Лабораторна робота № 5-6

ВИВЧЕННЯ ДИФРАКЦІЇ

1. Дифракція Френеля.

2. Дифракція Фраунгофера.

Мета роботи: Спостереження та розрахунок дифракційної картини на круглому та прямокутних отворах методом Френеля та Фраунгофера.

Обладнання: лампа розжарювання; набір світлофільтрів; рамка з ниттю; дві щілини з регулювальною шириною; подвійна щілина; відліковий мікроскоп; оптична лава; набір рейтерів; тримачі; матовий екран; лінзи з фокусами f = 25 cм i f = 7 – 10 cм.

Частина І: Дифракція Френеля

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Явище дифракції характерне для хвильового процесу. Під дифракцією розуміють огинання хвилями різних перепон.

Явище дифракції пов’язане з відхиленням світлових променів від прямолінійного напряму поширення.

При наявності дифракції змінюється фронт хвилі або хвильова поверхня.

Хвильова поверхня – це поверхня, куди дійшла хвиля в один і той же момент часу.

Фронт хвилі – це поверхня, куди хвиля дійде в одній і тій же фазі.

В однорідному (ізотропному) середовищі ці поняття співпадають. Світлові промені завжди перпендикулярні хвильовій поверхні.

В оптиці розглядають 2 види дифракції, які в певній мірі пов’язані між собою.

Якщо світлові пучки розбіжні, то тоді хвильові поверхні сферичні і явище дифракції в цьому випадку називають дифракцією Френеля.

Якщо світлові пучки паралельні, то тоді хвильові поверхні є паралельними площинами, тобто хвиля плоска і такий вид дифракції називається дифракцією Фраунгофера.

Розбіжні паралельні пучки – це, як правило, пучки, які виникають при кінцевих відстанях між джерелами світла і екраном поверхні. Паралельні світлові пучки виникають тоді, коли джерело світла на нескінченості, або якщо використовуються лінзи для отримання паралельних променів.

Розглянемо теоретичні основи явища дифракції.

Принцип Гюйгенса:

Кожну точку хвильової поверхні (фронту хвилі) можна розглядати як центр вторинних елементарних (мінімальних) хвиль, огинаюча яких є хвильова поверхня в наступний момент часу.

Не дивлячись на те, що принцип Гюйгенса пояснював основні властивості світла і використовувався більше століття, він мав ряд недоліків. Для виправлення недоліків принципу Гюйгенса Френель зробив доповнення до принципу Гюйгенса, суть якого полягає в слідуючому:

Кожне вторинне джерело світла є когерентним, оскільки ці вторинні джерела вибираються на фронті хвилі або хвильовій поверхні. Амплітуда хвилі в якому-небудь напрямку визначається результатом інтерференції вторинних джерел відносно цього напрямку.

Першим завданням, яке повинен був розв’язати Френель, висунувши нове формування принципу Гюйгенса, було прямолінійне поширення світла. Френель розв’язав це завдання, розглядаючи взаємну інтерференцію вторинних хвиль, застосовуючи при цьому надзвичайно наочний прийом, який має загальні значення при розгляді поширення хвиль. Цей метод дістав назву методу зон Френеля.

Розглянемо дію світлової хвилі з точки А (джерело) в якій-небудь точці спостереження В. Згідно з принципом Гюйгенса-Френеля, замінимо дію джерела А, дією уявних джерел, розміщених на допоміжній поверхні S (рис.1).

Рис.1

Такою допоміжною поверхнею S виберемо поверхню фронту хвилі, що йде з точки А (поверхня хвилі з центром А, рис.1). Обчислення результату інтерференції вторинних хвиль дуже спрощується, якщо застосувати такий вказаний Френелем прийом: для обчислення дії в точці В сполучимо А з В і розіб’ємо поверхню S на зони так, щоб відстані від країв зони до В відрізнялись на , тобто

. (рис.1)

Легко обчислити розміри одержаних таким чином зон.

Рис.2

Зовнішня границя m^ої зони вирізає на фронті хвилі сферичний сегмент висотою Х _m.

Якщо S_m – площа цього сегменту, то площа m^ої зони

∆S_m = S_m – S_m-1

З рис.2: . (1)

2ax_m + 2bx_m = bmλ

2x_m(a + b) = bmλ

x_m = . (2)

Площа сегмента S_m=2· π· a ·х_m .

Отже площа сегмента _.

А площа m^ої зони ∆S_m = S_m – S_m-1= .(3)

Побудова Френеля розбиває поверхню сферичної кулі на рівновеликі зони, кожна з яких має площу .

Для подальшого обчислення слід тільки взяти до уваги, що дія окремих зон на точку В тим менше, чим більший кут j між перпендикуляром до поверхні зони і напрямом на В. Отже, дія зон поступово зменшується від центральної зони (біля М ₀) до периферії. Довільне введення цього допоміжного послаблюючого множника є одним з недоліків методу Френеля.

Для одержання кінцевого результату можна міркувати так: нехай дія центральної зони в точці В виражається збудженням коливань з амплітудою S₀, для сусідньої зони – коливанням з амплітудою S₁, наступною з амплітудою S₂ і т.д. Як вказано, дія зон поступово (хоч і повільно) зменшується від центру до периферії, так що S₀ > S₁ > S₂ > S₃ і т.д. для n -ої зони S _n може бути дуже малою, якщо n досить велике.

Крім того, завдяки вибраному способу поділу на зони видно, що дія сусідніх зон послаблює одна одну. Справді, оскільки

і , (4)

то уявлювальні джерела зони М ₀ М ₁ розміщені на ближче до В, ніж відповідні джерела зони М ₁ М ₂, так що послані коливання дійдуть до В в протилежних фазах. Отже, для точки В дія центральної зони послаблюється дією сусідньої зони і т.д. Продовжуючи ці міркування, знайдемо, що кінцеве значення амплітуди коливання, збудженого в точці В всією сукупністю зон, тобто всією світловою хвилею, дорівнюватиме:

(5)

На підставі умов S₀ > S₁ > S₂ > S₃… бачимо, що всі вирази в дужках додатні, так що S< S₀.

Отже, амплітуда S результуючого коливання, яке утворюється внаслідок взаємної інтерференції світла, що йде до точки В від різних ділянок нашої сферичної хвилі, менша, ніж амплітуда, створена дією однієї центральної зони. Отже, дія всієї хвилі на точку В зводиться до дії її малої дільниці, меншої, ніж центральна зона, площа якої дорівнює .

Можна показати, що радіус довільної зони дорівнює:

. (6)

Дата добавления: 2015-06-04