Сложение сил, действующих на тело по одной прямой 2 страница

а) тело вращается около вертикальной оси по часовой стрелке с возрастающей угловой скоростью,

в) ось вращения тела поворачивается, но величина угловой скорости остаётся неизменной?

69. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вра­щается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускоре­нием вращается стержень, если вращающий момент равен 9.81 10 Н м?

70. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг м, вращается, делая 20 об/с. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найдите момент сил трения.

71. На барабан радиуса R=0.5м намотан шнур, к концу ко­торого привязан груз массой m = 10 кг. Определите величину и направление момента силы, приводящей барабан во вращение, если известно, что груз спускается с ускорением 2 м/с .

72. Действует ли сила Лоренца:

а) на незаряженную частицу в магнитном поле

б) на заряженную частицу, покоющуюся в магнитном поле;

в) на заряженную частицу, движущуюся вдоль линии магнитной индукции поля;

г) на заряженную частицу, движущуюся перпендикулярно линиям магнитной индукции поля?

73. Сравните силу Лоренца, действующую на положительно заряженную частицу и отрицательно заряженную частицу, движущихся в магнитном поле под углом к линиям магнитной индукции.

74. Электрон движется в вакууме со скоростью 3 10 м/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Чему равна сила, действующая на электрон, если угол между направленны­ми линиями скорости электрода и линиями магнитной индукции равен 30°, 45°, 60°. 90°.

75. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 10 см. Найдите скорость протона в плос­кости, перпендикулярной линиям индукции.

76. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией, В=4 10 Тл, перпендикулярной силовым линиям. Найдите период обращения электрона.

77. Чему равен максимальный вращающий момент сил, действующих на прямоугольную рамку, содержащую 100 вит­ков, размером 4x6 см, по которой проходит ток 1 = 10А в магнитном поле с индукцией В=1,2 Тл.

78. Дождевые капли, падающие отвесно попадают на окно вагона, движущегося со скоростью 45 км/ч, и оставляют на нём следы под углом 60° к вертикали. Какова скорость падения кап­ли?

79. На прямоугольном кронштейне висит груз весом 480Н. Горизонтальный стержень кронштейна имеет длину 0,9 м, вер­тикальный - 1,2 м. Найдите силy растяжения горизонтального стержня и силу, которая сжимает вертикальный стержень.

80. При каком положении рук во время подтягивания на пе­рекладине натяжение в них будет наименьшим?

81. Два пешехода А и В равномерно идут по прямолиней­ным отрезкам. Какую линию описывает середина отрезка АВ при движении пешеходов? (рассмотрите два случая).

82. Человек массой 60 кг катается на карусели. Найдите значение силы упругости, действующей на человека при его движении в горизонтальной плоскости со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 12 м.

83. Электрон движется в вакууме в однородном магнитном поле с индукцией 5 10 Тл. Его скорость равна 10 м/с и направ­лена перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Опреде­лите силу, действующую на электрон и радиус окружности по которой он движется.

84. Велосипедист массой 80 кг движется со скоростью 10 м/с по вогнутому мосту, траектория его движения является дугой окружности радиусом 20 м. Определите силу упругости, дейст­вующую на велосипедиста в нижней точке моста.

85. На барабан радиуса 0.5 м намотан шнур, к концу кото­рого привязан груз массой 10 кг. Определите величину и на­правление момента силы, приводящей барабан во вращение, ес­ли известно, что груз спускается с ускорением 2 м/с.

86. Магнитная индукция магнитного поля равна 0,5 Тл. Оп­ределите поток магнитной индукции через поверхность площа­дью 25 см , расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции. Чему будет равен поток индукции, если поверхность повернуть на 60° от первоначального положения?

87. 227. Если к конденсатору приложено переменное на­пряжение u(t) = U sinwt, то протекающий по нему ток имеет форму i(t) = I sin (wt+ /2). Изобразить на пло­скости напряжение и ток, считая их векторами, длина ко­торых в выбранном масштабе равна амплитудному зна­чению, а направление соответствует начальной фазе.

88. 228. Если к катушке индуктивности приложено пере­менное напряжение u(t) = U sinwt, то протекающий по ней ток имеет форму i(t) = I sin(wt - /2). Изобразить векторную диаграмму тока и напряжения в катушке индуктивности.

89. 229. Полное сопротивление Z двухполюсника явля­ется вектором, который задается активным r и реактив­ным х сопротивлениями. Величина z = называ­ется модулем полного сопротивления, а угол , для ко­торого tg = x/r, называется фазовым углом полного со­противления. Найти модуль и фазовый угол полного со­противления, представляющего собой катушку индуктив­ности L= l мГ, если угловая частота переменного тока w = 314 рад/с.

