Дисперсионный анализ для связанных выборок

Пример

Три различные группы из шести испытуемых получили списки из десяти слов. Первой группе слова предъявлялись с низкой скоростью -1 слово в 5 секунд, второй группе со средней скоростью - 1 слово в 2 секунды, и третьей группе с большой скоростью - 1 слово в секунду. Было предсказано, что показатели воспроизведения будут зависеть от скорости предъявления слов. Результаты представлены в Табл. 7.2.

Таблица 7.2 Количество воспроизведенных слов (по: J.Greene, M.D'Olivera, 1989,p.99)

№ испытуемого	Группа 1: низкая скорость	Группа 2: средняя скорость	Группа 3: высокая скорость
Суммы
Средние	7,17	6,17	4,00
Общая сумма

Поскольку сопоставляются разные группы, любые различия в по­казателях между разными условиями предъявления слов - это в то же время различия между группами испытуемых. Однако всякие различия между испытуемыми внутри каждой группы объясняются какими-то Другими, не относящимися к делу переменными, будь то индивидуаль­ные различия между отдельными испытуемыми или неконтролируемые факторы, заставляющие их реагировать различным образом. Критерий F позволяет проверить гипотезы:

H₀: Различия в объеме воспроизведения слов между группами являются не более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы.

H₁:Различия в объеме воспроизведения слов между группами являются более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы. Используя экспериментальные значения, представленные в Табл. 7.2, установим некоторые величины, которые будут необходимы для расчета критерия F.

Таблица 7.3 Расчет основных величин для однофакторного дисперсионного анализа

Отметим разницу между ∑(х_i²), в которой все индивидуальные значения сначала возводятся в квадрат, а потом суммируются, и (∑ х_i) ² где индивидуальные значения сначала суммируются для получения об- j щей суммы, а потом уже эта сумма возводится в квадрат.

Последовательность расчетов представлена в Табл. 7.4.

Часто встречающееся в этой и последующих таблицах обозначе­ние SS - сокращение от "суммы квадратов" (sum of squares). Это со­кращение чаще всего используется в переводных источниках (см., на­пример: Гласе Дж., Стенли Дж., 1976).

SS_факт означает вариативность признака, обусловленную действи­ем исследуемого фактора; SS_общ - общую вариативность признака; SS_CA -вариативность, обусловленную неучтенными факторами, "случайную" или "остаточную" вариативность.

MS - "средний квадрат", или математическое ожидание суммы квадратов, усредненная величина соответствующих SS.

df - число степеней свободы, которое при рассмотрении непара­метрических критериев мы обозначили греческой буквой v.

Таблица 7.4

Последовательность операций в однофакторном дисперсионном анализе для несвязанных выборок

Вывод: H₀ отклоняется. Принимается H₁. Различия в объеме [воспроизведения слов между группами являются более выраженными, [чем случайные различия внутри каждой группы (р <0,01). Итак, скорость предъявления слов влияет на объем их воспроизведения⁵. Вер­немся к графику на Рис. 7.2. Мы видим, что, скорее всего, значимость различий объясняется тем, что показатель воспроизведения при самой высокой скорости предъявления слов (условие 3) гораздо ниже соот­ветствующих показателей при средней и низкой скорости.

Дата добавления: 2015-06-04