Теорема Коші

Теорема Коші 1: Нехай у однозв’язній області задана однозначна аналітична функція . Тоді інтеграл від цієї функції по будь-якому замкнутому контуру , який цілком лежить в області , дорівнює нулю, тобто

.

Теорема Коші 2: Якщо функція є аналітичною функцією у однозв’язній області , обмеженої кусково-гладким контуром С, та неперервна у замкнутій області , то

.

Наслідок: нехай є аналітичною функцією у багатозв’язній області , обмеженої ззовні контуром , а з середини – контурами та неперервна у замкнутій області . Тоді

,

де С – повна границя , причому обхід границі С виникає у додатковому напрямку, тобто, область при обході зліва.

При цьому ( обходяться у додатковому напрямку, тобто проти часової стрілки).

Доведення: див. [1, с.41].

Наслідок. В умовах теореми Коші для будь-якої кусочно-гладкої кривої, яка з’єднує точки та інтеграл від не залежить від вибраного шляху.

Дата добавления: 2015-06-04