Виконання експерименту

а) Дифракція Френеля від круглого отвору

Рис.3. Хід променів у системі для спостережень дифракції на круглому отворі.

Встановити екран з отвором на такій відстані, щоб вкладалось 2, 3, 4, 5, 6 зон. В кожному випадку замалювати дифракційну картину, зуміти пояснити її, використовуючи теорію зон Френеля.

б) Дифракція Френеля від краю екрана, щілини, нитки

Зібрати оптичну систему (рис. 4). Для цього потрібно виконати наступне. Закріпити на лаві в рейтері освітлювач, а на протилежному кінці лави в складному рейтері закріпити відліковий мікроскоп.

Рис.4

При малому розжарюванні лампи досягти рівномірного освітлення поля зору мікроскопу. Поставити червоний світлофільтр і щілину S ₁ поблизу джерела світла, а щілину S ₂ так, щоб їх оптичні центри знаходились на оптичній вісі мікроскоп-джерело світла.

Змінюючи ширину щілини S ₂, якісно дослідити дифракцію від країв екрану. Замалювати картину і пояснити розподіл інтенсивності світла за допомогою спіралі Корню.

Зменшити ширину щілини S ₂ і отримати дифракцію на одній щілині. Замалювати картину і пояснити розподіл інтенсивності світла за допомогою спіралі Корню. Якісно спостерігати зміну дифракційної картини при віддаленні від щілини, а також при різних світлофільтрах.

Замість щілини S ₂ закріпити на лаві рамку з ниткою. Якісно спостерігати дифракцію Френеля від нитки а також зміну дифракційної картини при віддалені нитки. Замалювати картину і пояснити за допомогою спіралі Корню розподіл інтенсивності.

Результати виконання роботи:

1) круглий отвір:

2) край екрану:

3) нитка:

4)щілина:

Пояснення експериментальних даних користуючись методом Френеля і методом векторних діаграм.

Частина 2: Дифракція Фраунгофера

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Дифракційна картина, утворена паралельними променями, називається дифракцією Фраунгофера.

Умови, близькі до умов Фраунгофера, можна здійснити, помістивши маленьке джерело світла у фокусі лінзи і зібравши світло за допомогою другої лінзи в деякій точці екрану, розміщеного в її фокальній площині. Ця точка є зображенням джерела. Розглянемо дифракцію Фраунгофера від однієї щілини.

Нехай паралельний пучок променів падає на щілину. Використаємо принцип Гюйгенса - Френеля для знаходження результату дифракції за щілиною, при цьому врахуємо, що дифраговані промені збираються в окремі пучки уявною лінзою, а екран розташований в фокальній площині цієї лінзи.

Рис.5

При падінні світла на щілину шириною АВ = b частина променів пройде щілину паралельним пучком і ці промені зберуться в точці О. Це буде так званий центральний або нульовий максимум.

Завдяки дифракції світло буде поширюватись за щілиною в різних напрямках. Виберемо певний напрямок j. Ці промені збираються лінзою в деякій точці О₁.

З умов симетрії витікає, що таких точок буде 2.

Знайдемо, який же результат ми будемо мати в точках О₁, О¢₁…

З рисунка видно, що різниця ходу .

Із попереднього розгляду витікає, що якщо різниця ходу , тобто в щілині укладається одна зона Френеля, то в цих точках ми будемо мати максимум.

Якщо кут j змінити, то можна отримати інші дві точки, для яких виконується умова: , і завдяки інтерференції ці зони себе взаємно погасять – ми отримаємо мінімум. Якщо далі змінити j, то – знову будемо спостерігати максимум, але дещо меншої амплітуди.

Висновок: якщо на різниці ходу розміщується непарне число , а отже в отвір укладається непарне число зон Френзеля, то ми будемо мати максимум.

– умова максимуму. (8)

Якщо на різниці ходу (або на щілині) розміщується парне число зон Френеля (парне число ), то в даному випадку будемо мати мінімум.

– умова мінімуму. (9)

n

P

К M b a N К

Рис. 6. Дифракція Фраунгофера від двох щілин: b – ширина щілини, a – відстань між щілинами.

Припустимо, що ми прорізали в перегородці КК (рис. 6) дві щілини шириною b, розділені непрозорим проміжком a, так що a + b = d.

Очевидно, що мінімуми будуть в тих же місцях, як і при одній щілині, бо ті напрями, в яких жодна з щілин не посилає світла, не дістануть його і при двох щілинах. Проте, крім того, можливі напрямки, в яких світло, що посилається двома щілинами, взаємно знищуються. Це будуть, звичайно, напрями, яким відповідає різниця ходу … для променів, що йдуть від відповідних точок обох щілин. Ці напрями визначаються, як легко бачити з рис. 6, умовою

, (10)

тобто:

; (11)

навпаки, у напрямках, що визначаються з умов:

(12)

Дія однієї щілини підсилює дію іншої, так що цим напрямкам відповідають головні максимуми. Отже, повна картина визначається з умов:

попередні мінімуми: ;

додаткові мінімуми: ;

головні максимуми: , тобто між двома головними максимумами розміщується один додатковий мінімум. Відстань між первинними мінімумами (від однієї щілини) залежить від ширини щілини b. Якщо b значно менше від d (далекі і вузькі щілини), то між двома початковими мінімумами може розміститися значна кількість мінімумів і максимумів.