90. 230. По условиям предыдущей задачи найти модуль и фазовый угол полного сопротивления, представляющего собой катушку с индуктивностью 0,5 мГ, активным сопро­тивлением 5 Ом при частоте переменного тока f = 50 Гц. Угловая частота со связана с частотой переменного тока f формулой w=2 f.

91. 231. По условиям задачи 229 найти модуль и фазовый угол полного сопротивления, представляющего собой резистор с R = 10 Ом.

92. 232. Полное сопротивление последовательного соеди­нения двухполюсников равно сумме их полных сопротив­лений. Найти модуль и фазовый угол полного сопротив­ления последовательного соединения двухполюсников, если для первого двухполюсника z = 4 Ом, = 30°, а для второго z = 3 Ом, = 45°.

93. 233. Найти модуль и фазовый сдвиг полного сопротив­ления последовательно соединенных резистора с сопро­тивлением R = 6 Ом и катушки с индуктивностью L = = 3 мГ при угловой частоте w = 157 рад/с (см. задачи 229 и 232).

94. 234. Синусоидально изменяющиеся токи, протекающие по проводнику, представлены следующими уравнениями:

i = 2 sin (314t + 20 );

i =2 sin (314t + ).

Найти значение фазы , при котором ток i = i + i в про­воднике будет равен нулю.

95. 235. Два генератора переменного тока питают цепь. Сила тока первого генератора изменяется в зависимости от времени по закону i = 5sinwt [А], сила тока второго генератора — по закону i = 3sin (wt + ) [А]. При каких значениях максимальная сила тока в цепи равна: а) 8 A; б) 2 А?

96. 236. Цепь питается от трех генераторов переменного тока, силы токов которых меняются в зависимости от вре­мени по законам:

i = 2sinwt

i = 2sin(wt + )

i = 2sin(wt + )

Найти ток в цепи.

97. 237. Вектор полной проводимости является обрат­ным к вектору полного сопротивления , т. е. модуль век­тора равен l/z, где z — модуль вектора Z, а фазовый угол вектора полной проводимости равен— , где — фазовый угол вектора полного сопротивления. Опреде­лить вектор полной проводимости двухполюсника, если модуль его полного сопротивления равен 4 Ом, а фазовый угол = 30°.

98. 238. Полная проводимость параллельного соединения двухполюсников равна сумме их полных проводимостей. Найти модуль и фазовый угол полной проводимости па­раллельного соединения двухполюсников, если координа­ты вектора, задающего проводимость первого двухполюс­ника — (1,4), а координаты вектора, задающего проводи­мость второго двухполюсника,— (2, 0).

99. 239. Найти модуль у и фазовый угол полной про­водимости параллельного соединения двухполюсников, если модуль полного сопротивления первого двухполюс­ника z =2 Ом, а его фазовый угол = 60°, а модуль полного сопротивления второго двухполюсника z = 4 Ом, а его фазовый угол =30° (см. задачи 237 и 238).

100. 240. Найти активную и реактивную проводимости па­раллельного соединения двух резисторов с сопротивле­ниями 20 и 10 Ом. Полная проводимость определяется через активную и реактивную проводимости аналогично полному сопротивлению (см. задачу 239).

101. 241. Построить вектор полной проводимости парал­лельного соединения резистора с R = 2,476 Ом и катушки с индуктивностью L.= 10 мГ при частоте переменного тока f = 50 Гц. Найти модуль и фазовый угол полной прово­димости этого соединения (см.задачи 237,238 и прил. 17).

102. 242. Имеется последовательное соединение резистора сопротивлением R, конденсатора емкостью С и катушки индуктивностью L. Определить частоту переменного тока, при которой координаты вектора полного сопротивления равны (R, 0). (Указание: реактивное сопротивление в це­пи с емкостью С и индуктивностью L определяется по формуле x = wL - , где со = 2лf, f—частота переменного тока).

103. 243. Построить вектор полного сопротивления последовательно соединенных резистора с R = 1 Ом, конденсатора с С=10 мкФ и катушки индуктивности L = 20 мГ при частоте переменного тока f ==50 Гц (см. указание к предыдущей задаче). Найти модуль и фазовый угол это­го соединения.

104. 244. Два генератора переменного тока имеют следующие э. д. е.: Е =400sin(wt + ), E = 300sin(wt + ). Доказать, что э. д. с. в цепи задается законом: Е = 10 sin (wt + ), где arctg .

105. 245. Сумма двух переменных напряжений представ­ляет собой вектор с координатами (100, 120), а вектор разности этих напряжений имеет координаты (20, 20). Найти модуль и фазовый угол каждого из напряжений.

106. 246. Трехфазная линия электропередачи состоит из трех одинаковых проводов, расположенных в вершинах правильного треугольника со стороной а. Ток в каждом проводе равен I. Найти напряженность магнитного поля в центре треугольника (см. прил. 15).

