Теория интерференции света

Предположим, что две монохроматические световые волны, накладываясь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направления: х₁= A₁cos(w t - j ₁) и х₂ = A₂cos(w t - j ₂). Под x понимают напряженность электрического Е или магнитного H полей волны; векторы Е и Н колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях. Напряженности электрического и магнитного полей подчиняются принципу суперпозиции. Амплитуда результирующего колебания в данной точке может быть определена из обычного правила сложения однонаправленных колебаний одинаковой частоты:

Так как волны когерентны, то cos(j ₂ - j ₁) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, поэтому интенсивность результирующей волны (а интенсивность I имеет смысл энергии колебаний и, как для всякого колебания

I~A²)

.

В точках пространства, где cos(j ₂ - j ₁) > 0, интенсивность I>I₁ +I₂, а там, где cos(j ₂ - j ₁) < 0, интенсивность I < I₁ + I₂. Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.

Для некогерентных волн разность (j ₂ - j ₁) непрерывно изменяется, поэтому среднее во времени значение cos(j ₂ - j ₁) равно нулю, и интенсивность результирующей волны всюду одинакова и при I₁=I₂ равна 2I (для когерентных волн при данном условии в максимумах I=4I₁, зато в минимумах I=0).

Как можно создать условия, необходимые для возникновения интерференции световых волн? Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга, и наблюдается интерференционная картина.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О (рис.3.1). До точки М, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем преломления n₁ прошла путь s₁, вторая - в среде с показателем преломления n₂ – путь s₂.

Рис.3.1. Формирование когерентных волн.

Если в точке О фаза колебаний равна w t, то в точке М первая волна возбудит колебание A₁cos w( t - s₁/v₁) вторая волна - колебание A₂cos w( t – s₂/v₂), где , - соответственно фазовая скорость первой и второй волны. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке М, равна

. (3.1)

В выражении 31.1 учли, что где l _о - длина волны в вакууме: при переходе из одной среды в другую частота колебаний сохраняется как для вынужденных колебаний, а длина волны изменяется в “n” раз. Произведение геометрической длины s пути световой волны в данной среде на показатель n преломления этой среды называется оптической длиной пути L (вспомните принцип Ферма!), a D = L₂ – L₁ - разность оптических длин проходимых волнами путей — называется оптической разностью хода.

Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

D = ± m l _o (m = 0,1,2,…), (3.2)

то d = ±2m p, и колебания, возбуждаемые в точке M обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, (3.2) является условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода

(3.3)

то d = ±(2m+1) p, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (3.3) является условием интерференционного минимума.

Дата добавления: 2015-06-04