Рис.7

Крива рис. 7 показує розподіл інтенсивності. Через те, що для однієї щілини центральний максимум значно інтенсивніший за бічні, то і при наявності двох однакових щілин майже все світло зосереджується в області центрального максимуму, тобто в межах, що визначаються умовою: , як це показує рис. 7. Отже, кутова ширина основної дифракційної картини дорівнює .

Визначення довжини світлової хвилі

а) Дифракція Фраунгофера від однієї щілини

Так як при різниця ходу між довільною парою променів рівна нулю, то в центрі поля зору спостерігається дифракційний максимум (світла смуга). Перший мінімум (перша темна смуга) відповідає такому значенню дифракційного кута , при якому різниця ходу між променями в точці спостереження пробігає значення від 0 до 2 .

Рис.8

Аналогічно можна отримати умову для m-ї темної смуги:

, де - довжина світлової хвилі. (13)

Дифракційний кут пов’язаний з зміщенням m-ї темної смуги від оптичної вісі співвідношенням:

; (14)

звідси

. (15)

б) Дифракція Фраунгофера від двох щілин

В цьому випадку інтерференційна смуга спостерігається і в тих випадках, коли різниця ходу між коливаннями з різних щілин дорівнює цілому числу довжин хвиль.

Положення інтерференційного максимуму визначається співвідношенням

, (16)

де b- відстань між серединами щілин.

Лінійна відстань між інтерференційними смугами рівна

.

Згідно (15), повна ширина головного максимуму рівна , де b - ширина щілини.

Звідси:

. (17)

ВИКОНАННЯ РОБОТИ

а) Дифракція Фраунгофера від однієї щілини

Зібрати оптичну систему (рис. 9)

Рис.9

Порядок збирання оптичної системи:

1) За джерелом світла встановити щілину S ₁ (досягти, щоб мікроскоп знаходився в центрі світлової плями).

2) На відстані 25 см від щілини S ₁ встановити лінзу Л ₁ (F ₁ = 25 см). Зміщуючи лінзу, досягти такого її положення, при якому мікроскоп знаходиться в центрі світлової плями.

3) На відстані, приблизно рівній F + а (а = 5 см – відстань від мікроскопа до площини спостереження) встановити лінзу Л ₂ (F = 7 – 10 cм). Спостерігаючи в мікроскоп і переміщуючи лінзу Л ₂, отримати чітке зображення щілини S ₁ в центрі поля зору мікроскопа.

4) Між лінзами Л ₁ і Л ₂ поблизу Л ₂ розмістити щілину S ₂.

5) Змінюючи ширину щілин S ₁ і S ₂ отримати дифракцію Френеля від однієї щілини (S ₂). Спостерігати дифракційну картину Френеля з світлофільтром та без нього. Замалювати розподіл інтенсивності.

6) Визначити довжину хвилі світла для червоного світлофільтра .

Для цього потрібно встановити відповідну ширину щілини d та не змінювати її при вимірюванні;

х_m – координата m -го мінімуму;

F ₂ – фокусна відстань лінзи Л ₂;

b – ширина щілини (вимірюється за допомогою відлікового мікроскопу).

б) Дифракція Фраунгофера на двох щілинах

1) Використовуючи попередню установку, в якій щілина S ₂ замінена двома щілинами, отримати дифракцію від двох щілин.

2) Дослідити залежність дифракційної картини від ширини щілини. Чітка система інтерференційних смуг отримується при достатньо вузькій щілині S ₁.

3) Визначити довжину хвилі світла за допомогою рівняння:

,

де -лінійна відстань між інтерференційними смугами (максимумами) в площині спостереження; d(a+b) – відстань між щілинами.

4) Перевірити формулу , яка визначає число інтерференційних смуг, які вкладаються в області головного дифракційного максимуму від однієї щілини.

Результати виконання роботи:

а) Дифракція від однієї щілини

Таблиця 1.

№	m	,мм	b,мм	,мм	,нм

б)Дифракція від двох щілин

Таблиця 2.

,мм	d,мм	,мм	,нм

; .

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1.В чому полягає явище дифракції світла?

2.В чому полягає принцип Гюйгенса- Френеля?

3.Чим відрізняються умови спостереження дифракції Френеля і дифракції Фраунгофера?

4.Скільки зон Френеля вирізає отвір з фронту хвилі, якщо в центрі дифракційної картини вперше після темної точки спостерігається світла пляма?

5.Чим відрізняються картини дифракції на круглих отворах різних радіусів?

6.Як буде змінюватись дифракційна картина, якщо збільшувати ширину щілини?

7.Яким буде розподіл інтенсивності в дифракційній картині від щілини, ширина якої дорівнює довжині хвилі?

8.Як зміниться вигляд спостерігаємих дифракційних картин, якщо не буде світлофільтра?

9.Отримати вираз для визначення кута, який відповідає першому мінімуму при дифракції Фраунгофера від двох щілин?

10.Як зміниться доля енергії, яка припадає на головні максимуми, якщо перейти від однієї щілини до двох?

Дата добавления: 2015-06-04