Проводники в электростатическом поле. Связь потенциала с напряженностью

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

Связь потенциала с напряженностью

Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением

(30)

т.е. напряженность поля Е равна градиенту потенциала со знаком «-». Знак «-» определяется тем, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала.

В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается формулой:

или в скалярной форме

(31)

а в случае однородного поля, т. е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по модулю, так и по направлению,

E =(j ₁ –j ₂,)/ d,

где j ₁ и j ₂ — потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; d — расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии.

Характерным свойством проводников является наличие свободных электрических зарядов. В металлах носителями свободных зарядов являются электроны. При образовании металла из нейтральных атомов атомы начинают взаимодействовать друг с другом. Благодаря этому взаимодействию электроны внешних оболочек атомов полностью утрачивают связи со «своими» атомами и становятся «собственностью» всего проводника в целом. В результате положительно заряженные ионы оказываются окруженными отрицательно заряженным «газом», образованным коллективизированными электронами. Этот газ заполняет промежутки между ионами и стягивает их кулоновскими силами. Свободные электроны участвуют в тепловом движении подобно молекулам газа и могут перемещаться по металлу в любом направлении.

Если бы внутри однородного проводника существовало электрическое поле, то оно привело бы в движение свободные электроны. В проводнике возник бы электрический ток, и равновесие зарядов было бы невозможно. Для равновесия необходимо, чтобы напряженность поля обращалась в нуль во всех точках проводника, то есть . А, следовательно, потенциал внутри проводника должен быть постоянным: .

В случае равновесия зарядов не только поле внутри проводника равно нулю, равен нулю и заряд. Весь статический заряд проводника сосредоточен на его поверхности. Это подтверждается и теоремой Гаусса. Поток напряженности через любую замкнутую поверхность внутри проводника равен нулю, так как равна нулю напряженность поля. Следовательно, и заряд внутри этой поверхности равен нулю.

Подчеркнем, что весь заряд сосредоточен на поверхности проводника только благодаря тому, что напряженность поля убывает по мере удаления от заряда как . При любой другой зависимости напряженности от расстояния теорема Гаусса не выполнялась бы, и заряд внутри проводника был бы отличен от нуля.

Дата добавления: 2015-06-04