Лінійна функція

Функція виду (a≠ 0) називається лінійною. Функція визначена та однозначна для будь-якого z та оскільки z , то вона здійснює конформне відображення площини z на площину .

При цьому відображенні у всіх точках z дотична до довільної кривої, яка проходить через z, повертається на один і той самий кут і розтягує площину z у всіх точках на .

Якщо a =1, то , і розтягування та поворот відсутні, тобто функція зміщує площину на вектор .

Якщо a 1, то можна представити , де , тобто кожен вектор (який виходить з ) повертаючись на та розтягує у разів переходе у вектор .

Таким чином (), повертає площину z на кут та розтягує у разів відносно точки .

Приклад: .

, .

Площина z повертається на кут та розтягується у разів відносно точки –2.

Знайти лінійні відображення:

1. яке відображує трикутник з вершинами 0,1, і на подібний трикутник 0,2, 1+ і.

2. з нерухомою точкою 1+2 і, яке переводе точку і у b-i.

3. яке переводе верхню півплощину на себе.

4. яке переводе верхню півплощину на нижню півплощину.

5. яке переводе верхню півплощину на праву півплощину.

6. яке переводе праву півплощину на себе.

7. яке переводе праву півплощину на ліву.

8. яке переводе смугу 0< x <1 на себе.

9. яке переводе смугу 2< y <1 на себе.

10. яке переводе смугу, яка обмежена прямими y=x, y=x –1 на себе.

Дата добавления: 2015-06-04