Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников

Фрагмент 1

При повышении температуры полупроводника электроны, «задействованные» в ковалентных связях между атомами кристаллической решетки, получают дополнительную энергию и могут перейти в свободное состояние, т.е. стать носителями заряда и участвовать в проводимости. Минимально необходимая для этого энергия D W называется энергией активации полупроводника.

В чистых полупроводниках, состоящих из атомов одного химического элемента, электроны переходят из валентной зоны ВЗ (рис. 44) в свободную зону СЗ (которая в этом случае становится зоной проводимости ЗП). При этом электроны должны преодолеть энергетический барьер D W, равный ширине запрещенной зоны ЗЗ. Освободившаяся «вакансия» в ковалентной связи – так называемая дырка – может быть занята электроном из соседней связи и т.д. Под действием электрического поля дырка будет вести себя как положительный носитель заряда и также участвовать в проводимости. Таким образом, в чистом полупроводнике проводимость в равной степени осуществляется как отрицательными носителями – свободными электронами, так и положительными – дырками. Из приведенных выше рассуждений следует, что концентрации свободных электронов n_э в свободной зоне и дырок n_д в валентной зоне в таком полупроводнике одинаковы: n_э = n_д .

Как известно, внутри кристалла концентрация электронов, обладающих энергией W, определяется на основе распределения Ферми-Дирака

(1)

где W_F – энергия Ферми; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура. В чистых полупроводниках уровень Ферми W_F расположен посередине запрещенной зоны ЗЗ (см. рис. 44); поэтому для электронов, перешедших в зону проводимости, разность W - W_F = . При температурах до тысячи кельвин произведение kT не превышает 0,1 эВ, в то время как ширина запрещенной зоны составляет несколько десятых эВ, – следовательно, единицей в квадратных скобках выражения (1) можно пренебречь про сравнению с экспоненциальным слагаемым и распределение Ферми переходит в классическое распределение Больцмана:

(2)

Так как электропроводность вещества s прямо пропорциональна концентрации носителей заряда (s ~ n_э ), а его электрическое сопротивление R в свою очередь обратно пропорционально электропроводности (), с учетом (2) можно представить температурную зависимость сопротивления полупроводника в виде

(3)

где величина R _¥ характеризует сопротивление при бесконечно высокой температуре.

Аналогичные закономерности справедливы и для примесной проводимости полупроводников. В полупроводниках n -типа валентность примеси (донора) на единицу превышает валентность основного вещества. Поэтому «лишние» валентные электроны особенно легко переходят в свободное состояние без образования дырки в валентной зоне (рис. 45, а).

Рис. 45

Для таких полупроводников n_э >> n_д (электроны являются основными, а дырки – неосновными носителями). Уровни донорной примеси располагаются вблизи «дна» свободной зоны, и энергия активации примеси D W значительно меньше ширины запрещенной зоны.

В полупроводниках р -типа валентность примеси (акцептора) на единицу меньше, чем у атомов основного вещества. «Лишняя» вакансия в ковалентной связи атома примеси легко превращается в дырку без предварительного перехода электронов в свободную зону (рис. 45, б); в таких полупроводниках основными носителями являются дырки. А неосновными – свободные электроны (n_э << n_д). Уровни акцепторной примеси лежат вблизи «потолка» валентной зоны, которая становится зоной проводимости, и энергия активации D W при этом также меньше ширины запрещенной зоны.

При высоких температурах практически все донорные уровни освобождаются, а акцепторные – занимаются электронами; таким образом, исчерпывается механизм примесной проводимости. Дальнейшее повышение температуры все больше способствует переходам электронов из валентной зоны в свободную, как это имеет место в чистых полупроводниках (собственная проводимость).

Итак, независимо от наличия и характера примеси, на сопротивление полупроводников весьма существенно влияет их температура. Зависимость R (T) принято характеризовать термическим коэффициентом сопротивления a, представляющим собой относительное изменение сопротивления при изменении температуры на один кельвин:

(4)

Подставляя в (4) зависимость (3), получим:

Таким образом, в отличие от металла, у полупроводника термический коэффициент сопротивления, во-первых, отрицателен, во-вторых, не является постоянным (зависит от температуры). Это говорит о том, что сопротивление полупроводника уменьшается с ростом температуры, причем не по линейному закону.

Сам факт явно выраженной температурной зависимости сопротивления позволяет использовать ПТС в качестве датчика температуры, т.е. определять его температуру по измеренному сопротивлению. Это можно сделать либо с помощью градуировочного графика зависимости R (T), либо по известным параметрам этой зависимости (значениям R _¥ и D W). Определение этих параметров является одной из целей данной лабораторной работы.

Для линеаризации зависимости (3) прологарифмируем ее (см. пример 10 на с. 30):

и введем обозначения:

(5)

после чего получим

Таким образом, величины ln R и связаны между собой линейной зависимостью. Измерив сопротивление полупроводника при различных значениях температуры, можно найти коэффициенты K и b этой зависимости либо графическим способом, либо методом наименьших квадратов. После этого параметры исходной зависимости (3) легко определить, используя выражения (5):

; (6)

. (7)

Дата добавления: 2015-06-04