Потенциал. Потенциалдар айырымы

Cурет

Потенциал φ – электростатикалық өрiстi энергетикалық сипаттайтын скаляр шама. Ол өрiс зарядының потенциалдық энергиясының осы зарядқа қатынасына тең:

(4.10)

Потенциал өрiстiң берiлген нүктедегi q зарядының потенциалдық энергиясын анықтайды.

Практикалық мәнге ие болатын нүктедегi потенциалдың өзi емес, потенциалдың өзгерiсi, яғни потенциалдың санақ басын таңдап алуға тәуелсiз шама – потенциалдар айырымы.

Екi нүкте арасындағы потенциалдар айырымы (кернеу) зарядтың бастапқы нүктеден соңғы нүктеге орынауыстырғанда электростатикалық өрiс жұмысының зарядқа қатынасына тең:

(4.11)

Егер 1 Кл заряд бiр нүктеден екiншi нүктеге орынауыстырғанда электр өрiсi 1 Дж жұмыс жасаса, онда бұл екi нүкте арасындағы потенциалдар айырымы бiрге тең. Бұл бiрлiк вольт (В) деп аталады; 1 В = 1 Дж /1 Кл.

§ 4.8 Кернеу. Бiртектi өрiс кернеуi мен кернеулiгi арасындағы байланыс

Бiртектi өрiс кернеулiгi мен потенциалдар айырмасы арасындағы байланыс келесi түрде жазылады:

(4.12)

Потенциал Δd, арақашықтықта неғұрлым аз өзгерсе, электростатикалық өрiс кернеулiгi соғұрлым аз болады; егер потенциал тiптi өзгермесе, онда өрiс кернеулiгi нөлге тең.

СИ жүйесiнде электр өрiсiнiң кернеулiк бiрлiгi ретiнде – бiр вольттың метрге қатынасы (1 В/м) – кернеулiк сызығы бойында бiр-бiрiнен 1 м қашықтықта орналасқан екi нүкте потенциалдарының айырымы 1 В болатын бiртектi электр өрiсiнiң кернеулiгi алынады.

4.11-сурет

4.12-сурет

Электростатикалық өрiстегi эквипотенциал бет деп потенциалдары тең геометриялық нүктелер орнын айтады.

Эквипотенциал беттер күш сызықтары сияқты кеңiстiкте өрiстiң таралуын сипаттайды.

Эквипотенциал беттiң әрбiр нүктесiнде кернеулiк вектор осы бетке перпендикуляр және потенциалдың кему жағына бағытталған.

Эквипотенциал беттер ешуақытта да қиылыспайды (4.11, 4.12, 4.13 – сурет).

4.13-сурет

Электростатикалық өрiсте кез келген өткiзгiштiң бетi эквипотенциалды болып табылады. Өткiзгiш iшiндегi өрiс кернеулiгi нөлге тең болғандықтан, өткiзгiштiң iшiндегi барлық нүктелерде потенциалдар бiрдей болады.

Эквипотенциал бет бойымен зарядтың орынауыстыруы кезiнде өрiстiң жұмысы нөлге тең.

§ 4.9 Электр сыйымдылығы. Өткiзгiш сфераның электр сыйымдылығы

Қандайда бiр әдiспен екi өткiзгiштi зарядтағанда оның бiрi шамасы q оң зарядталып, ал екiншiсi шамасы дәл сондай терiс зарядталады. Өткiзгiштер арасында электр өрiсi пайда болып, потенциалдар айырымы (кернеу) туындайды. Егер электр өрiсi жеткiлiктi күштi (кернеу жоғары) болса, онда диэлектриктiң iстен шығуы орын алады: диэлектрик өткiзгiшке айналады, онда өткiзгiштер арасында ұшқын пайда болып, олар разрядтала (зарядтарын жоғалта) бастайды. Табиғатта бұл құбылысты күн күркiрегенде найзағай ойнағанынан байқауға болады. Өткiзгiштер арасындағы кернеу тез өсуi бәсеңдеген сайын олардың зарядтарының көбейгенi, көп заряд ұстап қалуға мүмкiндiк бередi.

Электр сыйымдылығы дегенiмiз екi өткiзгiштiң электр зарядын ұстап қалу қабiлетiн сипаттайтын шама.

