Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Тригонометричні функції




Функції ,

які визначені на площині z, називаються косинусом та синусом від комплексного z.

ВЛАСТИВОСТІ:

1) – парна, - непарна функції;

2) , періодичні з періодом ;

3) , – необмежені у уявному направленні, тобто ;

4) всі тригонометричні формули виконуються для , ;

5) .

Оскільки, то достатньо розглянути функцію .

Теорема. Функція смуги конформно відображує на площину з розрізами по променям [- ;-1] та [1; ]. Причому, якщо k – парне, то верхня півсмуга відображається у нижню півплощину та півпрямі , () відображаються у нижній берег розрізів відповідно по променям [1; ], [– ;–1]; нижня півсмуга відображається у верхню півплощину , при цьому , відображається у верхній берег розрізів по променям [1; ], [- ;-1] відповідно. При k непарному внутрішність нижньої півсмуги відображається у нижню півплощину та , () відображається у нижній берег розрізів по променям відповідно [– ;–1] та [1; ]; верхня півсмуга відображається на верхню півплощину та , відображається на верхній берег розрізів відповідно[– ;–1], [1; ].

Доведення тереми див. [2, с.160].

Поверхня Римана , на яку конформно відображається вся площина z, отримується з нескінченого числа площин , в кожній з яких проведено розріз по променям [1; ], [– ;–1]. Склеюючи площини по відповідним берегам розрізів[1; ], [- ;-1], отримуємо потрібну поверхню.

Приклад. З’ясувати, у що перетворюється пряма функцією .

Розв’язання:

.

Тоді u= ,

або , .

.

Тобто відображає пряму у гіперболу .

Вправи

З’ясувати, у що перетворюється при відображенні

1)

2) ;

3) смуга ;

4) півсмуга ;

5) прямокутник ; ;

6) півсмуга ;

7) півсмуга ;

8) півсмуга ;

9) смуга ;

10) півсмуга .

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 435; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.