Площадь криволенейной трапеции

Показательные уравнения.

Тригонометрические уравнения

sin x = m; |m| = 1

x = (-1)ⁿ arcsin m + p k, kÎ Z

sin x =1 sin x = 0

x = p /2 + 2p k x = p k

sin x = -1

x = -p /2 + 2 p k

cos x = m; |m| = 1

x = ± arccos m + 2p k

cos x = 1 cos x = 0

x = 2p k x = p /2+p k

cos x = -1

x = p + 2p k

tg x = m

x = arctg m + p k

ctg x = m

x = arcctg m +p k

sin x/2 = 2t/(1+t²); t - tg

cos x/2 = (1-t²)/(1+t²)

Неравенства: Если a^f(x)>(<) a^а(ч)

1) a>1, то знак не меняеться.

2) a<1, то знак меняется.

Логарифмы: неравенства:

log_af(x) >(<) log _a j (x)

1. a>1, то: f(x) >0

j (x)>0

f(x)>j (x)

2. 0<a<1, то: f(x) >0

j (x)>0

f(x)<j (x)

3. log _f(x) j (x) = a

ОДЗ: j (x) > 0

f(x) >0

f(x) ¹ 1

Тригонометрия:

1. Разложение на множители:

sin 2x - Ö 3 cos x = 0

2sin x cos x -Ö 3 cos x = 0

cos x(2 sin x - Ö 3) = 0

....

2. Решения заменой....

3.sin² x - sin 2x + 3 cos² x =2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x = 2 sin² x + cos² x

Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,

а такое невозможно, => можно поделить на cos x

Тригонометрические нер-ва:

sin a ³ m

2p k+a ₁ = a = a ₂+ 2p k

2p k+a ₂ = a = (a ₁+2p)+ 2p k

Пример:

I cos (p /8+x) < Ö 3/2

p k+ 5p /6< p /8 +x< 7p /6 + 2p k

2p k+ 17p /24 < x< p /24+2p k;;;;

II sin a = 1/2

2p k +5p /6 = a = 13p /6 + 2p k

cos a ³ (=) m

2p k + a ₁ < a < a ₂+2 p k

2p k+a ₂< a < (a ₁+2p) + 2p k

cos a ³ - Ö 2/2

2p k+5p /4 = a = 11p /4 +2p k

tg a ³ (=) m

p k+ arctg m = a = arctg m + p k

ctg ³ (=) m

p k+arcctg m < a < p +p k

Производная:

(xⁿ)^’ = n× x^n-1

(a^x)’ = a^x× ln a

(lg a^x)’= 1/(x× ln a)

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = -sin x

(tg x)’ = 1/cos² x

(ctg x)’ = - 1/sin² x

(arcsin x)’ = 1/ Ö (1-x²)

(arccos x)’ = - 1/ Ö (1-x²)

(arctg x)’ = 1/ Ö (1+x²)

(arcctg x)’ = - 1/ Ö (1+x²)

Св-ва:

(u × v)’ = u’× v + u× v’

(u/v)’ = (u’v - uv’)/ v²

Уравнение касательной к граф.

y = f(x₀)+ f ’(x₀)(x-x₀)

уравнение к касательной к графику в точке x

1. Найти производную

2. Угловой коофициент k = производная в данной точке x

3. Подставим X₀, f(x₀), f ‘ (x₀), выразим х

Интегралы:

ò xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + c

ò a^x dx = ax/ln a + c

ò e^x dx = e^x + c

ò cos x dx = sin x + cos

ò sin x dx = - cos x + c

ò 1/x dx = ln|x| + c

ò 1/cos² x = tg x + c

ò 1/sin² x = - ctg x + c

ò 1/Ö (1-x²) dx = arcsin x +c

ò 1/Ö (1-x²) dx = - arccos x +c

ò 1/1+ x² dx = arctg x + c

ò 1/1+ x² dx = - arcctg x + c

Геометрия

Треугольники

a + b + g =180

Теорема синусов

a² = b² +c² - 2bc cos a

b² = a² +c² - 2ac cos b

c² = a² + b² - 2ab cos g

Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит

противопол. сторону напополам.

Биссектриса - угол.

Высота падает на пр. сторону

под прямым углом.

Формула Герона:

p=½ (a+b+c)

S = Ö p(p-a)(p-b)(p-c)

S = ½ ab sin a

S_равн.=(a² Ö 3)/4

S = bh/2

S=abc/4R

S=pr

Трапеция.

S = (a+b)/2× h

Круг

S= p R²

S_{сектора}=(p R² a)/360

Стереометрия

Параллепипед

V=S_осн× Р

Прямоугольный

V=abc

Пирамида

V =1/3S_осн.× H

S_полн.= S_бок.+ S_осн.

Усеченная:

H.

V = 3 (S₁+S₂+Ö S₁S₂)

S₁ и S₂ — площади осн.

S_полн.=S_бок.+S₁+S₂

Конус

V=1/3 p R² H

S_бок. =p Rl

S_бок.= p R(R+1)

Усеченный

S_бок.= p l(R₁+R₂)

V=1/3p H(R₁²+R₁R₂+R₂²)

Призма

V=S_осн.× H

прямая: S_бок.=P_осн.× H

S_полн.=S_бок+2S_осн.

наклонная:

S_бок.=P_пс× a

V = S_пс× a, а -бок. ребро.

P_пс — периметр

S_пс — пл. перпенд. сечения

Цилиндр.

V=p R² H; S_бок.= 2p RH

S_полн.=2p R(H+R)

S_бок.= 2p RH

Сфера и шар.

V = 4/3 p R³ - шар

S = 4p R³ - сфера

Шаровой сектор

V = 2/3 p R³ H

H - высота сегм.

Шаровой сегмент

V=p H² (R-H/3)

S=2p RH

Дата добавления: 2015-06-04