Екi өткiзгiштiң электр сыйымдылығы деп бұл екi өткiзгiштiң бiрiнiң зарядының олардың потенциалдарын айырмасына қатынасын айтады:

(4.13)

Дараланған өткiзгiштiң электр сыйымдылығы деп, өткiзгiш потенциалы шексiз қашықтықта нөлге тең деп жорамалдағанда, бұл өткiзгiштiң зарядының q оның потенциалына φ қатынасын айтады:

(4.14)

Өткiзгiштiң электр сыйымдылығы оның формасынан, сызықты өлшемдерiнен және қоршаған ортаның электрлiк қасиеттерiнен тәүелдi.

Радиусы R дараланған шардың немесе өткiзгiш сфераның электр сыйымдылығы мынаған тең:

(4.15)

мұнда ε₀ - электр тұрақтысы.

Екi өткiзгiштiң электр сыйымдылығы СИ жүйесiнде бiрге тең, егер оларға +1 Кл және –1 Кл заряд жiберiлсе, олардың арасындағы потенциалдар айырымы 1 В. Бұл бiрлiктi фарад (1 Ф) деп атайды; 1 Ф = 1 Кл/В.

§ 4.10 Конденсатор. Жазық конденсатордың электр сыйымдылығы

4.14-сурет

4.15-сурет

Конденсатор деп диэлектриктердiң жұқа қабатымен бөлiнген модульдары бойынша тең әр аттас зарядталған зарядтардың екi өткiзгiштен тұратын жүйесiн айтады.

Бұл жағдайда конденсатордың орамдары деп аталатын өткiзгiштердiң формасымен бiр-бiрiне қатысты орналасуы олардың тудыратын электр өрiсi кеңiстiктiң шектеулi аймағына бағытталатындай болуы керек.

Конденсаторлар жазық, сфералық және цилиндрлiк деп ажыратылады.

Конденсатордың электр сыйымдылығы жоғарыда көрсетiлген формуладағыдай екi өткiзгiштiң электр сыйымдылығынан есептеледi:

4.16-сурет

4.17-сурет

Жазық конденсатор бiр-бiрiнен аз арақашықтықта орналасқан бiрдей екi параллель пластинадан тұрады. Жазық конденсатордың электр сыйымдылығы мынаған тең:

(4.16)

мұнда S – әр пластинаның ауданы, d – пластиналар арасындағы арақашықтық.

§ 4.11 Электр өрiсiнiң энергиясы. Конденсаторды тiзбектей және параллель жалғау

Зарядталған конденсатор энергиясы мына формуламен анықталады:

(4.17)

мұнда q – конденсатор орамының заряды, U – орамдар арасындағы потенциалдар айырымы.

Зарядталған конденсатордың энергиясы деп олардың электр өрiсiн жасайтын энергияны айтады.

4.18-сурет

Электр өрiсiнiң энергиясы өрiстiң негiзгi сипаттамасы – кернеулiк арқылы өрнектеледi:

(4.18)

мұнда - электр тұрақтысы.

Берiлген кернеуде қажеттi сыйымдылықты алу үшiн конденсаторды батареяға жалғайды.

4.19-сурет

Сыйымдылықтары конденсаторларды параллель жалғағанда (4.19 – сурет) батареяның қорытқы электр сыйымдылығы мына формуламен есептеледi:

, (4.19)

бұл жағдайда конденсаторлар орамдары арасындағы потенциалдар айырымы бiрдей.

4.20-сурет

Конденсаторларды тiзбектей жалғағанда (4.20 – сурет) батареяның сыйымдылығы келесi формуламен анықталады:

(4.20)

бұл кезде конденсаторлардың заряды тең. Бұл жағдайда қорытқы сыйымдылық батареяға кiретiн кез-келген конденсатордың ең кiшi сыйымдылығынан кiшi болады.

Есеп шығару үлгiлерi

Есеп 1. Екi нүктелiк заряд ауада бiр-бiрiнен 20 см арақашықтықта қандайда бiр күшпен өзара әсерлеседi. Осы зарядтардың майдағы өзара әсерлесу күштерi өзгермеуi (ауадағымен бiрдей болуы) үшiн олардың арақашықтықтары қандай болуы керек?

