Дифференциальное уравнение относительного перемещения вороха для правого интервала

Дифференциальные уравнения относительного перемещения вороха по поверхности решета

Материал, расположенный на поверхности решета, находится под воздействием следующих сил:

1 ‑ силы веса G = m×g;

2 ‑ силы инерции U = j×m;

3 ‑ силы трения F = N×tgj,

где N ‑ нормальная реакция вороха на решето.

Ввиду того, что направление сил инерции и трения меняется в зависимости от направления ускорения j грохота, дифференциальные уравнения составляют отдельно для правого и левого интервалов.

Направления действия сил на частицы, находящиеся на решете, представлены на рис. 3.

Рис. 3. Схема сил, действующих на материал в правом интервале

Поскольку сила инерции U направлена в противоположную ускорению сторону, то она в этом интервале ориентирована влево и стремится сдвинуть частицы вверх по наклонной плоскости решета.

Дифференциальное уравнение относительного перемещения материала по грохоту, составленное с использованием принципа Д'Аламбера, примет вид

, (2)

где

U = m×w²r × cos wt,

F = N × tgj = [U × sin (a + e) + mg × cosa] × tgj,

где j ‑ угол трения частиц вороха о поверхность грохота;

j = arctg f, если f ‑ коэффициент трения.

Подставив значения U и F в исходное уравнение (2), можно получить

,

или после приведения к общему знаменателю

.

После приведения подобных членов и использования значений косинуса и синуса суммы углов это уравнение можно преобразовать к виду

,

или окончательно:

,

, (3)

где

.

Дата добавления: 2015-06-04