Уравнение показательной кривой

Для вычисления коэффициентов а и в для уравнения

необходимо решить следующую систему нормальных уравнений:

Решение системы относительно неизвестных а и в дает численные значения искомых коэффициентов:

Пример: Найти уравнение регрессии, описывающее фактические значения высот по диаметрам в сосновом древостое, используя уравнение показательной кривой.

Расчет вспомогательных величин для нахождения коэффициентов уравнения приведен в таблице 7.3

Таблица 7.3 Расчет вспомогательных величин для нахождения коэффициентов а и в

Диаметр, хi,см	Высота, уi,м	xi^2	yi^2	lnyi,м	xilnyi	yx=10,35× ×1,024^x	yi-yx	(yi-yx)^2
	9,5		90,25	2,25	18,01	12,51	-3,01	9,06
	13,4		179,60	2,59	31,14	13,76	-0,36	0,13
	16,3		265,70	2,79	44,66	15,13	1,17	0,37
и т.д.
		13088,00	6294,00	36,59	1152,00	сумма	-2,81	69,97

Полученное уравнение регрессии имеет вид у=10,35×(1,024^х_i).

Дальнейшие расчёты производятся по аналогии с пунктом 7.1.

Представить графически изменение высот от диаметров (смотри линейное уравнение с логарифмированием факторного признака).

Статистическое заключение

По результатам регрессионного анализа можно сделать заключение, что уравнение показательной кривой, представленное результатами опыта у_х = 10,35×(1,024^х), в 6,2 раза лучше описывает изменение зависимой переменной, чем среднее значение аргумента.

Дата добавления: 2015-06-04