Шешуi. «Ауа» ортаны «а» индексi және «май» ортаны «м» индексi арқылы белгiлеймiз. Кулон күшi мына формуламен анықталады:

,

мұнда ε – ортаның диэлектриктiк өтiмдiлiгi (енуi). Онда ауада зарядтардың өзара әсерлесу күшi келесi түрде өрнектеледi:

ал осы зарядтардың майдағы өзара әсерлесуi:

Есептiң шарты бойынша ауадағы Кулон күшi майдағы Кулон күшiне тең болуы керек, онда алатынымыз

F_в = F_м,

бұдан

,

немесе

.

Шарты бойынша r_a = 20 см = 0,2 м; ε_a = 1, ε_м = 5. Одан алатынымыз, майда орналасқан зарядтар арасындағы арақашықтық, мынаған тең:

(м).

Жауабы: майдағы зарядтардың, өзара әсерлесу күшi ауадағыдай болуы үшiн, бiр-бiрiнен арақашықтығы 8,9 см болуы керек.

Есеп 2. Тепе-теңдiк күйде болуы үшiн көлемi 9мм³ темiр В кiшкене бөлшектiң керосинге батырылған А шариктен (4.1 – сурет) қандай арақашықтықта орналасуы керек? Шарик заряды 7нКл, ал кiшкене бөлшектiң заряды – 2,1 нКл -ға тең.

Темiрдiң тығыздығы 7800 кг/м³, керосиннiң тығыздығы – 800 кг/м³, керосиннiң диэлектриктiк өтiмдiлiгi (енуi) – 2,1.

Шешуi. Кiшкене бөлшекке әсер ететiн күштердiң кескiнiн саламыз (4.2 – сурет). Кiшкене бөлшек тепе-теңдiкте болуы үшiн, оған әсер ететiн барлық күштердiң векторлық қосындысы нөлге тең болады:

Y осiне проекциялап, алатынымыз:

(4.1)

Архимед күшi F_арх = ρ_кgV,

кулондық күш F_к = kq₁q₂/ ε r²,

кiшкентай бөлшектердiң массасы мынадай белгiлi формула бойынша анықталады m = ε _сV.

Бұл өрнектердi (4.1) формулаға қойып, алатынымыз:

Арақашықтық терiс болмайтындықтан, ақырғы жауапты аламыз:

Өлшем бiрлiгiн тексерейiк:

Сандық мәндерiн қойып:

(м).

Жауабы: кiшкене бөлшек В тепе-теңдiк күйде болуы үшiн, ол зарядталған А шариктен 1 см қашықтықта болуы керек.

Есеп 3. Нүктелiк зарядтар ортасында жатқан нүктедегi электр өрiсiнiң кернеулiгiн табыңыз

q₁ = 8·10^-9 Кл, q₂ = -6·10^-9

Зарядтар арасындағы арақашықтық 10 см -ге тең.

Шешуi. Бiрiншi зарядтың жасайтын электр өрiсi кернеулiгiнiң модулi мына формула бойынша есептеледi:

,

ал екiншi зарядтың жасайтын электр өрiсi кернеулiгiнiң модулi:

.

Өрiстердiң суперпозиция принципi бойынша қорытқы өрiстiң кернеулiгi мынаған тең

.

Бiзге қажет өрiс нүктесi, бiрi оң екiншiсi терiс зарядталған, екi зарядтың ортасында орналасқандықтан, және векторлары бiр бағытта бағытталған және олардың геометриялық қосындысы қарапайым өрнек түрiнде берiледi:

Алынған өрнектiң өлшем бiрлiгiн тексеремiз:

.

Жауабы: берiлген зарядтардың ортасында жататын нүктедегi электр өрiсiнiң кернеулiгi 5,04·10^-4 В/м тең.

Есеп 4. Кинетикалық энергиясы 10 кэВ электрон, горизонталь орналасқан, жазық конденсаторға ұшады. Конденсатор орамдарының арақашықтығы 1 см, ал пластина ұзындығы 10 см. Экран конденсатордан 20 см қашықтықта орналасқан. Электронның бастапқы жылдамдығы пластиналарға параллель бағытталған. Егер пластиналарға тұрақты 40 В кернеу берiлген болса, онда электронның экранда ығысуын табыңыздар.