Более сложные задачи

107.Задача № 1. Пушка стоит на шероховатой горизонтальной поверхности. Определить значение угла , при котором сила Q, необходимая, чтобы сдвинуть пушку, будет иметь наименьшую величину. Коэффициент трения равен f.

108.Задача № 2. Определить скорость v , которую нужно сообщить ракете по вертикали вверх, чтобы она поднялась на высоту, равную радиусу Земли. При этом принимаем во внимание только силу притяжения Земли, которая изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния ракеты от центра Земли. R = 6,37 • 10 м; ускорение силы притяжения на поверхности Земли g = 9,8м/c .

109.Задача №3. Бомба, масса которой 200 кг, падает под действием силы тя­жести и при этом испытывает сопротивление воздуха R. Движение бомбы описывается уравнением х = 4,91 - 2,45(1 - e ), х - в м, t - в с. Определить силу сопротивления воздуха R (ось ОХ направлена вертикально вниз).

110.Задача № 4. Определить силы в тросах, на которых с постоянной скоро­стью поднимают ракету.

111.Задача № 5. Истребитель массой m = 2,5 т со скоростью v =540 км/ч са­дится на палубу авианосца. Для сокращения пробега в момент касания коле­сами палубы истребитель цепляется за натянутый резиновый трос, который, растягиваясь, создает тормозную силу, меняющуюся по закону Т=ks, где к = 1,6 кН/м; s - пройденный тормозной путь в метрах. Определить общий пробег L истребителя по палубе.

112.Задача № 6. Какова скорость V , с которой метеор достигает поверхно­сти Земли? Сопротивлением атмосферы пренебречь. Радиус земного шара r .

113.Задача №7. При тренировках космонавтов на горизонтальных центрифугах радиусом r =5 м максимальное ускорение не должно превышать 8g. Каково угловое ускорение центрифуги, если время равнопеременного выхода на испытательный режим t = 2 мин?

114.Задача № 8. Самолет А летит со скоростью v =800км/ч. Под углом = 125° к его курсу летит самолет В со скоростью v =1100 км/ч. С какой скоростью самолеты удаляются друг от друга?

115.Задача № 9. На некоторых авианосцах для уменьшения пробега по палубе имеется транспортер, движущийся навстречу садящемуся истребителю со скоростью v относительно палубы. Считая, что в момент касания колесами транспортера истребитель имеет скорость v и далее по палубе движется равнозамедленно с ускорением а, определить, на какое расстояние s при этом сокращается пробег истребителя в сравнении с посадкой просто на палубу. Собственную скорость авианосца не учитывать.

116.Задача № 10. Точка движется по некоторой траектории согласно закону s = 0,5t , где s - в м, t - в с. Определить радиус р кривизны траектории в положении, которое займет точка спустя tτ = 10 с от начала движения, если в этот момент (a, v) = 85°.

117.Задача № 11. С вертолета, вертикально поднимающегося над озером с по­стоянной скоростью, сбрасывается груз. На какой высоте h над озером нахо­дится вертолет в момент достижения грузом поверхности воды, если свобод­ное падение груза продолжалось t= 18 с?

118.Задача №12. Летчик, у которого не раскрылся парашют, упал в глубокую воронку, доверху заполненную рыхлым снегом, и остался жив. Какой минимальной глубины должна была быть воронка, если установившаяся скорость вертикально падающего в летном комбинезоне человека v =60м/с Максимальное ускорение, которое может в течение нескольких секунд выдержать тренированный организм, от 12g до 15g.

119.Задача № 13. Для изучения траекторий полетов снарядов применяются аэробаллистические трассы, представляющие собой экраны из легко пробиваемого материала, находящиеся на расстоянии L друг от друга. В начале трассы ставится пушка t, задающая снаряду начальную горизонтальную скорость v . По мере удаления от точки вылета отверстия в экранах будут смещаться по вертикали. Чему равны вертикальные смещения у и у для любых двух соседних экранов? Сопротивлением воздуха и экранов пренебречь.

120.Задача 14. Мина попадает в цель в момент, когда ее скорость направ­лена горизонтально. Цель удалена от миномета на расстояние L = 560 м по горизонтали и находится выше по вертикали на h = 130 м. Под каким углом α к горизонту, и с какой скоростью v вылетела мина из ствола?

121.Задача №15. Ракетная установка производит выстрел по цели, летящей со скоростью v=5400 км/ч на постоянной высоте h=22 км. Оператор об­наружил цель в тот момент, когда она находилась над точкой Земли, удален­ной от ракетной установки на расстояние s =150 км. Спустя какое время по­сле обнаружения цели была дана команда на пуск, если ракета летит по пря­мой со скоростью Vn = 4,8 км/с, а цель пролетела с момента ее обнаружения до поражения расстояние Sp= 100 км?

