Эффект Комптона

7.1 Изменение длины волны фотона при рассеянии его на свободном электроне в металле на угол определяется:

или ,

где m₀ – масса электрона отдачи; – длины волн фотона до и после рассеяния соответственно; с – скорость света в вакууме.

7.2 Импульс фотона:

.

7.3 Комптоновская длина волны:

.

При рассеянии фотона на электроне = 2,436 пм.

7.4 Энергия покоя электрона:

МэВ.

7.5 При комптоновском рассеянии закон сохранения имеет вид:

где , - энергии фотона до и после рассеивания соответственно, Т - кинетическая энергия электронов отдачи.

Если эффект Комптона вызван фотоном, имеющим энергию много меньшую энергии покоя электрона, то можно пользоваться нерелятивистким выражением для кинетической энергии. В противном случае следует пользоваться формулами релятивистской механики.

Пример 9. Фотон с энергией 0,500 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 60⁰. Найти энергию рассеянного фотона, кинетическую энергию и импульс электрона отдачи.

Дано: МэВ, = 60⁰, Е₀ = 0,511 МэВ (энергия покоя электрона).

Найти: , Т, .

Решение. 1. Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона:

. (1)

Выразим длины волн через энергии фотона:

; ; . (2)

Подставив выражения для длин волн (2) в (1), получим:

.

Разделим обе части этого равенства на hc:

.

Обозначив энергию покоя электрона m₀c² через Е₀, получим:

.

Подставим числовые значения энергий фотона и электрона, выполним вычисления:

МэВ

1. Кинетическую энергию электрона отдачи Т определим из закона сохранения энергии:

Отсюда выразим и подставим числовые значения, получим:

Т = 0,500 – 0,335 = 0,165 МэВ.

2. Импульс электрона отдачи найдем из закона сохранения импульса

(рис. 9):

,

где и – импульсы падающего и рассеянного фотонов; – импульс электрона отдачи.

Модули импульсов фотонов выразим через их энергии:

; .

Зная , и угол (рис. 9), можно определить р_э по теореме косинусов:

Выполним вычисления, подставив числовые значения в единицах СИ

(1 МэВ = =1,6 Дж):

кг ·м/с.

Проверим размерность:

.

Для определения направления импульса рассеянного фотона найдем угол (рис. 9).

По теореме синусов:

,

отсюда

.

Заменив импульс рассеянного фотона соотношением , получим:

.

Вычислим :

; = 41⁰.

Ответ: = 0,335 МэВ; Т = 0,165 МэВ; р_э = 0,235 ; = 41⁰.

Дата добавления: 2015-06-04