Шешуi. Конденсатор өрiсiндегi электрон электр күшiнiң әсерiнен қозғалады (4.3 – сурет).

Электронның ауырлық күшi электр күшiнен көп кiшi болатындығынан, оны ескермеуге болады. Онда Ньютонның екiншi заңы бойынша алатынымыз:

Кернеулiк векторы пластиналарға перпендикуляр бағытталғандықтан, үдеудiң Х осiне проекциясы нөлге тең, ал Y осiне проекциясы eE/m тең. Бастапқы уақыт мезетiнде электронның кинетикалық энергиясы берiлген, сондықтан кинетикалық энергия өрнегiнен электронның бастапқы жылдамдығын табуға болады.

Х осi бойынша ығысуы бiрқалыпты және мына формула бойынша есептеледi:

. (4.2)

Конденсатордағы ұшу кезiнде Y осi бойынша ығысуы мына формула бойынша есептеледi:

,

мұнда, t_k – электронның конденсаторда болу уақыты.

Y осi бойынша электронның жылдамдығы мынаған тең:

.

Конденсатор сыртында электрон X осi бойынша L = v₀t₁ қашықтыққа ұшып шығады, мұнда t₁ – конденсатордан шығатын жерден экранға дейiнгi ұшу уақыты. Конденсатордан ұшып шыққаннан кейiн Y осi бойынша ығысуы мына формула бойынша есептеледi:

.

Электронның Y осi бойынша толық ығысуы – конденсатордың iшiндегi және сыртындағы Y осi бойынша ығысулардың қосындысынан тұрады:

.

(4.2) формуланы пайдаланып, конденсатор iшiнде және сыртында ұшу уақытын табуға болады:

Алынған өрнектердi y_k и y₁ анықталатын формулаларға қойып, алатынымыз:

Онда экранда электронның осы ауытқуы мынаған тең:

.

Мұнда пайдаланылған формула

.

Алынған өрнектiң өлшем бiрлiгiн тексеремiз:

.

Сандық мәндерiн қоямыз:

.

Жауабы: электронның экранда ығысуы 5·10³ м.

Есеп 5. Жазық ауа конденсаторының пластиналарының ауданы 100 см². Олардың арасындағы арақашықтық – 5 мм. Пластиналардағы потенциалдар айырымы 300 В. Конденсаторды кернеу көзiнен ажыратқан кезде пластиналар арасындағы кеңiстiк эбонитпен толтырылады. Толтырылғаннан кейiн пластиналар арасындағы потенциалдар айырымы қандай болады? Толтырылғанға дейiн және одан кейiн конденсатор сыйымдылығы қандай?

Шешуi. Жазық конденсатордың пластиналарындағы толтыруға дейiнгi және одан кейiнгi зарядтар – q₁ және q₂ болсын. Бұл жағдайда заряд тұрақты болып қалады, яғни

q₁ = q₂ = q = const,

бұдан шығатыны, пластинадағы зарядтың беттiк тығыздығы да тұрақты шама және мынаған тең:

.

Басқа жағынан, өрiс кернеулiгi жазық конденсатор потенциалының градиентпен байланысы келесi қатынаспен берiледi:

,

мұнда d – пластиналар арасындағы арақашықтық.

Осылайша, алатынымыз:

Толтырылғанға дейiн - ,

Толтырылғаннан кейiн - .

Беттiк тығыздық пен пластиналар арасындағы арақашықтық өзгермейтiндiктен, алатынымыз:

,

бұдан: .

Сандық мәндерiн қойып, ε ₂ = 2,6 екенiн ескерiп:

(В).

Конденсатордың электр сыйымдылығы оның орамдарының бiрiнiң зарядының орамдар арасындағы φ₂ – φ₁ = U потенциалдар айырымының қатынасына тең шама:

.

Жазық конденсатор үшiн

.

Осылайша, сандық мәндерiн қойып, алатынымыз:

(Ф),

Жауабы: пластиналар арасындағы потенциалдар айырымы эбониттi енгiзгеннен кейiн 115 В болады; конденсатор сыйымдылығы толтырылғанға дейiн – 1,77·10^-11 Ф, толтырылғаннан кейiн - 4,6·10^-11 Ф.