122.Задача № 16. Военный транспорт идет со скоростью v . Перпендику­лярно его курсу на небольшой глубине движется подлодка. В некоторый момент, когда транспорт находился в точке А, а подлодка - в точке В, с последней была выпущена торпеда, движущаяся в воде с постоянной скоростью v При каком отношении v /v торпеда поразит цель?

123.Задача №17. Самолет вылетел со скоростью v = 600 км/ч с аэродрома А на юго-запад в пункт В, находящийся точно по курсу на расстоянии r = 2500 км. Спустя час полета подул сильный северо-западный ветер со скоро­стью v = 45м/с. Штурман сделал соответствующую поправку к курсу так, чтобы с учетом сноса ветром прибыть в пункт назначения. Чему равно об­щее время полета?

124.Задача № 18. По двум пересекающимся шоссе движутся два автомобиля со скоростями v =60 км/ч и v =80км/ч. В некоторый момент, когда рас­стояние между ними по прямой составляло s = 90км, первый автомобиль на­ходился на расстоянии L = 70км от перекрестка. Определить минимальное расстояние s между автомобилями.

125.Задача № 19. Ракетоносец дальнего действия выполняет боевой полет в восточном направлении со скоростью v =1500 км/ч. В некоторый момент времени, когда ракетоносец находился над пунктом А, с промежуточного аэ­родрома D, находящегося на расстоянии L=800 км к юго-востоку от А, дол­жен вылететь со скоростью v =1200 км/ч дозаправщик. На каком расстоя­нии s от А дозаправщик должен встретить ракетоносец, если известно, что в коридоре, показанном штриховкой, существует опасность нападения против­ника?

126.Задача № 20. Перед посадкой истребителя отключаются маршевые двигатели и включаются тормозные, развивающие общую тормозную силу, в 4,5 раза превышающую собственную силу тяжести истребителя. Реактивная струя от тормозных двигателей направлена под углом = 40? к вертикали. Определить вертикальную и горизонтальную составляющие реакции кресла пилота, если масса последнего m = 80 кг.

127.Задача № 21. Машинист поезда, движущегося по горизонтальному пути со скоростью v = 36 км/ч. включает тормоз. Общее сопротивление движе­нию при торможении постоянно и составляет 5% от силы тяжести поезда. Определить тормозной путь.

128.Задача № 22. Подводный аппарат, сила тяжести которого G = 80,5 кН, по­гружается, одновременно продвигаясь вперед. Определить ускорение аппа­рата, если сила горизонтального сопротивления R составляет 99% от силы тяги Т = 19 кН, а сила вертикального сопротивления R - четверть от архимедовой силы F = 64 кН.

129.Задача № 23. С летящего на высоте Н = 2,5 км со скоростью v = 1500 км/ч самолета производится выстрел по цели, находящейся на Земле. Ско­рость вылетающего снаряда (относительно ствола) v = 2000 м/с. Опреде­лите на каком расстоянии L по горизонтали от цели необходимо произвести выстрел, чтобы попасть в цель, если ствол орудия составляет угол = 30 с горизонтом.

130.Задача № 24. При разбеге со скоростью v вдоль взлетной полосы на само­лет действуют: сила тяжести G; сила тяги маршевых двигателей Т; подъ­емная сила R = k v ; лобовая сила R = k v ; результирующая нормаль­ная реакция на шасси со стороны покрытия полосы N; общая сила сопротив­ления движению колес R . Определить скорость самолета и силу тяги Т в момент взлета, если известны взлетные масса m и аэродинамические коэф­фициенты k , k .

131.Задача № 25. Истребитель массой m с отключенным маршевым двигате­лем садится на палубу авианосца. Для сокращения пути пробега включается тормозной двигатель, развивающий постоянную тормозную силу R = 1.5mg, где g - ускорение свободного падения. Составляющие аэродинамиче­ского сопротивления: лобовая сила R = k v и подъемная сила R = k v . где v - скорость движения самолета по палубе; k , k - аэродинамические коэффициенты; k /k = 0,109. Определить ускорение истребителя в момент касания шасси палубы. Сопротивление движению колес по палубе не учиты­вать.

132.Задача № 26. На полигонных испытаниях бронебойный снаряд массой m = 180 кг, имеющий начальную скорость v = 1200 м/с, пробивает установ­ленные друг за другом защитные экраны. После каждого экрана скорость снаряда равна v = vi-1(1-0,1ivi-1) где i - номер экрана. Какова сила со­противления третьего экрана толщиной =0,1 м, если половина кинетиче­ской энергии снаряда затрачивается на оплавление материала вокруг пробоины? Между экранами потерь скорости нет.

Дата добавления: 2015-06-04