Измерительная установка и методика измерений

Теория

Лабораторная работа 2-15

Изучение эффекта Холла в полупроводнике

Цель работы: определение постоянной Холла (R), концентрации (n), знака носителей заряда в полупроводнике и их подвижности (u).

Оборудование: лабораторная установка, в которую вмонтированы миллиамперметр, милливольтметр, трансформатор, диодный мостик, потенциометры, переключатель, электромагнит, контакты и полупроводниковый образец.

Эффект Холла (1879 г.) – это возникновение в полупроводнике (металле) с током плотностью , помещенном в перпендикулярное току магнитное поле , электрического поля в направлении, перпендикулярном и . То есть, если металлическую или полупроводниковую пластинку, по которой течет ток I, поместить в перпендикулярное току магнитное поле , то между гранями пластинки, параллельными и полю , и току I, возникает Холловская разность потенциалов U_х.

Поместим полупроводниковую пластинку с током плотностью в магнитное поле , перпендикулярное (рис.1). При данном направлении скорость u носителей тока в полупроводнике – электронов – направлена справа налево. Электроны испытывают действие силы Лоренца

F_л=quB, (1)

которая в данном случае направлена вверх. Распределение зарядов в пластинке определяется по правилу левой руки. Если ладонь левой руки расположить так, чтобы вытянутые пальцы были направлены по направлению вектора плотности тока, а вектор входил в ладонь, то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца. На рис.1 сила Лоренца направлена вверх.

А

Fл

d

C

Рис.1. Возникновение поперечной (холловской) разности потенциалов (на нижней грани - «+», на верхней - «-»).

Таким образом, на верхней грани пластинки возникнет повышенная концентрация электронов (она зарядится отрицательно), а на нижней грани – их недостаток (зарядится положительно). В результате этого между горизонтальными гранями пластинки (верхней и нижней) возникнет дополнительное поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность E_B этого поперечного поля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Тогда F_л=F_эл, или quB=qE_B. За счет возникшего поперечного электрического поля E_B=uB между верхней и нижней гранями возникает Холловская разность потенциалов:

U_х=аE_B=аuB, (2)

где а - высота пластинки.

Учитывая, что плотность тока:

j=qnu, (3)

где n – концентрация зарядов, а сила тока I=jS, где S=аd – площадь сечения пластинки, получим для скорости: u=j/(qn)=I/(adqn). С учетом (2) Холловская разность потенциалов:

, (4)

где

(5)

носит название постоянной Холла. Поэтому

, (6)

где I - ток через образец, d =3^.10^-4м – толщина пластинки.

По закону Ома в дифференциальной форме плотность тока j прямо пропорциональна напряженности электрического поля E:

j=gE,

где g - удельная электропроводимость. С учетом (3):

g=qnu, (7)

где u=u/E – подвижность зарядов, численно равная средней скорости направленного движения зарядов в электрическом поле с напряженностью, равной 1 В/м. Зная удельную электропроводимость образца (g=0.13(Ом^.м)^-1), полагая q=е (заряд электрона) и вычислив из экспериментальных данных постоянную Холла по формуле (6), можно вычислить подвижность:

u=g/(en)=gR. (8)

Итак, по измеренному экспериментально значению постоянной Холла можно: 1) определить концентрацию носителей тока в проводнике (при известных характере проводимости и заряде носителей); 2) судить о природе проводимости полупроводников, так как знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда носителей тока.

Установка № 1

Сущность метода измерения холловской разности потенциалов заключается в следующем. Напряжение от сети через понижающий трансформатор Т1 подается на диодный мостик YD1. Выпрямленное напряжение с помощью потенциометра R1 через переключатель SA2 подается на электромагнит ЭМ. Направление магнитного поля в образце О изменяется переключателем SA2, а ток через магнит измеряется миллиамперметром РА1. Ток через образец О регулируется потенциометром R2 и измеряется миллиамперметром РА2. Холловская разность потенциалов измеряется милливольтметром PV1 (см. рис.2).

Рис.2

Электрическая схема установки

Задание

1. Изучите краткую теорию и принцип действия установки и определите цену деления используемых приборов.

2. Включите установку в сеть. Установите контакт SA1 в верхнее положение и потенциометром R2 установите через образец ток 0.1 mA. Для этого тока потенциометром R1 установите три значения тока через электромагнит в пределах от 130 до 160 mA. Для каждого значения тока через электромагнит измерьте холловскую разность потенциалов U^- и U⁺, устанавливая переключатель SA2 вверх и вниз. Проделайте такие же измерения для токов через образец 0.2 mA и 0.3 mA. Результаты измерений занесите в таблицу.

Замечание: Контакты А и С подключения милливольтметра, как правило, находятся несимметрично (не находятся на эквипотенциальной поверхности в отсутствие магнитного поля). Поэтому измеряемая разность потенциалов U на самом деле является суммой Холловской разности потенциалов U_х и разности потенциалов Dj, возникшей вследствие несимметричности контактов: U⁺=Dj+U_х. При изменении направления магнитного поля на противоположное изменится на противоположное и направление силы Лоренца, а значит, изменится знак Холловской разности потенциалов, но знак Dj останется без изменения. Полная разность потенциалов будет: U⁺=Dj–U_х. Окончательно получим формулу для Холловской разности потенциалов, исключающей влияние несимметричности контактов А и С:

U_х=(U⁺ – U^-)/2. (9)

3. По формуле (9) вычислите холловскую разность потенциалов для каждого измерения. Результаты занесите в таблицу.

Таблица 1.

Ток через образец I, mA	Ток через электромагнит I, mA	U^-, mB	U^+, mB	U х, mB	B, Тл	R, м^3/Кл	R ср, м^3/Кл
0.1
0.2
0.3

4. По графику зависимости В от I определите В и занесите в таблицу.

По формуле (6) рассчитайте R для каждого значения В, определяемого по току через электромагнит. Вычислите среднее значение R, по которому определите концентрацию n, используя формулу (5).

5. Зная R и g, по формуле (8) вычислите u (в м²/(В^.с)).

6. Вычислите погрешности R и u.

Установка № 2

Рис.3 Внешний вид установки.

Установка состоит из измерительного блока и объекта исследования.

Измерительный блок формирует и регулирует силу тока электромагнита Iэм и преобразователя Iп, изменяет полярность тока. Ток преобразователя и электромагнита изменяются в пределах соответственно 0…5мА и 0…10мА. Объект исследования состоит из полупроводникового преобразователя Холла и электромагнита.

Дата добавления: 2015-06-04