Теорема Гаусса и ее применение к расчету электрических полей равномерно заряженной плоскости, нити, шара

тело, рисунок

напряженность

Бесконечно заряженная плоскость    

  Рассмотрим бесконечную плоскость, заряженную с постоянной поверхностной плотностью .Линии напряженности направлены от плоскости в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности выберем цилиндр. Поток сквозь боковую поверхность равен нуля, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания. Согласно теореме Гаусса: (I) Т.к. поток осуществляется через две поверхности цилиндра, то .  

(II)	- поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по поверхности, к площади этой поверхности

Тогда:

(III)

Две параллельных заряженных плоскости    

  Рассмотрим две параллельных бесконечных плоскости, заряженных с постояннойповерхностной плотностью и.Направление линии напряженности см. на рис. В качестве замкнутой поверхности опять выберем цилиндр. Слева и справа от плоскостей линии напряженности направлены на встречу друг к другу, поэтому здесь напряженность поля равна нулю. В области между пластинами:   определяются по формуле (III), поэтому результирующая напряженность равна: (IV)  

Сфера радиусом R      

Рассмотрим поверхность радиуса R, заряженную равномерно с поверхностной плотностью .Линии напряженности направлены радиально.В качестве замкнутой поверхности построим сферу радиуса r с Тим же центром. а) если r>R, то внутрь поверхности попадает весь заряд , и по теореме Гаусса имеем:     (r R) (V) При r>R поле убывает по такому же закону, как у точечного заряда (см. рис.)   б) если , то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри сферы с радиусом поле отсутствует, т.е. Е = 0.   в) на поверхности сферы (r = R) (VI)

Дата добавления: 2015-06-04