Түсiнiктеме сөздiк

Вольт – кернеу өлшем бiрлiгi.

Диэлектриктер (немесе изоляторлар) – электр тогын өткiзбейтiн заттар.

Ортаның диэлектриктiк енуi – бiртектi диэлектрик iшiнде электр өрiсi кернеулiгiнiң модулi вакуумдегi өрiс кернеулiгiнiң модулiнен неше есе кем екендiгiн көрсететiн физикалық шама.

Конденсатор – әр аттас зарядталған модульдары бойынша тең және диэлектриктiң жұқақабатымен бөлiнген екi өткiзгiштен тұратын жүйе.

Кулон – электр зарядының бiрлiгi.

Кернеулiк сызықтары немесе электр өрiсiнiң күш сызықтары деп ол сызықтардың әрбiр нүктесiндегi жанама өрiс кернеулiгi векторының бағытымен сәйкес келетiн (беттесетiн) сызықтарды айтады.

Кернеу (потенциалдар айырымы) – зарядтың бастапқы нүктеден соңғы нүктесiне орынауыстырғанда өрiстiң электростатикалық жұмыстарының қатынасына тең шама.

Электр өрiсiнiң кернеулiгi – берiлген нүктедегi электр өрiсiн сипаттайтын және өрiстiң берiлген нүктедегi нүктелiк зарядына әсер ететiн күштiң осы заряд шамасына қатынасына тең векторлық шама.

Полярлық емес диэлектриктер – молекулаларындағы және атомдарындағы оң және терiс зарядтардың таралу центрлерi сәйкес келетiн (беттесетiн) заттар.

Поляризация – сыртқы электр өрiсiнiң қарама-қарсы жаққа әсерлерiнен диэлектриктiң байланысқан оң және терiс зарядтарының араласуы.

Полярлық диэлектриктер – молекулалардағы оң және терiс зарядтардың таралу центрлерi сәйкес келмейдi (беттеспейдi).

Потенциал – электростатикалық өрiстi энергетикалық сипаттайтын және өрiстегi зарядтың потенциалдық энергиясының сол зарядқа қатынасына тең скалярлық шама.

Потенциалдық өрiс – заряд тұйықталған траектория бойымен орынауыстырғанда жұмысы нөлге тең өрiс.

Өткiзгiштер – электр өрiсiнiң әсерiнен орынауыстыруға қабiлеттi зарядталған бөлшектерi бар зат.

Фарада – электр сыйымдылықтың өлшем бiрлiгi.

Эквипотенциал бет – электр өрiсiнде потенциалдары тең геометриялық нүктелер орны.

Электрлеу – нәтижесiнде денеде электр заряды пайда болатын процесс.

Электрлiк диполь – үлкен арақашықтықта модульдары бойынша тең таңбалары қарама-қарсы бiр-бiрiнен белгiлi бiр қашықтықтағы екi нүктелiк заряд жиыны ретiнде қарастыруға болатын молекула.

Электр заряды (электр мөлшерi) q – дененiң немесе бөлшектiң электромагниттiк өзара әсерлесуге түсу қасиетiн сипаттайтын және бұндай әсерлесудiң қарқындылығын анықтайтын шама.

Электродинамика – электромагниттiк өрiс табиғатының заңдылықтарымен қасиеттерi туралы ғылым.

Электр сыйымдылық – екi өткiзгiштiң электр зарядтарын ұстап қалу қабiлетiн сипаттайтын шама.

Екi өткiзгiштiң электр сыйымдылығы – өткiзгiштердiң бiрiнiң зарядының ол өткiзгiшпен көршiсiнiң потенциалдар айырымына қатынасы.

Элекртомагниттiк өрiс – электрлiк зарядталған денелер немесе бөлшектер арасындағы өзара әсерлесудi болдыратын өрiс.

Электростатика – тыныштықтағы электрлiк зарядталған денелердi зерттеуге арналған электродинамиканың бөлiмi.

Электростатикалық индукция – электр өрiсiне енгiзiлген өткiзгiште зарядтардың қайта орналасу құбылысы.

Электростатикалық өрiс – қозғалмайтын зарядтардың электр өрiсi.

Дата добавления: 2015-06-04