительно отверстия решета

 

Для просеивания через отверстие частица за время прохождения пути (d ‑ г) должна опуститься вниз на величину не менее R, так как иначе удар ее о противоположную кромку отверстии придется ниже центра тяжести шара, что делает вероятным перелет частицы через кромку.

Итак, условия хорошего просеивания могут отражать два уравнения:

d ‑ R = VM×t,

откуда может быть найдено время пребывания частицы над отверстием

t = (d ‑R)/VM,

и выражение, описывающее движение частицы по вертикали,

gt2/2 = R = g(d - R)2/(2Vм2),

из которого можно найти предельно допустимое значение относительной скорости

. (22)

Если частицы имеют эллипсную, вытянутую форму, допустим, длиной l и шириной С, то

. (23)

Считают, что условия просеивания частиц выполняются, если максимальная относительная скорость не превышает допустимого значения Vm, т. е.

. (24)

Для определения максимальной скорости необходимо вместо текущего времени t или фазы wt подставить в уравнение (16) и (17) то значение аргумента, при котором функция принимает экстремальную величину.

Известно, что для определения таких точек обычно находят первую производную от функции и приравнивают ее к нулю.

Первой производной от является относительное ускорение частиц .

Если время, в которое скорость частиц максимальна, обозначить t0, а соответствующие фазы ‑ Q0 и y0, то для левого интервала справедливо равенство

откуда

, (25)

а для правого интервала по аналогии ‑

, (26)

Сравнивая уравнения (25) и (27) с (20) и (21), можно убедиться, что

cosQ0 = cosQ1, a cos y0 = cosy1.

Соотношения между Q0 и Q1, как это нетрудно установить (рис.6), таково:

Q0 = 2p ‑ Q1, (27)

а между y0 иy1 (для первой четверти угла поворота кривошипа)

y0 = 2p ‑ y1. (28)

После определения Q0, Q1, y0 и y1 вычисление максимальных скоростей и по уравнениям (16) и (17) затруднений вызвать не может, если текущие фазы wt заменит соответствующими значениями Q0 и y0.

Средняя скорость перемещений вороха по грохоту зависит от величины сдвигов частиц по решету вверх xвв и вниз xBH во время одного периода колебаний Т:

. (29)

Таким образом, для определения Vcp необходимо предварительно найти величины сдвигов вверх и вниз.

Сделать это можно путем интегрирования уравнений относительной скорости (16) и (17) в пределах от момента начала сдвигов t1 до конца t2.

Для сдвигов вниз находим

.

Первый интеграл правой части уравнения имеет вид

Второй интеграл правой части уравнения определяется так:

После суммирования интегралов можно получить

,

,

, (30)

так как

.

Совершенно аналогично можно определить величину сдвигов вверх:

. (31)

Использование данных уравнений возможно лишь после предварительного определения фаз конца сдвигов Q2 и y2. Для моментов конца сдвигов характерным является равенство нулю относительных скоростей частиц.

Для левых интервалов получают

;

;

;

.

Поскольку

,

то

,

или

. (32)

Для правых интервалов

. (33)

Уравнения (32) и (33) являются трансцендентными, их решение относительно фаз Q2 и y2 может быть осуществлено приближенно, например, с помощью ЭВМ.

Кроме того, необходимо отметить, что уравнения (32) и (33) справедливы лишь в том случае, когда режим работы грохота является устойчивым с самого начала и в каждом колебании сохраняются расчетные значения фаз Q1, Q2, y1 иy2.

Дело в том, что между фазами конца сдвигов вниз Q2 и начала сдвигов вверх y1, конца сдвигов вверх y2 и начала перемещений вниз могут быть различные соотношения. При некоторых из них режим работы грохота устойчив, а при иных происходит нарушение периодичности сдвигов.

Устойчивым режим окажется тогда, когда

и . (34)

В этом случае движение материала вниз заканчивается в фазе Q2 (рис. 8а), в промежутке между Q2 и y1 ворох находится на решете в состоянии относительного покоя. Затем, начиная от y1 и до y2, следует сдвиг вверх, после чего наступает период относительного покоя между фазами y2 и 2p + Q1.

  а   б Рис. 8. Частные случаи относительного движения обрабатываемого материала по наклонной качающейся плоскости

Если же соотношения (34) нарушены (например, случай, изображенный на рис. 8б, когда Q2>y1), то действительное значение фазы y1 будет отличаться от расчетного. Дело в том, (что хотя в точке 1¢ и созданы условия для начала сдвига материала вверх, но частицы вороха в этот момент времени еще продолжают свое движение вниз, и пока они не остановятся в точке 2, сдвиг вверх невозможен. Следовательно, фазой начала сдвига вверх в этом колебании станет y = Q2.

В общем случае несовпадение расчетных и фактических значений фаз может быть не только при сдвигах вниз, но и при перемещениях вверх (рис. 9).

 

Рис. 9. Предельные значения фаз начала и конца сдвигов частиц вороха по решету: 11,2,3, ‑ фазы начала сдвигов вниз при первом и соответственно при последующих колебаниях; 21,2,3, ‑ фазы конца сдвигов вниз при первом и последующих колебаниях; 1¢1,2,3, ‑ фазы начала сдвигов вверх при первом и последующих колебаниях; 2¢1, 2, 3, ‑ фазы конца сдвигов вверх при первом и последующих колебаниях

 

В этом случае при первом колебании ворох начнет сдвигаться вниз из точки 11 и закончит движение в точке 21. Сдвиги вверх, следовательно, начнутся не из расчетной точки 1¢, а из , которая совпадает с 21. Закончится сдвиг вверх в точке . Для того чтобы не продолжать изображения синусоиды на рис. 9 за пределами 3p, для анализа фаз начала и конца сдвигов при последующих колебаниях точку 2'можно перенести параллельно оси wt на график первого полупериода колебаний в точку 12 ‑ начало следующего сдвига вниз, так как колебания самого грохота строго периодичны. Поскольку точка 12 не совпадает с 11 то строгая периодичность относительного движения вороха нарушается.

Во втором колебании частицы будут сдвигаться вниз уже из точки 12 и закончат движение в 22, а при сдвигах вверх ‑ из точки до . Если продолжить наблюдения за сменой фаз при последующих колебаниях, то можно убедиться, что очень скоро наступит устойчивый режим со строгой повторяемостью фаз начала и конца сдвигов. Но сами значения предельных фаз

Q2пред = y1пред,

y2пред = 2p + Q1пред

не будут совпадать с начальными расчетными величинами, вычисленными по уравнениям (32) и (33).

Для определения величин сдвигов частиц вверх и вниз по решету по уравнениям (30) и (31) в этом случае необходимо вместо значений начальных (расчетных) фаз использовать их предельные значения.

Вычисление предельных значений фаз может быть произведено аналитически или методом последовательных приближений.

Конечные формулы, по которым могут быть вычислены значения предельных фаз, представляют собой трансцендентные уравнения:

; (35)

,

. (36)

Метод последовательного приближения состоит в вычислении значений фаз при каждом колебании до тех пор, пока разность между предыдущим и последующим значениями не станет меньше величины, заданной точностью решения.

Возможен графический вариант реализации этого метода на экране монитора ЭВМ в режиме компьютерной графики.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 1806; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.063 сек.